Densità carica e campo elettrico

[zio_mangrovia]

Questo esercizio considerato dal mio testo tra i più facili non riesco a risolverlo:

In una regione a $500\ m$ di altitudine si misura un campo elettrico di $120\ text{N/C}$ diretto verso il basso.
Ad altitudine $600\ m$ il campo elettrico in risulta di $100\ text{N/C}$ diretta verso il basso.
Qual è la densità di carica media degli strati di aria tra queste due altitudine?
La carica è positiva o negativa?

Partirei in questo modo, trovando prima la carica presente alle due quote, poi faccio la differenza di carica e la divido per 100 cioè la differenza tra le due altezze.

Quindi $E=\frac{Q}{d^2}K\ ->\ Q=\frac{E}{K}d^2 $ sostituisco e ottengo
$Q=\frac{120}{8.9876\ 10^9}500^2=3.34*10^(-3)\ C$

$Q=\frac{100}{8.9876\ 10^9}600^2=4.01*10^(-3)\ C$

La differenza di carica è $6.70*10^(-4)\ C$ Se la divido per 100 non mi torna? Dove sbaglio?

[mgrau]

"zio_mangrovia": Dove sbaglio?

Sbagli a scrivere $E=\frac{Q}{d^2}K$, come se ci fosse una carica puntiforme a distanza $d$, come non è assolutamente il caso.
Invece, puoi considerare un cilindro di $1m^2$ di sezione, che si estende fra i 500m e i 600m, e applicare il teorema di Gauss.
Trovi il flusso $Phi = (120N/C - 100N/C)*1m^2$, uscente, e scrivi $Phi = Q/epsi_0 -> Q = Phi*epsi_0 = 20*9*10^(-12)C$, positiva, e poi dividi per il volume di $100m^3$, $sigma = 1.8 * 10^(-12)C/m^3$

[zio_mangrovia]

capito! thanks
Ci ripensavo... ma la legge di Gauss non si applica ad una superficie chiusa? Se si, non riesco ad individuarla... ovviamente il cilindretto lo riconosco come tale ma mi manca il passo precedente, cioè come posso applicare tale legge (tralasciando gli altri requisiti per l'applicazione del terorema) ma concentrandosi solo sulla superficie chiusa.