Dielettrici e legge di Gauss
Un condensatore a piatti paralleli ha piatti di area pari a $0,118 \text{ m}^2$ posti ad una distanza di $1,22 \text{ cm}$ l’uno dall’altro. Una batteria carica i piatti ad una differenza di potenziale di $120 text{ V}$ e viene, poi, staccata. Una piastra dielettrica di spessore pari a $4,30 \text{ mm}$ e con costante dielettrica pari a $4,8$ viene poi posizionata simmetricamente tra i piatti.
- [*:d33w07r4]Si determini la capacità prima che la piastra venga inserita.[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Qual è la capacità quando la piastra è posizionata?[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Qual è la carica libera $q$ prima che la piastra venga inserita?[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Qual è la carica libera $q$ dopo che la piastra venga inserita?[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Si determini l’intensità del campo elettrico nello spazio compreso tra i piatti e il dielettrico.[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Qual è il campo elettrico nel dielettrico?[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Quando la piastra è in posizione qual è la differenza di potenziale tra i piatti?[/*:m:d33w07r4]
[*:d33w07r4]Quale lavoro è compiuto sulla lastra mentre viene inserita?[/*:m:d33w07r4][/list:u:d33w07r4]
***
I punti 1 e 3 li ho risolti, per gli altri non so davvero da dove iniziare... in genere nei miei post ho sempre azzardato un cenno di svolgimento, ma in questo caso credetemi che non è pigrizia... mia potete aiutare?
Risposte
Faccio una premessa.
Data una configurazione qualsiasi di campo elettrico si possono tracciare ortogonalmente alle linee di campo elettrico delle superfici equipotenziali.
Se immaginiamo adesso di prendere una qualsiasi di queste superfici e "metallizzarla" con una vernice metallica, la situazione del campo e del potenziale non cambia, sulle due facce della superficie metallizzata si dispongono due distribuzioni di carica superficiale uguali e di segno opposto proporzionali al campo elettrico in quel punto e nello spazio circostante tutto va come prima.
Detto ciò immaginamo adesso di metallizzare le due facce opposte del dielettrico inserito nel condensatore, e tutto va come prima perché sono due superfici equipotenziali.
Però in tal modo abbiamo virtualmente creato 3 condensatori in serie, dei quali due hanno come dielettrico l'aria e in mezzo ad essi si situa un terzo condensatore con il dielettrico dato. La distanza tra le piastre di questi 3 condensatori è nota (3,95mm per i due in aria e 4,3mm per quello col dielettrico). Si tratta adesso di determinare capacità, cariche, tensioni ed energie di 3 condensatori in serie, equivalenti all'unico condensatore composito dato.
Data una configurazione qualsiasi di campo elettrico si possono tracciare ortogonalmente alle linee di campo elettrico delle superfici equipotenziali.
Se immaginiamo adesso di prendere una qualsiasi di queste superfici e "metallizzarla" con una vernice metallica, la situazione del campo e del potenziale non cambia, sulle due facce della superficie metallizzata si dispongono due distribuzioni di carica superficiale uguali e di segno opposto proporzionali al campo elettrico in quel punto e nello spazio circostante tutto va come prima.
Detto ciò immaginamo adesso di metallizzare le due facce opposte del dielettrico inserito nel condensatore, e tutto va come prima perché sono due superfici equipotenziali.
Però in tal modo abbiamo virtualmente creato 3 condensatori in serie, dei quali due hanno come dielettrico l'aria e in mezzo ad essi si situa un terzo condensatore con il dielettrico dato. La distanza tra le piastre di questi 3 condensatori è nota (3,95mm per i due in aria e 4,3mm per quello col dielettrico). Si tratta adesso di determinare capacità, cariche, tensioni ed energie di 3 condensatori in serie, equivalenti all'unico condensatore composito dato.
"Falco5x":
Si tratta di determinare capacità, cariche, tensioni ed energie di 3 condensatori in serie, equivalenti all'unico condensatore composito dato.
Grazie mille, ora è tutto davvero più chiaro... però non so ancora come risolvere l'ultimo punto. Potresti darmi qualche dritta?
Direi che basta calcolare l'energia immagazzinata nel condensatore prima dell'inserimento e nei 3 condensatori dopo l'inserimento. Ricordo che l'energia è $1/2 Q^2/C$. La differenza di energia rappresenta il lavoro necessario a introdurre la piastra.
"Falco5x":
Direi che basta calcolare l'energia immagazzinata nel condensatore prima dell'inserimento e nei 3 condensatori dopo l'inserimento. Ricordo che l'energia è $1/2 Q^2/C$. La differenza di energia rappresenta il lavoro necessario a introdurre la piastra.
Si, effettivamente applicando questo procedimento ottengo lo stesso risultato riportato dal libro. Grazie mille!
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