Determinare il numero dei gradi di libertà

[alil2096]

Buongiorno, sto studiando Fisica Matematica (o meccanica razionale che dir si voglia), ma ho dei grossi dubbi su alcune domande di teoria, ad esempio:

"Una circonferenza vincolata ad intersecarsi con una retta fissa nello spazio tridimensionale è un
sistema meccanico a 5 gradi di libertà."

Mi chiedono di dire se è vera o falsa, ma non so come procedere. Il professore fa uno schizzo alla lavagna, e poi lo risolve così, ma io non riesco a visualizzarlo bene..

Qualcuno mi può aiutare? grazie

[Eulercio]

"alil2096":Il professore fa uno schizzo alla lavagna, e poi lo risolve così, ma io non riesco a visualizzarlo bene..

CIao.
Che schizzo, e così come?

[alil2096]

Grazie della risposta, innanzitutto.
Fa uno disegno qualitativo del meccanismo, ragionando poi su "quello che può" fare nello spazio, quindi vede se può ruotare o traslare, e in base a quello determina i gradi di libertà.

[donald_zeka]

Io direi che 5 sono troppi...se la circonferenza è vincolata a una retta, per determinare la sua posizione si possono usare come coordinate lagrangiane la distanza $s$ da un punto fissato della retta e un angolo $phi$ che determina l'orientazione della circonferenza, quindi 2 gradi di libertà

[Eulercio]

Ok. Una circonferenza non vincolata è un corpo rigido con sei gradi di libertà, dato che può sia traslare che ruotare in tre direzioni. Adesso bisogna capire se la condizione imposta ne toglie qualcuno (e quanti sono effettivamente).
Il procedimento del tuo prof è il modo più veloce e intuitivo di capirlo. Cosa ti crea dubbi nel suo modo di ragionare nello specifico?

[alil2096]

E invece (sempre leggendo dalle risposte) la risposta corretta è vero.. quel sistema ha 5 gradi di libertà.. anche a me sembravano meno (ha 3 gradi di libertà di rotazione e 1 di scorrimento).. o almeno è quello che ho intuito io, guardando il disegno che mi sono fatto.. però non mi piace, come metodo, quello di andare a guardare dal disegno.. non c'è un modo analitico meno empirico? Purtroppo questa parte di programma l'ha fatta molto molto di fretta, non si è capito molto, e dal libro che ci ha dato su cui studiare non spiega questi passaggi..

[donald_zeka]

Trovare i gradi di libertà in modo analitico non è fattibile. La circonferenza di per se è gia un sistema vincolato da vincoli di rigidità, pertanto posside 6 gradi di libertà nello spazio, chiamiamo $q_1,...,q_6$ le 6 coordinate lagrangiane della circonferenza libera nello spazio, imporre $m$ vincoli sulla circonferenza significa imporre $m$ vincoli sulle coordinate lagrangiane:

$f_1(q_1,..,q_6)=0$
$f_2(q_1,...,q_6)=0$
.
.
.
$f_m(q_1,..,q_6)=0$

Detto $r$ il rango della matrice jacobiana degli $m$ vincoli, allora la circonferenza vincolata con quegli $m$ vincoli possiede $n=6-r$ gradi di libertà...come vedi, se vuoi determinare i gdl in moido analitico devi scrivere in modo analitico il fatto che la circonferenza si interseca con una retta etc...cosa che non mi sembra facilissima, il metodo migliore è ovviamente quello del tuo professore.

[alil2096]

No, ok, anche perchè ho pochi minuti per rispondere.. ma allora mi potete spiegare perchè quel sistema ha 5 gdl?