Densità di carica non uniforme su una sfera

[hondagas]

Buona sera a tutti, sto svolgendo questo esercizio bloccandomi nella seconda parte.

Una sfera di raggio $ r_0 $ è dotata di una densità di carica non uniforme $ rho=rho_0(r^2/r_0^2) $ .
Calcolare la carica totale della sfera .
Calcolare il campo elettrico all'interno e all'esterno della sfera.
Calcolare il potenziale di un punto a una distanza pari a $ 10r_0 $ dal centro della sfera.

Allora ho incominciato a calcolare la carica totale della sfera :
Sapendo che $ Q=int rhodv $
ma il differenziale del volume possiamo esprimerlo in funzione del raggio come :
$ 4pir^2dr=dv $
dunque
$ Q= intrho4pir^2 dr= rho_0 4pir^5/(5r_0^2) $

Ho applicato le formule citate perché non essendo una carica uniforme doveva essere per forza in funzione del raggio.
però poi nel calcolo del campo elettrico , nella zona $ r sono un po' in confusione

[mgrau]

Teorema di Gauss: il campo è a simmetria sferica, per cui è radiale e dipende solo dal raggio; l'intensità a distanza $r$ dipende solo dalle cariche che si trovano a distanza $< r$, ed è lo stesso che si avrebbe se tutte queste cariche fossero concentrate nel centro. E questo per qualsiasi distanza, non solo quella minori di $r_0$

[hondagas]

Quindi il calcolo della carica totale è giusto.
ti ringrazio