Densità di corrente, campo elettrico, conduttori ideali
Salve, sto studiando il cavo coassiale come struttura guidante e ci sono un paio di cose che non mi sono chiare.
Per quale motivo il campo J(densità di corrente) può divergere sulla superficie di un conduttore perfetto, ma è fisicamente impossibile che esso diverga all'interno di tale conduttore?
(Ammesso che il mio assunto sia esatto!)
C'è anche un altro dubbio, sempre riguardante il cavo coassiale.
Nel definire, in regime statico, la differenza di potenziale tra i due conduttori del cavo ad una generica sezione, si considera la sezione trasversale e si applica la prima legge di Maxwell al percorso ABCD:
Nell'ipotesi che i conduttori siano ideali, sui tratti AB e CD si considera il campo elettrico = 0, giusto?
Ma nel cavo coassiale i conduttori sono separati da materiale isolante: in un materiale isolante non si assume che non vi sia campo elettrico? Se così fosse, come farei a definire la differenza di potenziale tra i due conduttori come [tex]\int_{A}^{D}\vec{E} \vec{dl}[/tex]?
Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi!
Per quale motivo il campo J(densità di corrente) può divergere sulla superficie di un conduttore perfetto, ma è fisicamente impossibile che esso diverga all'interno di tale conduttore?
(Ammesso che il mio assunto sia esatto!)
C'è anche un altro dubbio, sempre riguardante il cavo coassiale.
Nel definire, in regime statico, la differenza di potenziale tra i due conduttori del cavo ad una generica sezione, si considera la sezione trasversale e si applica la prima legge di Maxwell al percorso ABCD:
Nell'ipotesi che i conduttori siano ideali, sui tratti AB e CD si considera il campo elettrico = 0, giusto?
Ma nel cavo coassiale i conduttori sono separati da materiale isolante: in un materiale isolante non si assume che non vi sia campo elettrico? Se così fosse, come farei a definire la differenza di potenziale tra i due conduttori come [tex]\int_{A}^{D}\vec{E} \vec{dl}[/tex]?
Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi!
Risposte
nel cavo coassiale c'è una differenza di potenziale tra la parte interna e quella esterna.
Il fatto è che questa $\DeltaV$ è variabile nel tempo, il campo $E$ all'interno è variabile nel tempo, se usi il vettore di poynting vedi come mai l'energia si propaga lungo il cavo.
Comunque non sono sicuro di aver compreso la domanda... che intendi per divergere sulla superficie?
Il fatto è che questa $\DeltaV$ è variabile nel tempo, il campo $E$ all'interno è variabile nel tempo, se usi il vettore di poynting vedi come mai l'energia si propaga lungo il cavo.
Comunque non sono sicuro di aver compreso la domanda... che intendi per divergere sulla superficie?
Negli isolanti non circola corrente, ma il campo elettrico ci può essere, anzi un isolante immerso in un campo elettrico lo accresce, essendo costituito da dipoli che si orientano! Il tuo ragionamento sui conduttori equipotenziali è corretto.
Anche io non capisco bene la domanda, intendi dire che la corrente circola solo sul bordo in un conduttore perfetto?
Perchè l'ho sentito dire anche io, salvo poi usare sempre una densità di corrente uniforme negli esercizi.
Rigiro il dubbio a chi ne sa di più!
Anche io non capisco bene la domanda, intendi dire che la corrente circola solo sul bordo in un conduttore perfetto?
Perchè l'ho sentito dire anche io, salvo poi usare sempre una densità di corrente uniforme negli esercizi.
Rigiro il dubbio a chi ne sa di più!
Grazie per aver risposto: il mio dubbio sul cavo coassiale l'ho chiarito capendo, appunto, che nel dielettrico ci può essere un campo elettrico.
Per quanto riguarda la densità di corrente, sugli appunti dai quali sto studiando viene ritenuto "fisicamente improbabile" che vi sia una densità di corrente infinita all'interno di un conduttore ideale. Forse la domanda andrebbe posta in modo diverso, cioè: esiste una densità di corrente all'interno di un conduttore ideale, anche se un conduttore ideale "impedisce" al campo elettrico di penetrare al suo interno?
Per quanto riguarda la densità di corrente, sugli appunti dai quali sto studiando viene ritenuto "fisicamente improbabile" che vi sia una densità di corrente infinita all'interno di un conduttore ideale. Forse la domanda andrebbe posta in modo diverso, cioè: esiste una densità di corrente all'interno di un conduttore ideale, anche se un conduttore ideale "impedisce" al campo elettrico di penetrare al suo interno?
ora ho capito il tuo dubbio!
A lezione mi avevano detto che un conduttore ideale non poteva avere corrente all'interno, ma l'unico motivo che mi viene in mente per spiegartelo è che se arriva un'onda elettromagnetica non penetrano nè E nè B e questo crea una corrente superficiale (discontinuità componente tangenziale campo magnetico) e la riflessione dell'onda...
però è un ragionamento debole e non si applica bene al caso di campi lentamente variabili...
A lezione mi avevano detto che un conduttore ideale non poteva avere corrente all'interno, ma l'unico motivo che mi viene in mente per spiegartelo è che se arriva un'onda elettromagnetica non penetrano nè E nè B e questo crea una corrente superficiale (discontinuità componente tangenziale campo magnetico) e la riflessione dell'onda...
però è un ragionamento debole e non si applica bene al caso di campi lentamente variabili...
Dopo ore ed ore di ricerca sul web ho trovato la seguente affermazione:
Un conduttore elettrico perfetto è caratterizzato da conducibilità infinita: $\sigma=\infty$
La relazione $\vec{J}=\sigma \vec{E}$ implica che all’interno il campo elettrico deve essere nullo.
Se il campo elettrico non fosse nullo, si avrebbe una densità di corrente infinita e sarebbe infinito il calore sviluppato per effetto Joule in un tempo finito, violando il principio di conservazione dell’energia.
Questo ragionamento scioglie il mio dubbio iniziale e cioè spiega perchè è fisicamente impossibile che il campo J non sia limitato.
Adesso resta la seconda versione della mia domanda, cioè:
$\frac{\vec{J}}{\sigma}= \vec{E} = 0$ è soddisfatta anche per J=0, quindi non mi dice se e quando J si possa considerare nullo all'interno del conduttore ideale.
Però mi viene in mente una cosa: la profondità di penetrazione $\delta$ del campo densità di corrente in un conduttore non ideale è governata dalla relazione:
$\bar{J} = \bar{J_{0}} e^{-s \frac{1+j}{\delta}$
Se il conduttore è ideale, $\delta=0$, il che vuol dire $J=0$, cioè non c'è densità di corrente all'interno del conduttore e resta soltanto la densità di corrente superficiale... o no?
Un conduttore elettrico perfetto è caratterizzato da conducibilità infinita: $\sigma=\infty$
La relazione $\vec{J}=\sigma \vec{E}$ implica che all’interno il campo elettrico deve essere nullo.
Se il campo elettrico non fosse nullo, si avrebbe una densità di corrente infinita e sarebbe infinito il calore sviluppato per effetto Joule in un tempo finito, violando il principio di conservazione dell’energia.
Questo ragionamento scioglie il mio dubbio iniziale e cioè spiega perchè è fisicamente impossibile che il campo J non sia limitato.
Adesso resta la seconda versione della mia domanda, cioè:
$\frac{\vec{J}}{\sigma}= \vec{E} = 0$ è soddisfatta anche per J=0, quindi non mi dice se e quando J si possa considerare nullo all'interno del conduttore ideale.
Però mi viene in mente una cosa: la profondità di penetrazione $\delta$ del campo densità di corrente in un conduttore non ideale è governata dalla relazione:
$\bar{J} = \bar{J_{0}} e^{-s \frac{1+j}{\delta}$
Se il conduttore è ideale, $\delta=0$, il che vuol dire $J=0$, cioè non c'è densità di corrente all'interno del conduttore e resta soltanto la densità di corrente superficiale... o no?
Hai invertito la relazione!
$ J=sigmaE $ è soddisfatta solo per J=0!!
Quindi non ci può essere corrente all'interno...
$ J=sigmaE $ è soddisfatta solo per J=0!!
Quindi non ci può essere corrente all'interno...
"IngFis":
Hai invertito la relazione!
$ J=sigmaE $ è soddisfatta solo per J=0!!
Quindi non ci può essere corrente all'interno...
Hai assolutamente ragione.. ho fatto tutt'un ragionamento completamente inutile, avevo proprio sotto gli occhi che se la conducibilità è infinita e il campo elettrico è necessariamente zero, J è per forza nulla!
Ottimo, grazie
ragazzi scrivo questo messaggio per eventuali studenti che come me, possono leggere questo post e fraintendere. La relazione J=sigma*E impone che il campo elettrico all'interno del conduttore sia nullo, altrimenti si avrebbe una corrente infinita e dunque una dissipazione infinita di energia in un tempo finito. Dato che ciò non è possibile il campo elettrico è nullo e dunque ALL'INTERNO DEL CONDUTTORE è nulla anche la corrente. Sulla superficie invece si dispone tutta la carica del conduttore dovuta al fatto che c'è discontinuità tra il mezzo (conduttore perfetto) e l'esterno del conduttore (ad esempio aria). Tale discontinuità viene "compensata" dalla carica presente sulla superficie. Dunque in un conduttore perfetto può scorrere corrente SOLO sulla superficie. L'equazione di continuità per il campo elettrico è data dalla relazione:
E1-E2=q dove E1 = componente tangenziale del campo elettrico del mezzo 1(conduttore). E2= componente tangenziale campo elettrico del mezzo 2 (aria) ovviamente sono le componenti tangenziali alla SUPERFICIE del conduttore.
E1-E2=q dove E1 = componente tangenziale del campo elettrico del mezzo 1(conduttore). E2= componente tangenziale campo elettrico del mezzo 2 (aria) ovviamente sono le componenti tangenziali alla SUPERFICIE del conduttore.
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