DDP all'interno di una sfera

[Rebdiluca]

Ciao, mi sto esercitando per l'esame di Fisica II e stavo svolgendo questo problema assegnato dal docente in un appello precedente:
Una distribuzione di carica volumetrica variabile $ rho(r)=kr $, con $ k=2x10^(-8)C/m^4 $, è distribuita su una sfera di raggio $ R=12mm $. Determinare la ddp tra i due punti A e B posti a distanza $ r_A=2mm $ e $ r_B=8mm $ dal centro della sfera.

Innanzitutto ho determinato il campo elettrico all'interno della sfera, che vale $ E=(rhor)/(3epsilon_0) $. Poi ho ricavato il potenziale sulla superficie della sfera $ V(R)=(kR^3)/(3epsilon_0) $ . A questo punto ho determinato la ddp $ V(R)-V(r_B)=-int_(r_B)^(R) E\cdot ds =-int_(r_B)^(R) (rhor)/(3epsilon_0)dr=-(kr_B (R^2-(r_B)^2))/(6epsilon_0) $ da cui ricavo $ V(r_B)$. Analogamente per $ V(r_A) $, per cui la soluzione è $ V(r_B)-V(r_A)= (kr_B)(R^2-(r_B)^2)/(6epsilon_0) - (kr_A)(R^2-(r_A)^2)/(6epsilon_0) $.

Lasciando stare tutte le possibili semplificazioni, è corretto il procedimento? Grazie mille!

[donald_zeka]

Ma se sai il campo elettrico, perché non sfrutti la definizione di ddp tra due punti per calcolarti la ddp, invece di fare quegli inutili passaggi?