Densità di stati?

[Silence1]

Buondì, avrei un problema di forma.
Sto cercando di svolgere un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare la temperatura di Fermi per il sodio, sapendo che la sua densità è uguale a quella dell'acqua.

La soluzione che ho, come al solito parca di informazioni, mi butta lì semplicemente:

"la densità di stati in 3D è $D(E)dE=(2s+1)V/(4pi^2)((2m)/barh)^(3/2)sqrtEdE$ "

Mi fido, ma da dove esce? So cosa sia a livello teorico, ma questo è il primo esercizio che mi chiede di usarla e mi fornisce una sua espressione ( o meglio, che assume che io la conosca). Come si arriva qui?

Grazie

[anonymous_0b37e9]

Puoi procedere dividendo il volume occupato nello spazio delle fasi per il volume della cella $h^3$ e moltiplicando per la molteplicità $2s+1$ dovuta allo spin:

$(p_x^2+p_y^2+p_z^2)/(2m) lt E rarr$

$rarr p_x^2+p_y^2+p_z^2 lt 2mE rarr$

$rarr \Omega(E)=4/3\piV(2mE)^(3/2) rarr$

$rarr N(E)=(2s+1)/h^3 4/3\piV(2mE)^(3/2)$

Non ti resta che derivare rispetto all'energia $E$:

$g(E)=(2s+1)/h^3 4/3\piV(2m)^(3/2)3/2E^(1/2)$

In alternativa, puoi procedere considerando i livelli energetici di una particella in una scatola tridimensionale:

$E=h^2/(8mL^2)(n_x^2+n_y^2+n_z^2)$

In questo modo:

$n_x^2+n_y^2+n_z^2 lt (8mL^2)/h^2E rarr$

$rarr N(E)=(2s+1)1/8 4/3\pi((8mL^2)/h^2E)^(3/2) rarr$

$rarr N(E)=(2s+1)/h^3 4/3\piV(2mE)^(3/2)$

[Silence1]

Magnifico, grazie!