Derivata rispetto al tempo dell'energia cinetica*massa
L'esercizio chiede due cose:
-Si dimostri che per una particella di massa costante l'equazione del moto implica le seguenti equazioni differenziali per l'energia cinetica
$(dT)/dt=vec(F) *vec(v) $
e questo è facile
$1/2md/dtv^2=mdot(v) *vec(v) $
Poi mi dice di dimostrare questo, specificando "se la massa varia nel tempo"
$d/dt(mT)=vec(F) *vec(p) $
$d/dt1/2m^2v^2=mdot(m)v^2+m^2vdot(v) =vec(p)dot(m)vec(v) +vec(p)mdot(v) $
Il secondo termine all'ultimo membro è quello richiesto $Fp$, l'altro dovrebbe quindi essere uguale zero ma non capisco perché la m puntata non è zero se m non è costante, no? Se la massa fosse costante sarebbe uguale al primo moltiplicato per m e allora la formula varrebbe senz'altro.
Grazie dell'aiuto
-Si dimostri che per una particella di massa costante l'equazione del moto implica le seguenti equazioni differenziali per l'energia cinetica
$(dT)/dt=vec(F) *vec(v) $
e questo è facile
$1/2md/dtv^2=mdot(v) *vec(v) $
Poi mi dice di dimostrare questo, specificando "se la massa varia nel tempo"
$d/dt(mT)=vec(F) *vec(p) $
$d/dt1/2m^2v^2=mdot(m)v^2+m^2vdot(v) =vec(p)dot(m)vec(v) +vec(p)mdot(v) $
Il secondo termine all'ultimo membro è quello richiesto $Fp$, l'altro dovrebbe quindi essere uguale zero ma non capisco perché la m puntata non è zero se m non è costante, no? Se la massa fosse costante sarebbe uguale al primo moltiplicato per m e allora la formula varrebbe senz'altro.
Grazie dell'aiuto
Risposte
Ho risolto, la forza va intesa come derivata del momento aldilà se la massa è costante
raccolgo $mv$
$mv(dot(m)v+mdot(v))=mv*d/dt(mvec(v))=pdot(p)=vec(F)*vec(p)$
raccolgo $mv$
$mv(dot(m)v+mdot(v))=mv*d/dt(mvec(v))=pdot(p)=vec(F)*vec(p)$
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