Da dove esce questa formula?

[kiary-182]

ragazzi scusate qualcuno potrebbe scrivermi i passaggi che portano alla formula dell'esercizio 3 di questo link? ho applicato la 2 legge della dinamica ma mi sono persa tra un sistema di riferimento e l'altro.. so le componenti della forza peso, ma non riesco proprio a capire da dove esce.. :S
http://www.****.org/lezione/fisic ... -7975.html

[Alfy881]

Ciao kiary... innanzitutto scegliamo un verso di moto! Immaginiamo che il corpo di massa $ 3 kg $ che chiamerò $ M $ scenda, e il corpo di massa $ 1 kg $, che chiamerò $ m $ salga lungo il piano inclinato: nel caso dovessimo trovare una accelerazione di segno negativo, vuol dire che la scelta iniziale del verso del moto era sbagliata (cioè il sistema si muoverà in verso opposto!!!). Cominciamo ora l'analisi dinamica sui due corpi... sul corpo di massa $ M $ agisce la forza peso $ Mg $ e la tensione del filo $ T $, mentre sul corpo di massa $ m $ agiscono la tensione del filo $ T $ e la forza peso $ mg $; chiaramente la differenza è che questa volta la forza peso deve essere scomposta nelle sue componenti, normale e parallela. Se scegliamo come asse $ x $ il piano del piano inclinato e come asse $ y $ la direzione ortogonale ad esso (cioè la direzione della reazione normale $ N $ che il piano esercita sul corpo) si hanno le seguenti equazioni:

$ { ( Mg - T = Ma ),( T - mgsinvartheta = ma ):} $

chiaramente la normale $ N $ viene bilanciata dalla componente normale della forza peso, e non si ha moto lungo l'asse y:
$ N - mgcosvartheta = 0 $ da cui $ N = mgcosvartheta $.

Risolvendo il sistema su scritto si ha:

$ { ( T = Mg - Ma ),( Mg - Ma - mgsinvartheta = ma ):} $

da cui risolvendo rispetto ad a, nostra incognita, ricaviamo:

$ a = (Mg - mgsinvartheta)/(M+m) $

Spero ti sia stato di aiuto...

[kiary-182]

grazie mille sei stato d'aiuto, io non mi trovavo perché ho fatto dei calcoli difficili (non ho ragionato da brava matematica) solo una cosa però non ho capito:
sulla massa sul piano inclinato, mgsen(teta) non dovrebbe avere segno positivo? puoi spiegarmi per piacere perché invece tu hai scritto -mgsen(teta)?

[Alfy881]

Perchè basta guardare la scelta del verso di moto... se la massa $ M $ scende e l'altra sale puoi immaginare che la forza peso per il corpo sul piano inclinato tenderebbe a farlo scendere opponendosi al fatto che la tensione del filo dovuta all'altra massa tende a farlo salire!

[kiary-182]

mi credi queste tue due risposte sono state delle delucidazioni fondamentali per me e il mio esame di fisica generale mercoledì (sono una cretica ho dato prima fisica tecnica, e ora se non passo fisica generale mi annullano fisica tecnica perchè l'uno è propedeuitico all'altro...) cmq ora ho capito che BASTA SCEGLIERE IL VERSO DEL MOTO.. non capisco perché non riesco mai a ragionare in fisica..

[Alfy881]

"kiary182":mi credi queste tue due risposte sono state delle delucidazioni fondamentali per me e il mio esame di fisica generale mercoledì (sono una cretica ho dato prima fisica tecnica, e ora se non passo fisica generale mi annullano fisica tecnica perchè l'uno è propedeuitico all'altro...) cmq ora ho capito che BASTA SCEGLIERE IL VERSO DEL MOTO.. non capisco perché non riesco mai a ragionare in fisica..

Mi fa piacere... se hai ulteriori dubbi siamo qui