Da Laplace a Biot-Savart

[Cantaro86]

Un po' ti tempo fa ho letto una discussione che parlava della formula elementare di Laplace $dvecB=(mu_0I)/(4pi)(dvecs x (vecr-vecr'))/|vecr-vecr'|^3$ e mi sono chiesto se fosse possibile dimostrare la legge di Biot-Savart $B=(mu_0I)/(2pir)$ partendo da questa...

Ci dovrebbero essere dei particolari che sinceramente non ricordo bene quindi se mi date una mano mi fate un favore...inoltre vedo che in questi giorni la maggior parte delle discussioni riguardano problemi di elettromagnetismo (esami in arrivo???), quindi sicuramente ci saranno in tanti un po più freschi su questi argomenti...

ho provato a fare un po di calcoli ma non ce l'ho fatta.... quindi le cose sono 2: o ho sbagliato qualche calcolo, oppure le 2 cose non sono legate...

grazie

[elgiovo]

E' meglio partire dalla legge elementare di Laplace scritta in forma un pò più semplice:
$dvecB=(mu_0 I)/(4 pi) (dvecl times hat u_r)/(r^2)$, dove $hatu_r$ è il versore radiale che è diretto verso il punto in cui si vuole calcolare il campo magnetico.
In forma scalare $dB=(mu_0I)/(4pi) (dl sin theta)/(r^2)$, con $theta$ angolo tra $dvecl$ e $hatu_r$.
Detta $R$ la distanza punto-filo, $r=R/sin theta$, $dl=(Rd theta)/(sin^2theta)$.
Quindi $B=(mu_0I)/(4pi) int_0^pi (sintheta (Rd theta)/(sin^2theta))/(R/(sin^2theta))=(mu_0I)/(2piR)$, e $vecB=(mu_0I)/(2piR) hatu_phi$.

[ELWOOD1]

va bene pur considerando un filo indefinito

[Cantaro86]

si in effetti mi sono accorto che nella formula ci avevo aggiunto un integrale di troppo (ora ho corretto)

comunque grazie per la spiegazione molto chiara!