Derivata del Flusso
ciao..la definizione di flusso di B attraverso una superficie A se non sbaglio è questa:
Φ = ∫ B*dA
con B*dA prodotto scalare e dA vettore perpendicolare all'area differenziale,
quello che mi chiedevo è che tipo di operazione devo compiere per ottenedre B(vettore)??
Se derivo rispetto ad A ottengo B(scalare)*cos(a) con a angolo tra i due??
grazie a tutti coloro che avranno il buon cuore d rispondere ad una domanda posta un po male...
Φ = ∫ B*dA
con B*dA prodotto scalare e dA vettore perpendicolare all'area differenziale,
quello che mi chiedevo è che tipo di operazione devo compiere per ottenedre B(vettore)??
Se derivo rispetto ad A ottengo B(scalare)*cos(a) con a angolo tra i due??
grazie a tutti coloro che avranno il buon cuore d rispondere ad una domanda posta un po male...
Risposte
Il flusso è una grandezza scalare, il campo magnetico è un vettore, in generale non saprei come operare, però se ad esempio sai che il campo B è sempre costante su tutta la superficie, che supponiamo aperta, e forma sempre lo stesso angolo con la normale della superficie ti basta dividere il flusso per l'area, e ti ttrovi il modulo di B, poi usi l'informazione sull'angolo per ridare dignità vettoriale al campo.
allargo la domanda mettendola nel suo contesto...
per passare dalla forma integrale della quarta e.di Maxwell alla sua forma differenziale da questa:
∫B•ds = + μ0ε0•(dΦE/dt) + μ0•i
usando il teorema di stokes (spero in maniera propria) e la definizione di j e di flusso arrivo a questo:
∫ rotB•dA = + μ0ε0•[∂(∫ E•dA)/∂t] + μ0 • ∫ J•dA
a questo punto nn sono sicuro che derivando si arrivi allegramente alla forma classica anche se mi piacerebbe....
ho sbagliato del tutto strada????
per passare dalla forma integrale della quarta e.di Maxwell alla sua forma differenziale da questa:
∫B•ds = + μ0ε0•(dΦE/dt) + μ0•i
usando il teorema di stokes (spero in maniera propria) e la definizione di j e di flusso arrivo a questo:
∫ rotB•dA = + μ0ε0•[∂(∫ E•dA)/∂t] + μ0 • ∫ J•dA
a questo punto nn sono sicuro che derivando si arrivi allegramente alla forma classica anche se mi piacerebbe....
ho sbagliato del tutto strada????
Direi che procedi così: tutti questi integrali sono riferiti a superfici arbitrarie e a bordi di superfici arbitrarie, quindi puoi ragionare in due modi distinti: uno da praticone e uno un po più formale.
Modo da praticone: Poichè i domini di integrazione sono tutti arbitrari cavo i segni di integrale e mi resta la forma differenziale.
Modo più formale:
I tuoi domini sono omeomorfi a palle in R^3 o a cerchi in R^2 etc etc applichi il teorema della media integrale in più dimensioni, fai il limite per il raggio che tende a zero e ti ritrovi che il valore degli integrali su tali domini coincide proprio con il valore delle integranande nel centro delle palle etc etc.
Modo da praticone: Poichè i domini di integrazione sono tutti arbitrari cavo i segni di integrale e mi resta la forma differenziale.
Modo più formale:
I tuoi domini sono omeomorfi a palle in R^3 o a cerchi in R^2 etc etc applichi il teorema della media integrale in più dimensioni, fai il limite per il raggio che tende a zero e ti ritrovi che il valore degli integrali su tali domini coincide proprio con il valore delle integranande nel centro delle palle etc etc.
quello da praticone è chiarissimo....ora provo ad assimilare quello più formale....grazie 1000!!
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