Densità di carica in una sfera

[galaxymaster]

Ciao a tutti, non riesco a capire se il ragionamento che ho adottato per questo problema è corretto:

In un volume sferico di raggio R è distribuita una densità di carica $ rho(r) $ dipendente dal raggio.
Determinare la densità di carica $ rho(r) $ sapendo che il campo $ E $ all'interno della sfera è uniforme.

Io ho impostato il problema così: so che dal teorema di guauss ho $ phi(E)=1/epsilon_0intrho d V $ (questo perchè $ rhoV=Q $ con $ V=volume $ ) quindi sapendo che il campo è uniforme ho che il flusso per definizione è $ phi(E)= E * 4pir^2 $ che inserito nel teorema di gauss diventa $ phi(E)= E * 4pir^2epsi_0=rho*4/3pir^3rarr rho=(3Eepsi_0)/r $.
Che dite? È giusto o sbaglio qualcosa nell'approccio al problema?

Adesso mi rendo conto che bastava usare la formula del campo elettrico $ E=(rhoV)/(4piepsi_0r^2) $ per ricavare la densità se non erro

[Studente Anonimo]

"galaxymaster":
... sapendo che il campo $E$ all'interno della sfera è uniforme...

Probabilmente intendevi dire che il campo elettrico è radiale e con modulo costante. Ad ogni modo:

$[(\rho(r)*4\pir^2dr)/\epsilon_0=E*8\pirdr] rarr [\rho(r)=(2\epsilon_0E)/r]$

Altrimenti, mediante l'operatore divergenza in coordinate sferiche.

"galaxymaster":
Adesso mi rendo conto che bastava ...

Assolutamente no, stai commettendo un errore concettuale piuttosto grave.