Deflessione di una carica in campo uniforme

[Bob_inch]

Una carica positiva viene immessa con velocità iniziale $v_0$ in una regione limitata in cui agisce un campo elettrostatico uniforme perpendicolare a $v_0$. Uscita dalla regione, la carica colpisce uno schermo. La carica ha accelerazione $a=(qE)/m$ dove q è la sua carica, E il campo, m la sua massa.
Voglio calcolarmi l'angolo di deflessione $alfa$ della carica subito dopo la regione acceleratrice:

$alfa=arctan [(v_y(B))/v_0]=arctan [((qEt)/m)/(x/t)]=arctan[(qEt^2)/(mx)]=arctan[(q*sigma*t^2)/(epsilon_0*m*x)]$

dove con x ho inteso la lunghezza della regione, t il tempo impiegato a percorrerla.

Io non capisco come mai nei miei appunti trovo scritto: $alfa=arctan[(q*sigma*x)/(epsilon_0*m*(v_0)^2)]$.

Cosa sbaglio?

[MaMo2]

"Bob_inch":
...
Cosa sbaglio?

Non sbagli.
Tu hai trovato $alpha$ in funzione dellle variabili t e x mentre il risultato dei tuoi appunti è in funzione di x e v_0.
Per passare da una equazione all'altra basta sostituire a t il suo valore: $t =x/v_0$.

[Bob_inch]

Un grazie sincero.
Bob