Densità di carica su superficie sferica
Abbiamo una carica puntiforme e tale carica viene posta al centro di una sfera di materiale dielettrico. Devo determinare la densità di carica sulla superficie della sfera. Come posso fare? Sbaglio nell'affermare che la distribuzione NON sia uniforme, ma dipenda dal raggio?
Vi ringrazio,
Mauro
Vi ringrazio,
Mauro
Risposte
Hai ragione.
In tal caso la densità di carica superficiale è $sigma=q/(4pir^2)$.
In tal caso la densità di carica superficiale è $sigma=q/(4pir^2)$.
È quello che avevo pensato anche io all'inizio, ma non mi trovo con il risultato...la carica non dovrebbe diminuire allontanandosi dal centro della sfera? Secondo il risultato che ho sì...
Posta pure il risultato o comunque l'esercizio.
Non avevo letto che si tratta di un dielettrico, in questo caso il discorso è ben diverso.
Comunque posta l'esercizio e il risultato.
Non avevo letto che si tratta di un dielettrico, in questo caso il discorso è ben diverso.
Comunque posta l'esercizio e il risultato.
Una carica puntiforme $3*10^-10$ C è posta al centro di una sfera di raggio r = 10 cm. La sfera è costituita da materiale dielettrico lineare, omogeneo ed isotropo con $e_r=4$. All'esterno c'è il vuoto.
Una fra le domande è di determinare la densità di carica sulla superficie della sfera ed il risultato è $1.79*10^-9$ C/m^2
Calcola che la mia prof. ha detto che è un esercizio difficile...idee?
Una fra le domande è di determinare la densità di carica sulla superficie della sfera ed il risultato è $1.79*10^-9$ C/m^2
Calcola che la mia prof. ha detto che è un esercizio difficile...idee?
![R[i]dd[i]cK11](/datas/avatars/000/012/218/000012218402.gif)
Risolviamo così:
$\rho_{p} = \vec{P} \cdot \vec{n} = \vec{P} \cdot \hat{r} = P = \epsilon_0 ( \epsilon_r - 1 ) E (R) = ( \frac{\epsilon_r - 1}{\epsilon_r} ) \cdot \frac{Q}{4 \pi R^2} = 1,79 \cdot 10^{-9} C/m^2$
$\rho_{p} = \vec{P} \cdot \vec{n} = \vec{P} \cdot \hat{r} = P = \epsilon_0 ( \epsilon_r - 1 ) E (R) = ( \frac{\epsilon_r - 1}{\epsilon_r} ) \cdot \frac{Q}{4 \pi R^2} = 1,79 \cdot 10^{-9} C/m^2$
Non mi era proprio passato per la testa il vettore di polarizzazione..grazie
Ho un altro dubbio...il primo punto del problema chiedeva il calcolo del campo elettrico ad una distanza di r/2 dalla carica e una distanza 2r.
Per il primo caso ho applicato la relazione per il calcolo di un campo elettrico in un dielettrico: $E = q/(4*pi*e_0*e_r*r^2 )$. Il risultato viene corretto.
Per il secondo caso ho applicato la legge di Gauss su una superficie sferica con raggio pari a 2r, ottenendo: $E = q/(4*pi*e_0*r^2 )$. Anche in questo caso il risultato è corretto.
Tuttavia se vado a calcolare il campo sulle superificie della sfera venendo dall'interno e poi dall'esterno ottengo una discontinuità...dove sto sbagliando?
Grazie,
Mauro
Ho un altro dubbio...il primo punto del problema chiedeva il calcolo del campo elettrico ad una distanza di r/2 dalla carica e una distanza 2r.
Per il primo caso ho applicato la relazione per il calcolo di un campo elettrico in un dielettrico: $E = q/(4*pi*e_0*e_r*r^2 )$. Il risultato viene corretto.
Per il secondo caso ho applicato la legge di Gauss su una superficie sferica con raggio pari a 2r, ottenendo: $E = q/(4*pi*e_0*r^2 )$. Anche in questo caso il risultato è corretto.
Tuttavia se vado a calcolare il campo sulle superificie della sfera venendo dall'interno e poi dall'esterno ottengo una discontinuità...dove sto sbagliando?
Grazie,
Mauro
"mauro742":
[...]Ho un altro dubbio...il primo punto del problema chiedeva il calcolo del campo elettrico ad una distanza di r/2 dalla carica e una distanza 2r.
Per il primo caso ho applicato la relazione per il calcolo di un campo elettrico in un dielettrico: $E = \frac{q}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot r^2}$. Il risultato viene corretto.
Per il secondo caso ho applicato la legge di Gauss su una superficie sferica con raggio pari a 2r, ottenendo: $E = \frac{q}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot r^2}$. Anche in questo caso il risultato è corretto.[...]
Allora consideriamo che $div \vec{D} = \rho$ quindi:
$\int_{S close} \vec{D} \cdot d\vec{S} = Q^{(INT)}$
in questo caso il vettore $\vec{D}$ è radiale, quindi abbiamo:
$\int_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = D(r) 4 \pi r^2 = Q$ $\rightarrow$ $D(r) = \frac{Q}{4 \pi r^2}$
Ora sapendo che il dielettrico è isotropo abbiamo:
$\vec{D} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E}$ quindi $E = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r} \cdot \frac{1}{r^2}$
e da qui i risultati che hai esposto tu.
"mauro742":
[...]Tuttavia se vado a calcolare il campo sulle superificie della sfera venendo dall'interno e poi dall'esterno ottengo una discontinuità...dove sto sbagliando?[...]
Puoi spiegare meglio questo passaggio, non capisco cosa vuoi dire esattamente. Magari prova a postare il testo dell'intero problema con tutte le domande.
"RddcK":170u7bhj:
[quote="mauro742"][...]Tuttavia se vado a calcolare il campo sulle superificie della sfera venendo dall'interno e poi dall'esterno ottengo una discontinuità...dove sto sbagliando?[...]
Puoi spiegare meglio questo passaggio, non capisco cosa vuoi dire esattamente. Magari prova a postare il testo dell'intero problema con tutte le domande.[/quote]
Allora se calcoliamo il campo sulla superficie della sfera venendo dall'interno (e quindi aumentando il raggio) uso la relazione $E = q/(4*pi*e_0*e_r*r^2 )$; se invece vengo dall'esterno (quindi decrementando il raggio) uso la relazione $E = q/(4*pi*e_0*r^2 )$. Come mai abbiamo una discontinuità del campo elettrico sulla superficie?
A me sembra che se la sfera è non conduttrice ed uniformemente carica senza dielettrico al suo interno viene una relazione lineare in funzione del raggio, mentre all'esterno la solita equazione che tutti conosciamo. Si dimostra facilmente con il teorema di gauss.
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