Determinare energia cinetica di un disco che ruota

[caffeinaplus]

Salve, stavo svolgendo il seguente esercizio

Un disco omogeneo di massa $M = 4 kg$ e raggio $R$ è libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse, disposto orizzontalmente. Lungo il suo bordo è avvolto, in modo che non possa slittare, un filo ideale alla cui estremità è fissata una massa m = 2 kg.
All'istante iniziale il disco e fermo; quindi viene lasciato libero e la massa $m$ comincia a scendere mettendo in moto il disco. Determinare l'energia cinetica del disco all'istante $t= 2 s$

Una volta svolto l'esercizio, vado a controllare la soluzione e noto dal primo passaggio che lui dice

Detta $T$ l'energia cinetica del disco, per la conservazione dell'energia, si ha
$mgh = 1/2mv^2 + T = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2$

Mentre io avevo si considerato la stessa equazione, solo che avevo considerato che oltre al lavoro della forza di gravità c'è anche la tensione del filo ( che anche lui poi sfrutta per risolvere l'esercizio ).

Quindi mi domando, l'equazione giusta non dovrebbe essere

$(mg - tau)h = 1/2mv^2 + T = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2$
dove $tau$ è la tensione del filo?
E se non è così, perchè no?
La tensione non fa lavoro?

[donald_zeka]

No, la tensione non fa lavoro, è una forza vincolare per il sistema...si può dimostrare che se i vincoli sono ideali/perfetti e non dipendono dal tempo, non fanno lavoro

[donald_zeka]

In questo caso è abbastanza semplice dimostrarlo, la velocità della massa m è $v=omegaR$, la potenza sviluppata dalla tensione T sulla massa appesa m è $-Tv$ mentre la potenza che sviluppa per far ruotare il disco è $TRomega$, sommando quindi hai $TRomega-Tv=0$

[caffeinaplus]

Grazie mille!

Avevo comunque spulciato il libro arrivando a capire che se un corpo è rigido in generale le sue forze interne non fanno lavoro.
Quindi se considero la mia fune un corpo rigido, la tensione non fa lavoro e si autobilancia dato che essa è una forza interna alla fune generata dalle particelle che la compongono.

È giusto?

[donald_zeka]

No, la questione non ha niente a che fare con i corpi rigidi né con le forze interne o meno. E' una questione di vincoli. La fune è un vincolo per il sistema e basta, non possiede nessuna particella o altro, l'unico suo scopo è fare si che la massa m e il disco siano vincolati in quel modo, per fare questo oppone delle "reazioni vincolari" al disco e alla massa m. Stessa cosa accade nei corpo rigidi, i corpi rigidi sono corpi i cui punti materiali non variano la loro distanza relativa, per fare questo dentro al corpo rigido c'è un qualche "vincolo" che fa si che questo accada tramite opportune reazioni vincolari dentro cl corpo rigido. Conoscere queste reazioni vincolari nel corpo rigido è chiaramente impossibile, si fa allora l'ipotesi che esse non compiano lavoro durante ogni moto del corpo rigido. Fare questa ipotesi equivale a dire che i vincoli di rigidità sono dei vincoli "perfetti e lisci". Negli altri casi di sistemi vincolati si deve prima verificare che i vincoli siano "perfetti e lisci" per dire se fanno lavoro o no. In questo caso è possibile "verificare" che quella fune è un vincolo liscio attraverso quel procedimento detto da me, ma NON c'è nessuna analogia col corpo rigido. In generale in tutti gli esercizi che fai, quando avrai un sistema collegato da funi o altro, quei vincoli sono chiaramente tutti ideali e non compiono lavoro, quindi non ti dovrai preoccupare di questa questione.

[caffeinaplus]

Chiarissimo, grazie mille