Derivata temporale del delta di kronecker
salve a voi..nella dimostrazione della formula di Poisson $\omegax\hate_k=dot\hate_k$ essendo $dot\hate_k$ la derivata di $hate_k$ mi ritrovo questa quantità:
$\sum_{k} R_(ik)*R_(kj)^T=\delta_(ij)$ ovvero il delta di kronecker..poi il mio libro riporta: derivando rispetto a t (credo tempo) si ha:
$d/dt(\delta_(ij)) = d/dt(\sum_{k} R_(ik)*R_(kj)^T) = \sum_{k} dot(R_(ik))*R_(kj)^T + \sum_{k} R_(ik)*dot(R_(kj)^T) = 0
ma non riesco a capire proprio perchè la quantità frutto della regola di prodotto di derivate, sia proprio uguale a 0!..mi aiutate a capire il perchè?--è come se la derivata rispetto al tempo del delta di kronecker sia uguale a 0, quindi il delta di kronecker è una costante?..e quindi per questo motivo la sua derivata temporale è nulla?..
$\sum_{k} R_(ik)*R_(kj)^T=\delta_(ij)$ ovvero il delta di kronecker..poi il mio libro riporta: derivando rispetto a t (credo tempo) si ha:
$d/dt(\delta_(ij)) = d/dt(\sum_{k} R_(ik)*R_(kj)^T) = \sum_{k} dot(R_(ik))*R_(kj)^T + \sum_{k} R_(ik)*dot(R_(kj)^T) = 0
ma non riesco a capire proprio perchè la quantità frutto della regola di prodotto di derivate, sia proprio uguale a 0!..mi aiutate a capire il perchè?--è come se la derivata rispetto al tempo del delta di kronecker sia uguale a 0, quindi il delta di kronecker è una costante?..e quindi per questo motivo la sua derivata temporale è nulla?..
Risposte
il delta di Kronecker ha elementi
o uguali a $1$, o uguali a $0$.
La derivazione di una matrice la fai elemento per elemento.
Per cui, comunque derivi, hai la matrice nulla.
o uguali a $1$, o uguali a $0$.
La derivazione di una matrice la fai elemento per elemento.
Per cui, comunque derivi, hai la matrice nulla.
grazie gentilissimo..ero arrivato per sommi capi anch'io a questo ragionamento ma credevo che ci poteva stare dietro qualche altro tipo di ragionamenti..grazie
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