Determinare angolo in un sistema vincolato

[geckissimo]

Uploaded with ImageShack.us

Il sistema è formato da due aste rigide $AB$ e $CD$ di lunghezza $2l$ e massa $m$.
L'asta $CD$ ha il suo punto medio incernierato in $E$. La distanza $AE$ è pari ad $l$. Nell'altro estremo è appessa ad filo inestensibile di massa trascurabile un corpo di massa $2m$
Determinare il valore di $phi$ nella posizione di equilibrio (trascurare l'attrito).


Il problema lo risolvo tranquillamente esprimendo le cordinate dei punti che compiono lavoro in funzione dell'angolo ed infine imponedo che il lavoro compiuto dal sistema risulti uguale a zero
Ottengo quindi un equazione del tipo
$delta L = delta L_G + delta L_D=0$ indicando con G il baricentro dell'asta AB
$lmg sin phi delta phi - 8lmg sin phi cos phi delta phi= 0$
ovvero
$sin phi (lmg delta phi - 8 lmg cos phi delta phi)=0$
in cui
$sin phi =0$ --> $phi=0° , 180°$ e $cos phi =1/8$ --> $phi = cos^-1 1/8$

ORA
se il ragionamento è giusto... le due espressioni dell'equazione non dovrebbero fornire lo stesso angolo?
oppure vi sono 3 condizioni di equilibrio differenti dati i tre valori ottenuti? (quest'ultima mi suona molto strana indi per cui: è sbagliato qualcosa o non ho capito nulla di sto eserciccio??)

attenderò vostre illuminazioni
Grazie come sempre

[eppe1]

Secondo me è giusto che vi siano tre condizioni di equilibrio, una a 0° in cui il punto D coincide con A e l'equilibrio è instabile, una a 180° in cui C coincide con A ed è un equlibrio stabile e la terza è quella che cercavi tu, quella in cui, insomma, interviene l'asta AB a fare da equilibrio.