Curva sopraelevata
salve ragazzi, ho bisogno di una mano per questo esercizio:
La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95 Km/h.
Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico il traffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h.
a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di superare la curva senza scivolare?
Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può affrontare la curva senza scivolare?
non so proprio dove mettere mani c'è qualcuno che potrbbe aiutarmi a capire?
grazie
La curva sopraelevata di una autostrada è stata progettata per una velocità di 95 Km/h.
Il raggio della curva è di 210 m. In condizioni di cattivo tempo meteorologico il traffico percorre l'autostrada ad una velocità di 52 km/h.
a) Quale deve essere il minimo valore del coefficiente di attrito che consente di superare la curva senza scivolare?
Usando tale valore per il coefficiente di attrito, con quale la velocità massima si può affrontare la curva senza scivolare?
non so proprio dove mettere mani c'è qualcuno che potrbbe aiutarmi a capire?
grazie
Risposte
Puoi ragionare sul fatto che se la curva non fosse rialzata la forza centripeta necessaria per sterzare dovrebbe essere interamente fornita dall'attrito. Nel tuo caso però una parte di tale forza viene fornita da una delle due componenti della reazione vincolare dell'asfalto.
si più o meno ho capito cosa vuoi dire, ora però come imposto tutto e ricavare il coefficiente d'attrito?mi manca la massa il chè mi mette molto in difficoltà!!
Sia '' $theta$ '' l'inclinazione del piano rispetto al suolo. Con il supporto di un disegno capiresti facilmente le scomposizioni dei vettori agenti. Siano: $m$: massa veicolo ( nelle equazioni si semplifica ). $v_1=95(Km)/h$. $v_2=52(km)/h$. $F_(A1)$: forza di attrito relativa a '' $v_1$ ''. $F_(A2)$: forza di attrito relativa a '' $v_2$ ''. $F_(C1)$: forza centripeta relativa a '' $v_1$ ''.
$F_(C2)$: forza centripeta relativa a '' $v_2$ ''.
Le forze centripete valgono: $F_(C1)=mv_1^2/r$. $F_(C2)=mv_2^2/r$.
Dovremo scomporre la forza centripeta lungo il piano. Concentriamoci sulla prima velocita':
$F_(A1)=mu(mgcostheta+F_(C1)sentheta)$.
Se il veicolo rimane a quota costante, allora la componente della forza centripeta parallela al piano sara' compensata dalla componente parallela della forza peso e dalla forza di attrito. Cosi':
$F_(C1)costheta=mgsentheta+F_(A1)$.
Consideriamo la seconda velocita'. Varia la velocita', rispetto a prima, di conseguenza anche la forza centripeta cambia, e questo incide sulla forza di attrito:
$F_(A2)=mu(mgcostheta+F_(C_2)sentheta)$. Analogalmente a prima:
$F_(C2)costheta=mgsentheta+F_(A2)$.
Cinque incognite ( delle quali una, come prima detto, si semplifica ) e quattro equazioni, quindi puoi ricavare '' $mu$ ''e l'esercizio e' risolto.
$F_(C2)$: forza centripeta relativa a '' $v_2$ ''.
Le forze centripete valgono: $F_(C1)=mv_1^2/r$. $F_(C2)=mv_2^2/r$.
Dovremo scomporre la forza centripeta lungo il piano. Concentriamoci sulla prima velocita':
$F_(A1)=mu(mgcostheta+F_(C1)sentheta)$.
Se il veicolo rimane a quota costante, allora la componente della forza centripeta parallela al piano sara' compensata dalla componente parallela della forza peso e dalla forza di attrito. Cosi':
$F_(C1)costheta=mgsentheta+F_(A1)$.
Consideriamo la seconda velocita'. Varia la velocita', rispetto a prima, di conseguenza anche la forza centripeta cambia, e questo incide sulla forza di attrito:
$F_(A2)=mu(mgcostheta+F_(C_2)sentheta)$. Analogalmente a prima:
$F_(C2)costheta=mgsentheta+F_(A2)$.
Cinque incognite ( delle quali una, come prima detto, si semplifica ) e quattro equazioni, quindi puoi ricavare '' $mu$ ''e l'esercizio e' risolto.
allora ho provato a seguire una mia strada e volevo sapere se quello che ho fatto è giusto!
come prima cosa ho trovato l'inclinazione della curva:
$ tg vartheta = v^2/(gr) => vartheta= 18,70$
dopo di che....
affinchè l'auto non sbandi la forza d'attrito deve equilibrare la forza centripeta...
$ mv^2/r= mu mgcosvartheta + mgsinvartheta$
da qui ricavo il coefficiente d'attrito min:
$ mu_min= v^2/(rg(cosvartheta+sinvartheta))=> mu =0,08$ (le masse si elidono)
e quindi la velocità max con il suddetto coefficiente d'attrito vale:
$v_max = sqrt(rgmu_min) = 46,2 (km)/h$
adesso vorrei sapere se ciò che ho fatto è giusto!?
grazie
come prima cosa ho trovato l'inclinazione della curva:
$ tg vartheta = v^2/(gr) => vartheta= 18,70$
dopo di che....
affinchè l'auto non sbandi la forza d'attrito deve equilibrare la forza centripeta...
$ mv^2/r= mu mgcosvartheta + mgsinvartheta$
da qui ricavo il coefficiente d'attrito min:
$ mu_min= v^2/(rg(cosvartheta+sinvartheta))=> mu =0,08$ (le masse si elidono)
e quindi la velocità max con il suddetto coefficiente d'attrito vale:
$v_max = sqrt(rgmu_min) = 46,2 (km)/h$
adesso vorrei sapere se ciò che ho fatto è giusto!?
grazie
Non va bene, perche' e' la componente parallela al piano della forza della forza centripeta che contribuisce a far mantere la quota al veicolo; poi ci sono altri errori, ma te ne renderai conto leggendo la soluzione. Tuttavia vedo che con la mia soluzione ricavare l'angolo dell'inclinazione del piano e' ostico, quindi ho pensato che con '' $v_1=95(Km)/h$ '' intendesse un'assenza di attrito ( altrimenti sarebbe '' $v_1$ '' la massima velocita' percorribile...non capisco se vuole dire che con la pioggia l'attrito diminuisce, oppure se '' $v_1$ '' e' un riferimento senza attrito...il testo non e' il massimo; scelgo l'assenza di attrito ).Cosi' si ricava subito '' $theta$ '':
$mv_1^2/rcostheta=mgsentheta$.
Per il minimo valore di '' $mu$ '' prima mi ero confuso: la forza di attrito e' legata alla forza centripeta. Ma la piu' bassa forza centripeta che consenta la quota costante ha il seguente comportamento:
$mgsentheta=mv_2^2/rcostheta+mu(mgcostheta+mv_2^2/rsentheta)$.
Ovvero l'attrito e la componente della centripeta eguagliano la componente della forza peso. Quindi puoi ricavare '' $mu$ ''.
Per la velocita' massima consentita, invece:
$mv^2/rcostheta=mgsentheta+mu(mgcostheta+mv^2/rsentheta)$.
Cioe' la componente della forza centripeta equivale al contributo delle componenti dell'attrito e della forza peso.
"_GaS_":
[-X Non va bene, perche' e' la componente parallela al piano della forza della forza centripeta che contribuisce a far mantere la quota al veicolo; poi ci sono altri errori, ma te ne renderai conto leggendo la soluzione. Tuttavia vedo che con la mia soluzione ricavare l'angolo dell'inclinazione del piano e' ostico, quindi ho pensato che con '' \( v_1=95(Km)/h \) '' intendesse un'assenza di attrito ( altrimenti sarebbe '' \( v_1 \) '' la massima velocita' percorribile...non capisco se vuole dire che con la pioggia l'attrito diminuisce, oppure se '' \( v_1 \) '' e' un riferimento senza attrito...il testo non e' il massimo; scelgo l'assenza di attrito ).
Cosi' si ricava subito '' \( theta \) '':
\( mv_1^2/rcostheta=mgsentheta \).
io teta l'ho calcolato così
per il resto credo di aver capito grazie mille per l'aiuto
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