Derivare il versone r

[Zkeggia]

Salve, una domanda al volo, leggendo sul mio libro ho trovato che se deriviamo il vettore di lenz otteniamo 0. Nel procedimento quando si calcola la derivata del versore r
(ricordo che il vettore di Lenz è $v x L - alpha hatr$) si dice che la derivata del versore di r la possiamo scrivere come $w x hatr$
Ovviamente otteniamo infatti un vettore perpendicolare al versore di r, ma non di lunghezza unitaria! come può la derivata di un versore non avere lunghezzza unitaria?

[alle.fabbri]

L'idea sottostante è che utilizzi il fatto che $\hat r$ sia un versore, cioè
$\hat r * \hat r = 1$
derivala e ottieni
$ (d \hat r)/(d t) * \hat r + \hat r * (d \hat r)/(d t) = 0$
usi il fatto che il prodotto scalare è simmetrico, riordini, dividi per due e ottieni
$ \hat r * (d \hat r)/(d t) = 0 $
cioè il versore è ortogonale alla sua derivata.

Ti ho chiarito la situazione?

[Zkeggia]

no, mi sono spiegato male, sono un po' in crisi perché domani ho l'esame orale. Questo lo sapevo già, il mio problema è capire perché la derivata del versore è il prodotto vettoriale tra il versore e il VETTORE omega, insomma il prodotto scalare è definito in modulo come il prodotto tra il modulo dei due vettori e il seno dell'angolo compreso. Ora il modulo di r è 1, ma quello di $w$ è diverso da 1! e non capisco come possa essere possibile.