Derivata di un versore e formule di Poisson

[vitoge478]

Derivata di un versore: formule di Poisson.

Supponiamo di avere un sistema di riferimento mobile (i’ j’ k’) in rotazione con velocità angolare ω rispetto ad un sistema di riferimento fisso.
Ho imparato che la derivata rispetto al tempo di un versore “in rotazione” è du/dt=ω x u .

Detto questo: supponiamo che il sistema di riferimento mobile stia ruotando intorno all’asse z con velocità ω.
E’ chiaro che anche i versori i’ e j’ stanno ruotando alla velocità ω .

Vi chiedo: anche il versore k’ sta ruotando alla velocità ω?

Questo dubbio mi è venuto studiando il moto relativo tra un sistema di riferimento mobile ed uno fisso. Il Mazzoldi, ad un certo punto dice più o meno questo: dato che i 3 versori sono legati rigidamente, le mutue orientazioni non cambiano, perciò alla rotazione di uno corrisponde la rotazione degli altri due con la stessa velocità angolare.

[Shackle]

supponiamo che il sistema di riferimento mobile stia ruotando intorno all’asse z con velocità ω

E questo che vuol dire?

[nomeFantasioso]

se fai una rotazione attorno all'asse z e k' è il versore lungo z allora è un autovettore della trasformazione, non cambia direzione quindi

[vitoge478]

"nomeFantasioso":se fai una rotazione attorno all'asse z e k' è il versore lungo z allora è un autovettore della trasformazione, non cambia direzione quindi

Quindi in questo caso non vale la relazione di Poisson dk'/dt=ω x k' perchè k' non sta ruotando, è così?

[Shackle]

No, vale sempre, ma i due vettori sono paralleli , il loro prodotto vettoriale è …?

[vitoge478]

Ok, ho capito: dk'/dt=0
Anche perchè se k' è costante (in modulo, direzione e verso) ha derivata pari al vettore nullo.