Delucidazioni su condizione di rotolamento
Salve a tutti, sono un ragazzo iscritto al primo anno del corso di fisica.
Sto studiando il moto di puro rotolamento e sto avendo alcune difficoltà dato il fatto che non sono riuscito a seguire le lezioni del corso
Il mio dubbio riguarda la condizione di puro rotolamento (credo) o comunque di convenzione.
Dall'atto di corpo rigido so bene che, per l'asse istantaneo di rotazione si ha la condizione di puro rotolamento:
$\vec v_c=-\vec \omega × \vec r$
Il fatto è che proprio quel "-" nella formula alcune volte non sembra necessario, mi spiego meglio.
C'è un problema delle dispense assegnateci dalla professoressa che parla di una sfera che viene spinta con velocità V0 verso l'alto, lungo un piano inclinato (sale verso sinistra). Ebbene, la cosa che mi è sembrata più naturale fare è sistemare il riferimento in modo da avere una velocità positiva, utilizzando come verso positivo del momento angolare quello uscente. Quando però faccio i calcoli accadono cose strane andando incontro ad una serie di assurdi che invece risolvo "eliminando" quel - nella condizione di puro rotolamento. Insomma alla fine dei conti il problema è il verso della velocità angolare che ha un segno diverso da quello che dovrebbe essere. Al momento ho risolto il problema semplicemente invertendo gli assi
in modo da trovarmi in maniera concorde con la velocità del centro di massa e comunque risolvere la questione. Non riesco però a comprendere perché, nel caso in cui volessi farlo nell'altro verso, vada incontro a tutti questi problemi.
Spero di essermi spiegato e grazie a tutti in anticipo
Sto studiando il moto di puro rotolamento e sto avendo alcune difficoltà dato il fatto che non sono riuscito a seguire le lezioni del corso
Il mio dubbio riguarda la condizione di puro rotolamento (credo) o comunque di convenzione.
Dall'atto di corpo rigido so bene che, per l'asse istantaneo di rotazione si ha la condizione di puro rotolamento:
$\vec v_c=-\vec \omega × \vec r$
Il fatto è che proprio quel "-" nella formula alcune volte non sembra necessario, mi spiego meglio.
C'è un problema delle dispense assegnateci dalla professoressa che parla di una sfera che viene spinta con velocità V0 verso l'alto, lungo un piano inclinato (sale verso sinistra). Ebbene, la cosa che mi è sembrata più naturale fare è sistemare il riferimento in modo da avere una velocità positiva, utilizzando come verso positivo del momento angolare quello uscente. Quando però faccio i calcoli accadono cose strane andando incontro ad una serie di assurdi che invece risolvo "eliminando" quel - nella condizione di puro rotolamento. Insomma alla fine dei conti il problema è il verso della velocità angolare che ha un segno diverso da quello che dovrebbe essere. Al momento ho risolto il problema semplicemente invertendo gli assi
in modo da trovarmi in maniera concorde con la velocità del centro di massa e comunque risolvere la questione. Non riesco però a comprendere perché, nel caso in cui volessi farlo nell'altro verso, vada incontro a tutti questi problemi. Spero di essermi spiegato e grazie a tutti in anticipo
Risposte
Benvenuto nel forum.
Prima cosa, I vettori non sono positivi o negativi , il segno $-$ vuole dire “opposto “ .
Nella rotazione da te prospettata, il vettore $vecomega$ (ricorda che $vecomega$ è in generale un vettore libero, non applicato in un punto determinato[nota]a meno che il corpo rigido non abbia un asse fisso o un punto fisso[/nota]) , è orientato dal foglio verso di te . Sarebbe il famoso verso “uscente “ , ma ti assicuro che non entra né esce niente.
Ora immagina $vecomega$ applicato nel CM della sfera. Aggiungi poi il vettore $vecr$ , orientato dal CM verso il punto di contatto. Il prodotto vettore $vecomega\timesvecr$ è orientato, (per convenzione sui verso del prodotto vettoriale) nel verso discendente del piano inclinato. Ma il vettore velocità $vecv$ è invece diretto nel verso ascendente, per cui ci vuole il segno $-$ davanti al prodotto vettoriale detto.
Meglio seguire queste prime lezioni di meccanica.
Prima cosa, I vettori non sono positivi o negativi , il segno $-$ vuole dire “opposto “ .
Nella rotazione da te prospettata, il vettore $vecomega$ (ricorda che $vecomega$ è in generale un vettore libero, non applicato in un punto determinato[nota]a meno che il corpo rigido non abbia un asse fisso o un punto fisso[/nota]) , è orientato dal foglio verso di te . Sarebbe il famoso verso “uscente “ , ma ti assicuro che non entra né esce niente.
Ora immagina $vecomega$ applicato nel CM della sfera. Aggiungi poi il vettore $vecr$ , orientato dal CM verso il punto di contatto. Il prodotto vettore $vecomega\timesvecr$ è orientato, (per convenzione sui verso del prodotto vettoriale) nel verso discendente del piano inclinato. Ma il vettore velocità $vecv$ è invece diretto nel verso ascendente, per cui ci vuole il segno $-$ davanti al prodotto vettoriale detto.
Meglio seguire queste prime lezioni di meccanica.
Grazie per la risposta e per il benvenuto
Ecco il mio errore... Mettere quel - arbitrariamente senza considerare il riferimento, che idiota. Grazie mille per l'aiuto.
Ecco il mio errore... Mettere quel - arbitrariamente senza considerare il riferimento, che idiota. Grazie mille per l'aiuto.
Di nulla. Visto che hai risposto ti do un altro aiuto: usa la funzione “cerca…” , e digita nella finestra di dialogo che si apre le parole “rotolamento puro”. Troverai molte discussioni al riguardo.
Ciao, buon studio.
Ciao, buon studio.
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