Dielettrico non omogeneo - Problemi integrazione
Un condensatore piano, con armature quadrate ($\Sigma= 0.1\; m^2, \; h=1\;cm $) è riempito con un dielettrico non omogeneo la cui costante dielettrica relativa $k$ varia in modo continuo da $k=3$ a $k=5$, passando dall'armatura positiva a quella negativa. È alimentato con una $d.d.p. = 1\; kV$.
a) La capacità C del condensatore.
b) La densità di carica di polarizzazione sul dielettrico.
Ho problemi al momento con il punto a). Trovo subito che $k(z)=3+2\frac{z}{h}$. Adesso considero uno straterello dz e calcolo la capacità di questo come segue:
$C=\frac{\epsilon_0 k(z) \Sigma}{dz}$
La mia domanda è:
La $C$ che ho calcolato è una capacità o, passatemi il termine, un differenziale di essa? Dovrei scrivere così
$dC=\frac{\epsilon_0 k(z) \Sigma}{dz}$?
Se la seconda, quando integro, come sbroglio l'equazione? Forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua....
Grazie a chi risponde. Giorgio.
a) La capacità C del condensatore.
b) La densità di carica di polarizzazione sul dielettrico.
Ho problemi al momento con il punto a). Trovo subito che $k(z)=3+2\frac{z}{h}$. Adesso considero uno straterello dz e calcolo la capacità di questo come segue:
$C=\frac{\epsilon_0 k(z) \Sigma}{dz}$
La mia domanda è:
La $C$ che ho calcolato è una capacità o, passatemi il termine, un differenziale di essa? Dovrei scrivere così
$dC=\frac{\epsilon_0 k(z) \Sigma}{dz}$?
Se la seconda, quando integro, come sbroglio l'equazione? Forse mi sto perdendo in un bicchier d'acqua....
Grazie a chi risponde. Giorgio.
Risposte
un'idea...
\(\displaystyle E=\frac{Q}{\varepsilon A} \)
\(\displaystyle V=\int_{0}^{h}Edz=\int_{0}^{h}\frac{Q}{\varepsilon A}dz \)
\(\displaystyle C=\frac{Q}{V}=\frac{1}{\int_{0}^{h}\frac{1}{\varepsilon A}dz}=\frac{A}{\int_{0}^{h}\frac{1}{\varepsilon }dz} \)
\(\displaystyle E=\frac{Q}{\varepsilon A} \)
\(\displaystyle V=\int_{0}^{h}Edz=\int_{0}^{h}\frac{Q}{\varepsilon A}dz \)
\(\displaystyle C=\frac{Q}{V}=\frac{1}{\int_{0}^{h}\frac{1}{\varepsilon A}dz}=\frac{A}{\int_{0}^{h}\frac{1}{\varepsilon }dz} \)
Mi sembra sia più intelligente della mia come risposta... decisamente. Se mi capita risolverò così, però non riesco a capire dove sia il fallo che ho commesso nelle mie considerazioni. Dov'è l'inganno?
Grazie mille comunque
Dormirò sonno quasi tranquilli.
Grazie mille comunque
Dormirò sonno quasi tranquilli.
"blind01":
$C=\frac{\epsilon_0 k(z) \Sigma}{dz}$
La tua formula assume che la capacità C di due condensatore in serie è C1+C2, che non è corretto.
Non ci avevo pensato. Grazie mille e scusa per il disturbo.
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