Derivata versoriale

[laska1]

Buongiorno,

vorrei sapere come si possa arrivare a dimostrare le formule seguenti:

$d \hat r/dt=dot theta \hat n$ e $d \hat n/dt=-dot theta \hat r$

So che la derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso ed infatti ciò compare nelle formule...Ma la dipendenza da $theta$ in entrambe le espressioni non mi è chiara

Grazie

Giulia

[Sk_Anonymous]

Ciao Giulia.

Immagina di tenere fermo il versore $hatr$ per la coda : la punta deve ruotare, e ruota nel verso stabilito come positivo, perché deve essere : $(dhatr)/(dt) = vec\omegaxxhatr$ , come nel moto rotatorio di un corpo rigido attorno a un asse fisso. Infatti la derivata al primo membro non è altro che la velocità della punta di $hatr$, cioè la velocità tangenziale di questo moto rotatorio.
Naturalmente i vettori a secondo membro sono perpendicolari tra loro. Quindi quando $hatr$ è ruotato, è andato nella direzione di $hatn$ .

Lo stesso discorso vale per la derivata dell'altro versore.

[laska1]

Grazie mille