Curiosità di fisica? Fisica e realtà?
Buona sera a tutti!!
Voglio cercare di risolvere un dubbio su alcune elementari nozioni di fisica.
Ad esempio, una prima difficoltà è cercare la differenza tra MOMENTO TORCENTE e MOMENTO ANGOLARE applicati alla vita reale! A me è sempre stato detto che il MOMENTO TORCENTE servisse per le rotazioni. Allora, se serve per le rotazioni, a che serve introdurre il concetto di MOMENTO ANGOLARE????.........ho una confusione totale........
Secondo, è il concetto di densità. La densità indica la "concentrazione di massa" in un determinato volume?? E se considero tanti corpi di legno, ad esempio, la densità non cambia perchè se aumento la massa aumenta, giustamente, il volume??
Per favore, ditemi se ho ragione..... Io voglio capire finalmente questi concetti basilari, senza i quali è impossibile, a mio avviso, proseguire nello studio di una materia, la fisica, che si analizza sempre da un punto di vista teorico e si trascura la sua inevitabile applicazione alla vita reale!!
Voglio cercare di risolvere un dubbio su alcune elementari nozioni di fisica.
Ad esempio, una prima difficoltà è cercare la differenza tra MOMENTO TORCENTE e MOMENTO ANGOLARE applicati alla vita reale! A me è sempre stato detto che il MOMENTO TORCENTE servisse per le rotazioni. Allora, se serve per le rotazioni, a che serve introdurre il concetto di MOMENTO ANGOLARE????.........ho una confusione totale........
Secondo, è il concetto di densità. La densità indica la "concentrazione di massa" in un determinato volume?? E se considero tanti corpi di legno, ad esempio, la densità non cambia perchè se aumento la massa aumenta, giustamente, il volume??
Per favore, ditemi se ho ragione..... Io voglio capire finalmente questi concetti basilari, senza i quali è impossibile, a mio avviso, proseguire nello studio di una materia, la fisica, che si analizza sempre da un punto di vista teorico e si trascura la sua inevitabile applicazione alla vita reale!!
Risposte
Per quanto riguarda la densità è corretto quello che hai detto.
Per capire la differenza tra il momento torcente e il momento angolare puoi considerare un parallelismo con la forza e la quantità di moto:
"una forza ( $ vec(F) $ ) sta alla quantità di moto ( $ mvec(v) $ ), come un momento torcente ( $ vec(r)xx vec(F) $ ) sta al momento angolare ( $ vec(r)xx mvec(v) $ )"...
Per capire la differenza tra il momento torcente e il momento angolare puoi considerare un parallelismo con la forza e la quantità di moto:
"una forza ( $ vec(F) $ ) sta alla quantità di moto ( $ mvec(v) $ ), come un momento torcente ( $ vec(r)xx vec(F) $ ) sta al momento angolare ( $ vec(r)xx mvec(v) $ )"...
Si, hai molta confusione, ma forse nessuno ti ha spiegato bene, sia pure elementarmente, certi concetti.
Hai studiato un po' di calcolo vettoriale? Senza di questo, bisogna scendere ad un livello ancora più elementare di spiegazione. Io presumo di si, poi mi dirai.
Allora, vediamo.
1) Supponi di avere un punto materiale, cioè un punto $P$ al quale "attribuisci " una massa $m$. Se questo punto è in moto in un riferimento inerziale (spero tu sappia che cosa è) con una certa velocita $vecv$ , si definisce "quantità di moto" il vettore : $vecp = mvecv$ .
La seconda legge della Dinamica dice che se su $P$ agisce una forza $vecF$ , si ha una variazione nel tempo della quantita di moto : $ vecF = (dvecp)/(dt)$ . Se la massa è costante, questa diventa : $vecF = mveca$
Se ora prendi un polo qualsiasi $O$ , che può essere per esempio l'origine delle coordinate (ma non è detto), e chiami: $vecr = (P-O)$ il vettore che istante per istante dà la posizione di $P$ rispetto ad $O$, si definisce "momento della quantità di moto" ovvero "momento angolare" rispetto al polo $O$ la quantità vettoriale : $vecL = vecr\timesvecp$
Questo vettore dunque prescinde dal tipo di moto di $P$ rispetto ad $O$ : può essere anche un moto rettilineo. Ma si suppone in generale che la velocita $vecv$ possa variare col tempo.
Si definisce invece "momento di una forza" $vecF$ applicata in un punto $P$ rispetto ad un polo $O$ la quantità vettoriale:
$vecM = vecr\timesvecF$.
È preferibile non dire "momento torcente" , l'aggettivo "torcente" richiama un tipo di sollecitazione che tende, appunto, a "torcere" per esempio un asse. Hai mai preso uno straccio bagnato nelle mani, e lo hai sottoposto a "torsione" per far colare l'acqua? Ecco, quello che hai applicato è un momento torcente.
Il momento angolare ha importanza specie nella Dinamica di sistemi di punti materiali (ma non solo: ad es. la Terra che ruota attorno al Sole, considerata come "punto materiale", ha un momento angolare rispetto al Sole ben definito, che addirittura è costante).
Il momento angolare è collegato al momento di "forze esterne" al sistema da una relazione, che somiglia molto, mutatis mutandis, alla seconda legge della Dinamica.
Prendi per semplicità un corpo rigido: si può calcolare il momento angolare del corpo rispetto ad un qualsiasi polo. Ora succede che, preso come polo un punto fisso oppure coincidente col cdm, se sul sistema di particelle (sul corpo rigido) agisce un momento di forze esterne (momento calcolato rispetto a quel polo) , si ha una "variazione nel tempo" del momento angolare del sistema, calcolato rispetto allo stesso polo. In formule :
$vecM = (dvecL)/(dt)$
Questa relazione è di grande utilità pratica.
Esempio: considera una puleggia ad asse orizzontale, che sia sospesa (mediante una opportuna sospendita) al soffitto. Nella gola della puleggia passa un filo flessibile e inestensibile, ai cui capi ci sono due masse diseguali. Quindi la più pesante scende, la più leggera sale, quando lasciamo il sistema libero di muoversi.
Le forze esterne che hanno momento non nullo rispetto al centro di rotazione della puleggia sono i pesi delle due masse.
Il momento delle forze esterne causa variazione del momento angolare del sistema, che è somma di tre termini : il mom. ang. delle due masse e quello della puleggia, che ha una sua massa e quindi un suo momento di inerzia.
Il teorema detto consente di trovare l'accelerazione angolare della puleggia, che è legata alla accelerazione del filo e quindi delle due masse , e inoltre la tensione nei due rami del filo.
Quindi è un teorema utilissimo "nella realtà" , come tu dici.
Della densità parliamo un'altra volta.
Hai studiato un po' di calcolo vettoriale? Senza di questo, bisogna scendere ad un livello ancora più elementare di spiegazione. Io presumo di si, poi mi dirai.
Allora, vediamo.
1) Supponi di avere un punto materiale, cioè un punto $P$ al quale "attribuisci " una massa $m$. Se questo punto è in moto in un riferimento inerziale (spero tu sappia che cosa è) con una certa velocita $vecv$ , si definisce "quantità di moto" il vettore : $vecp = mvecv$ .
La seconda legge della Dinamica dice che se su $P$ agisce una forza $vecF$ , si ha una variazione nel tempo della quantita di moto : $ vecF = (dvecp)/(dt)$ . Se la massa è costante, questa diventa : $vecF = mveca$
Se ora prendi un polo qualsiasi $O$ , che può essere per esempio l'origine delle coordinate (ma non è detto), e chiami: $vecr = (P-O)$ il vettore che istante per istante dà la posizione di $P$ rispetto ad $O$, si definisce "momento della quantità di moto" ovvero "momento angolare" rispetto al polo $O$ la quantità vettoriale : $vecL = vecr\timesvecp$
Questo vettore dunque prescinde dal tipo di moto di $P$ rispetto ad $O$ : può essere anche un moto rettilineo. Ma si suppone in generale che la velocita $vecv$ possa variare col tempo.
Si definisce invece "momento di una forza" $vecF$ applicata in un punto $P$ rispetto ad un polo $O$ la quantità vettoriale:
$vecM = vecr\timesvecF$.
È preferibile non dire "momento torcente" , l'aggettivo "torcente" richiama un tipo di sollecitazione che tende, appunto, a "torcere" per esempio un asse. Hai mai preso uno straccio bagnato nelle mani, e lo hai sottoposto a "torsione" per far colare l'acqua? Ecco, quello che hai applicato è un momento torcente.
Il momento angolare ha importanza specie nella Dinamica di sistemi di punti materiali (ma non solo: ad es. la Terra che ruota attorno al Sole, considerata come "punto materiale", ha un momento angolare rispetto al Sole ben definito, che addirittura è costante).
Il momento angolare è collegato al momento di "forze esterne" al sistema da una relazione, che somiglia molto, mutatis mutandis, alla seconda legge della Dinamica.
Prendi per semplicità un corpo rigido: si può calcolare il momento angolare del corpo rispetto ad un qualsiasi polo. Ora succede che, preso come polo un punto fisso oppure coincidente col cdm, se sul sistema di particelle (sul corpo rigido) agisce un momento di forze esterne (momento calcolato rispetto a quel polo) , si ha una "variazione nel tempo" del momento angolare del sistema, calcolato rispetto allo stesso polo. In formule :
$vecM = (dvecL)/(dt)$
Questa relazione è di grande utilità pratica.
Esempio: considera una puleggia ad asse orizzontale, che sia sospesa (mediante una opportuna sospendita) al soffitto. Nella gola della puleggia passa un filo flessibile e inestensibile, ai cui capi ci sono due masse diseguali. Quindi la più pesante scende, la più leggera sale, quando lasciamo il sistema libero di muoversi.
Le forze esterne che hanno momento non nullo rispetto al centro di rotazione della puleggia sono i pesi delle due masse.
Il momento delle forze esterne causa variazione del momento angolare del sistema, che è somma di tre termini : il mom. ang. delle due masse e quello della puleggia, che ha una sua massa e quindi un suo momento di inerzia.
Il teorema detto consente di trovare l'accelerazione angolare della puleggia, che è legata alla accelerazione del filo e quindi delle due masse , e inoltre la tensione nei due rami del filo.
Quindi è un teorema utilissimo "nella realtà" , come tu dici.
Della densità parliamo un'altra volta.
Grazie mille per la tua esauriente risposta!!
Conosco qualcosa (diciamo, qualcosina) di calcolo vettoriale, ma non le derivate (credo siano state utilizzate per l'ultima formula e per il secondo principio della dinamica, di cui conosco la seconda formulazione da te riportata!) Ma questo non è un problema, visto che conosco le altre formulazioni, senza derivate!
Il mio problema, infatti, non sono tanto le formule (che conosco benissimo), quanto capire in cosa consista la differenza tra MOMENTO DI UNA FORZA (che il mio libro di testo chiama TORCENTE) e il MOMENTO ANGOLARE, sulla quale a scuola non ci siamo soffermati... Leggendo qualcosa su Internet ho trovato che: IL MOMENTO DI UNA FORZA/COPPIA DI FORZE dà inizio ad una rotazione, quindi ad un moto circolare, mentre IL MOMENTO ANGOLARE fa sì che questo moto circolare possa proseguire. É giusto questo cincetto?
Come avrai capito, ho alcuni (tantissimi, a mio parere) dubbi.... SONO DISPERATO!!!!!!
E la densità? A quando la rimandiamo?
Conosco qualcosa (diciamo, qualcosina) di calcolo vettoriale, ma non le derivate (credo siano state utilizzate per l'ultima formula e per il secondo principio della dinamica, di cui conosco la seconda formulazione da te riportata!) Ma questo non è un problema, visto che conosco le altre formulazioni, senza derivate!
Il mio problema, infatti, non sono tanto le formule (che conosco benissimo), quanto capire in cosa consista la differenza tra MOMENTO DI UNA FORZA (che il mio libro di testo chiama TORCENTE) e il MOMENTO ANGOLARE, sulla quale a scuola non ci siamo soffermati... Leggendo qualcosa su Internet ho trovato che: IL MOMENTO DI UNA FORZA/COPPIA DI FORZE dà inizio ad una rotazione, quindi ad un moto circolare, mentre IL MOMENTO ANGOLARE fa sì che questo moto circolare possa proseguire. É giusto questo cincetto?
Come avrai capito, ho alcuni (tantissimi, a mio parere) dubbi.... SONO DISPERATO!!!!!!
E la densità? A quando la rimandiamo?
"alfiere15":
........
Il mio problema, infatti, non sono tanto le formule (che conosco benissimo), quanto capire in cosa consista la differenza tra MOMENTO DI UNA FORZA (che il mio libro di testo chiama TORCENTE) e il MOMENTO ANGOLARE, sulla quale a scuola non ci siamo soffermati... Leggendo qualcosa su Internet ho trovato che: IL MOMENTO DI UNA FORZA/COPPIA DI FORZE dà inizio ad una rotazione, quindi ad un moto circolare, mentre IL MOMENTO ANGOLARE fa sì che questo moto circolare possa proseguire. É giusto questo cincetto?
.......
Ho cercato di spiegarti la differenza tra "momento di una forza" (lascia stare il "torcente" , ripeto), che in termini piu semplici è (mi perdonino i fisici e gli esperti!) il prodotto di una forza per una braccio : $M =F*r$ , e il "momento angolare" , che si potrebbe dire (chiedo sempre perdono!) il prodotto di una Quantità di moto per un braccio (ma non è esattissimo, alfiere ! LA definizione esatta è quella che ti ho dato prima!).
Devi capire, e cerco di ripeterlo con un esempio ancora piu semplice, che un corpo (meglio: sistema di particelle; ma per semplicita pensa a un corpo solido) può avere un momento angolare (senza bisogno di momenti di forze), che rimane costante fin tanto che non interviene un "momento di forze esterne" a farlo variare ( le quantita sono sempre vettori, e ci vuole sempre un polo per calcolare i momenti...).
L'esempio semplice può essere questo. Supponi di girare sottosopra la tua bicicletta, poggiando il manubrio a terra.
La ruota anteriore è ferma. Falla ruotare con un colpo di mano, tangente alla camera d'aria, poi togli la mano: la ruota gira con una velocità angolare $\omega$ costante, almeno inizialmente costante, trascurando gli attriti.
La ruota ha un suo momento di inerzia $I$ rispetto all'asse di rotazione.
Si dimostra che il momento angolare della ruota rispetto a quell'asse è dato da : $ L = I*\omega$ .
Finche la vel. angolare non varia , anche $L$ è costante. Come vedi, non c'è bisogno di forze e/o di momenti per mantenerla in rotazione. Continua a ruotare, per un bel po', e non ci sono momenti nè forze ( il peso è equilibrato dalla reazione dle suolo sul manubrio).
Ma ora, applica la tua mano di nuovo sulla camera d'aria, per rallentare la rotazione. La tua mano esercita una forza $F$ , che moltiplicata per il raggio $r$ diventa un "momento di forze esterne" con effetto frenante : la velocita angolare diminuisce gradualmente, cioe diminuisce il momento angolare della ruota, che alla fine si ferma.
Ecco la legge : il momento di forze esterne ha causato variazione del momento angolare della ruota.
È chiaro?
E quando hai qualche dubbio, non andare a spigolare sul web...tranne che su questo forum!
Sula densità non c' è granché da dire: se il corpo è omogeneo, cioè fatto uniformemente dello stesso materiale senza buchi, ad esempio un blocco di ferro a forma di parallelepipedo, la densità si può calcolare come: $d=m/V$. Come hai detto tu la proporzionalità è diretta cioè se la densità è la stessa se raddoppia la massa raddoppia il volume, se triplica la massa triplica il volume ecc. Se il volume è irregolare ad esempio una stella un toro(una ciambella insomma), e il materiale è lo stesso per misurare il volume ti conviene immergerlo in un liquido, in modo tale che affondi(per il ferro va bene l' acqua, per il legno qualche liquido più denso) e vedere di quanto sale il livello... da quello ti calcoli il volume) misuri la massa e fai sempre il rapporto massa fratto volume. Se il corpo non è omogeneo(ci sono più materiali ad esempio), in via teorica suddividi il corpo in tanti volumi, per semplicità cubi e per ognuno di questi ti calcoli la densità come $d=(dm)/(dV)$ si tratta di una funzione che varia a seconda della posizione.
Ovviamente a casa difficilmente riuscirai a farti la densità puntuale ma nei laboratori più costosi credo che ci siano delle attrezzature che permettano di ricavare i dati.
Ovviamente a casa difficilmente riuscirai a farti la densità puntuale ma nei laboratori più costosi credo che ci siano delle attrezzature che permettano di ricavare i dati.
Ho capito l'ultimo passaggio, ovvero che il MOMENTO DELLA FORZA causa la variazione del MOMENTO ANGOLARE.
Ma quando noi all'inizio abbiamo applicato la forza per far sì che la ruota iniziasse a girare, è stato il MOMENTO DELLA FORZA a dare inizio alla rotazione, no?? Inoltre, il corpo (la ruota) prima era ferma, quindi: $L_1=0$; poi c'è stata la forza che ha dato inizio alla rotazione, quindi: $L_2=x$ (generico valore), quindi c'è stata variazione di $L$ e quindi ci deve essere stato un MOMENTO DI UNA FORZA, ovvero quella applicata all'inizio, no?
Quindi non è errato dire che IL MOMENTO DI UNA FORZA dà inizio ad una rotazione e quindi fa sì che $L$ vari, no??
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!
Grazie, @alarico2, per la tua risposta!!!
Ma quando noi all'inizio abbiamo applicato la forza per far sì che la ruota iniziasse a girare, è stato il MOMENTO DELLA FORZA a dare inizio alla rotazione, no?? Inoltre, il corpo (la ruota) prima era ferma, quindi: $L_1=0$; poi c'è stata la forza che ha dato inizio alla rotazione, quindi: $L_2=x$ (generico valore), quindi c'è stata variazione di $L$ e quindi ci deve essere stato un MOMENTO DI UNA FORZA, ovvero quella applicata all'inizio, no?
Quindi non è errato dire che IL MOMENTO DI UNA FORZA dà inizio ad una rotazione e quindi fa sì che $L$ vari, no??
AIUTOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!
Grazie, @alarico2, per la tua risposta!!!
Bravo, alfiere!
Ho volutamente lasciato da parte il fenomeno iniziale, per vedere come te la cavavi. E te la sei cavata egregiamente.
il momento della forza applicata in un breve tempo iniziale fa variare il momento angolare, che passa da zero ad un valore finito ( che si può perfettamente calcolare): e quindi, anche qui, vale la legge :
" Un momento di forze esterne causa variazione del momento angolare" . In altri termini, causa rotazione se il corpo ha un asse attorno a cui poter ruotare.
Come vedi, la variazione si ha se c'è un momento applicato.
Però potresti applicare un momento, per esempio, ad una barra incastrata in un muro. La barra non può ruotare. Il momento causa qualche altra cosa : la flessione ( o torsione, o entrambe, dipende) .
È tutto chiaro ora?
Sulla densità, ti hanno gia detto.
Altri dubbi?
Ho volutamente lasciato da parte il fenomeno iniziale, per vedere come te la cavavi. E te la sei cavata egregiamente.
il momento della forza applicata in un breve tempo iniziale fa variare il momento angolare, che passa da zero ad un valore finito ( che si può perfettamente calcolare): e quindi, anche qui, vale la legge :
" Un momento di forze esterne causa variazione del momento angolare" . In altri termini, causa rotazione se il corpo ha un asse attorno a cui poter ruotare.
Come vedi, la variazione si ha se c'è un momento applicato.
Però potresti applicare un momento, per esempio, ad una barra incastrata in un muro. La barra non può ruotare. Il momento causa qualche altra cosa : la flessione ( o torsione, o entrambe, dipende) .
È tutto chiaro ora?
Sulla densità, ti hanno gia detto.
Altri dubbi?
Stai facendo confusione fra forza, cioè qualcosa che rimane e agisce durante il moto e impulso che dura poco tempo. Ad esempio supponiamo di avere un punto materiale che si muove di velocità costante su un piano orizzontale privo di attrito. Sicuramente ci sarà stato un impulso che ha prodotto una variazione della quantità di moto (durante quell' impulso non si conserva nulla manco l' energia meccanica), oppure questo impulso agiste sul sistema di osservazione di chi osserva procurandone il moto, in ogni caso non lede di generalità considerare SOLO il primo caso. Se una piccola elica tipo una girandola in posizione orizzontale do un impulso si genera un momento dell' impulso che crea la rotazione, il momento angolare si conserva, ma dopo che ha agito l'impulso(non durante) come per la velocità nel primo esempio. Il momento delle forze è 0 perché non ci sono forze (non impulsive che agiscono). La questione è semplice sono concetti che dovrebbero essere approfonditi già nel liceo perché creano forti dubbi.
@navigatore:
HO CAPITOOOOOOOOOOOOO!!!!! GRAZIEEEEEEEEEE!!! SEI UN GENIO!!!!!!
Quindi, concludendo: il MOMENTO DI UNA FORZA causa:
1)INIZIO di una rotazione, se il MOMENTO ANGOLARE INIZIALE è $0$. (OK? GIUSTO?)
2)esiste anche la formula $M=I*alpha$, con $alpha$ accelerazione angolare. Quindi è corretto affermare che se varia il MOMENTO, varia anche L'ACCELERAZIONE ANGOLARE, quindi anche la VELOCITÀ ANGOLARE (maggior velocità di rotazione) e di conseguenza il MOMENTO ANGOLARE?? (questo è un altro piccolino dubbio con la formula $M=I*alpha$)
Poi ti posto un altro dubbio su un argomento diverso. Ancora grazie mille!!!!!!
@alarico2:
non ho capito a cosa ti riferisci!
HO CAPITOOOOOOOOOOOOO!!!!! GRAZIEEEEEEEEEE!!! SEI UN GENIO!!!!!!
Quindi, concludendo: il MOMENTO DI UNA FORZA causa:
1)INIZIO di una rotazione, se il MOMENTO ANGOLARE INIZIALE è $0$. (OK? GIUSTO?)
2)esiste anche la formula $M=I*alpha$, con $alpha$ accelerazione angolare. Quindi è corretto affermare che se varia il MOMENTO, varia anche L'ACCELERAZIONE ANGOLARE, quindi anche la VELOCITÀ ANGOLARE (maggior velocità di rotazione) e di conseguenza il MOMENTO ANGOLARE?? (questo è un altro piccolino dubbio con la formula $M=I*alpha$)
Poi ti posto un altro dubbio su un argomento diverso. Ancora grazie mille!!!!!!
@alarico2:
non ho capito a cosa ti riferisci!
Alfiere,
la risposta al tuo dubbio te l'ha data in sostanza Alarico.
Il "momento di forza esterna" causa variazione del momento angolare : se si tratta di una ruota girevole attorno a un asse, che inizialmente è ferma, applicando ad essa un momento di forza la ruota cambia il suo momento angolare, da zero ad un valore finito, ma come lo cambia? ACCELERANDO ANGOLARMENTE.
La formula : $ M = I\alpha$ dice che, fintanto che dura il momento esterno $M$ , che in genere si suppone costante (può durare un attimo, o di più...) la ruota accelera : $\alpha$ è l'accelerazione angolare, appunto.
L'accelerazione angolare $\alpha$ svolge qui lo stesso ruolo che svolge l'accelerazione lineare $a$ nella formula : $F = ma$. Cioè , nel caso lineare una forza $F$ data accelera la massa $m$ della quantita $a$ . MA quando cessa l'azione della forza $F$ , la massa $m$ non accelera più. E allora prosegue il moto con la velocità che aveva nel momento in cui è cessata l'azione della forza. Infatti, in assenza di forza il moto è rettilineo uniforme, dice Newton. Vedi per es. il caso della palla da biliardo colpita da una stecca: la palla accelera finche dura il colpo.
E nel caso della rotazione è la stessa cosa : il moto rotatorio, per effetto di un momento di forza $M$ costante, sarà "rotatorio accelerato" . MA quando cessa il momento di forza (che può durare un attimo o di più....come prima....), la ruota continua a ruotare con la velocita angolare che aveva nel momento in cui il momento è cessato: il moto sarà allora "rotatorio uniforme" , cioè la velocità angolare rimane costante ( poi chiaramente intervengono gli attriti e la ruota si ferma , ma è un altro discorso) .
Il momento angolare, ti ripeto, per la ruota è dato da : $L = I*\omega$ . Suppongo che sia $I = "cost"$.
Il momento di forza esterno fa sí che : $ M = (dL)/(dt) = I* (d\omega)/(dt) = I*\alpha$ .
E questo è tutto.
Alarico ha ragione: questi concetti dovrebbero essere chiariti già al liceo....
la risposta al tuo dubbio te l'ha data in sostanza Alarico.
Il "momento di forza esterna" causa variazione del momento angolare : se si tratta di una ruota girevole attorno a un asse, che inizialmente è ferma, applicando ad essa un momento di forza la ruota cambia il suo momento angolare, da zero ad un valore finito, ma come lo cambia? ACCELERANDO ANGOLARMENTE.
La formula : $ M = I\alpha$ dice che, fintanto che dura il momento esterno $M$ , che in genere si suppone costante (può durare un attimo, o di più...) la ruota accelera : $\alpha$ è l'accelerazione angolare, appunto.
L'accelerazione angolare $\alpha$ svolge qui lo stesso ruolo che svolge l'accelerazione lineare $a$ nella formula : $F = ma$. Cioè , nel caso lineare una forza $F$ data accelera la massa $m$ della quantita $a$ . MA quando cessa l'azione della forza $F$ , la massa $m$ non accelera più. E allora prosegue il moto con la velocità che aveva nel momento in cui è cessata l'azione della forza. Infatti, in assenza di forza il moto è rettilineo uniforme, dice Newton. Vedi per es. il caso della palla da biliardo colpita da una stecca: la palla accelera finche dura il colpo.
E nel caso della rotazione è la stessa cosa : il moto rotatorio, per effetto di un momento di forza $M$ costante, sarà "rotatorio accelerato" . MA quando cessa il momento di forza (che può durare un attimo o di più....come prima....), la ruota continua a ruotare con la velocita angolare che aveva nel momento in cui il momento è cessato: il moto sarà allora "rotatorio uniforme" , cioè la velocità angolare rimane costante ( poi chiaramente intervengono gli attriti e la ruota si ferma , ma è un altro discorso) .
Il momento angolare, ti ripeto, per la ruota è dato da : $L = I*\omega$ . Suppongo che sia $I = "cost"$.
Il momento di forza esterno fa sí che : $ M = (dL)/(dt) = I* (d\omega)/(dt) = I*\alpha$ .
E questo è tutto.
Alarico ha ragione: questi concetti dovrebbero essere chiariti già al liceo....
Io sono uno studente del liceo scientifico... quest'anno abbiamo affrontato questo argomento per la prima, molto velocemente e superficialmente (in pratica, abbiamo capito poco durante le spiegazioni...). Ecco perché ho avuto tutti questi dubbi...
Comunque, grazie per la "consulenza"!!
Comunque, grazie per la "consulenza"!!
Ok, prego, l' essenziale è che tu abbia capito qualcosa, se non tutto.
Ci sarebbero da fare varie precisazioni...di cui una importante : la cosidetta "rotazione per inerzia" ovvero "rotazione libera" di un corpo attorno ad un asse, in assenza di momenti e quindi con velocita angolare costante, può aver luogo solo se l'asse è particolare, ossia è innanzitutto baricentrico e poi è un "asse principale di inerzia" . Nel caso della ruota, tale asse è l'asse di simmetria perpendicolare al piano della ruota.
E poi ci sono anche altri assi di simmetria, infiniti, che sono tutti diametrali e giacenti nel piano della ruota : hai mai preso una moneta da un euro, messa di taglio sul tavolo, e fatta ruotare rapidamente con uno "scatto" delle dita delle due mani? Ecco, trascurando inizialmente gli attriti, dopo che hai tolto le dita (cioè dopo aver impresso il momento di forza) la rotazione avviene attorno ad un asse verticale baricentrico, che è un asse di simmetria, uno degli infiniti che dicevo.LA velocità angolare, almeno inizialmente, si può ritenere costante: è una rotazione "libera" , ovvero "per inerzia" .
Se l'asse di rotazione non fosse come detto, le cose sarebbero un po' più complicate, ma ora non hai gli strumenti sufficienti per capirlo.
Buon studio. Imparale bene queste cose.
Ci sarebbero da fare varie precisazioni...di cui una importante : la cosidetta "rotazione per inerzia" ovvero "rotazione libera" di un corpo attorno ad un asse, in assenza di momenti e quindi con velocita angolare costante, può aver luogo solo se l'asse è particolare, ossia è innanzitutto baricentrico e poi è un "asse principale di inerzia" . Nel caso della ruota, tale asse è l'asse di simmetria perpendicolare al piano della ruota.
E poi ci sono anche altri assi di simmetria, infiniti, che sono tutti diametrali e giacenti nel piano della ruota : hai mai preso una moneta da un euro, messa di taglio sul tavolo, e fatta ruotare rapidamente con uno "scatto" delle dita delle due mani? Ecco, trascurando inizialmente gli attriti, dopo che hai tolto le dita (cioè dopo aver impresso il momento di forza) la rotazione avviene attorno ad un asse verticale baricentrico, che è un asse di simmetria, uno degli infiniti che dicevo.LA velocità angolare, almeno inizialmente, si può ritenere costante: è una rotazione "libera" , ovvero "per inerzia" .
Se l'asse di rotazione non fosse come detto, le cose sarebbero un po' più complicate, ma ora non hai gli strumenti sufficienti per capirlo.
Buon studio. Imparale bene queste cose.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo