Determinare campo elettrico
Carica elettrostatica Q è distribuita uniformemente su una semicirconferenza di raggio R che è (e resta)
immobile. Determinare nel centro di curvatura C dell’arco di circonferenza
a) il modulo e la direzione del campo elettrostatico generato dalla
distribuzione di carica;
Io ho fissato l'origine nel centro della semicirconferenza,la direzione del campo nel centro della semicirconferenza è diretta lungo l'asse delle x e fin qui sono sicuro.Il problema è per trovare il modulo dunque io ho $ds=R*d theta$ poi scrivo che $dE_x=dEcos(theta)$ ma $dE=(dq)/(4*pi*epsilon_0*R^2)$ ora $dq=lambda R* d theta$ poi scrivo $cos(theta)=x/R$ e poi scrivo l'integrale da $3/2*pi$ a $pi/2$ di $int (lambdaR* d theta)/(4*pi*epsilon_0*R^2)*x/R$ il problema è che non è giusto perché la x non dovrebbe comparire nell'integrale non mi riesce capire dove sbaglio nel ragionamento un mano please .
Grazie in anticipo
immobile. Determinare nel centro di curvatura C dell’arco di circonferenza
a) il modulo e la direzione del campo elettrostatico generato dalla
distribuzione di carica;
Io ho fissato l'origine nel centro della semicirconferenza,la direzione del campo nel centro della semicirconferenza è diretta lungo l'asse delle x e fin qui sono sicuro.Il problema è per trovare il modulo dunque io ho $ds=R*d theta$ poi scrivo che $dE_x=dEcos(theta)$ ma $dE=(dq)/(4*pi*epsilon_0*R^2)$ ora $dq=lambda R* d theta$ poi scrivo $cos(theta)=x/R$ e poi scrivo l'integrale da $3/2*pi$ a $pi/2$ di $int (lambdaR* d theta)/(4*pi*epsilon_0*R^2)*x/R$ il problema è che non è giusto perché la x non dovrebbe comparire nell'integrale non mi riesce capire dove sbaglio nel ragionamento un mano please .
Grazie in anticipo
Risposte
"francalanci":
... il problema è che non è giusto perché la x non dovrebbe comparire nell'integrale non mi riesce capire dove sbaglio nel ragionamento un mano please.
Devi semplicemente lasciare il $costheta$.
il risultato finale del campo dovrebbe essere $E=(2lambda)/(4pi epsilon_0*R)$ corretto?
Il testo dice anche determinare il corrispondente potenziale elettrostatico (si assuma che il potenziale all'infinito sia nullo)
io ho scritto $V(R)-V(oo)=int_R^oo (dq)/r$ poi $V(R)-V(oo)=int_R^oo (lambda*R*d theta)/r$ ora devo trovare una forma per un generico punto sull'asse x di $r$?
io ho scritto $V(R)-V(oo)=int_R^oo (dq)/r$ poi $V(R)-V(oo)=int_R^oo (lambda*R*d theta)/r$ ora devo trovare una forma per un generico punto sull'asse x di $r$?
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