Curiosità: che accelerazioni agiscono su una penna che viene lanciata e che nel suo moto ruota?
I risultati sono applicabili anche al lancio di una moneta per fare testa o croce?
Grazie a chiunque vorrà rispondermi
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Risposte
Curiosità : dove ti trovi quando lanci la moneta per fare testa o croce, o quando lanci la penna che ruota ? Prima viene questo, poi viene il resto….
Curiosità : io potrei lanciare la penna anche senza farla ruotare, e pure la moneta.
Curiosità : io potrei lanciare la penna anche senza farla ruotare, e pure la moneta.
Sì beh immaginavo che c'entrasse qualcosa l'accelerazione di gravità... Vabbè chiaramente vorrei una spiegazione un po' più esauriente nel caso in cui questa penna ruotasse anche nel volo
La penna è assimilabile a un corpo rigido. Precisamente, a un cilindretto avente una certa lunghezza $L$ e una sezione circolare di raggio $R$. Quando la lanci, innanzitutto puoi supporre che dopo il lancio non ci siano altre forze agenti oltre la forza di gravità, se la lanci appunto nel campo gravitazionale terrestre. Allora, il cdm della penna descrive la sua bella parabola, supponendo che il campo gravitazionale sia uniforme nella tua stanza, cosa pressoché vera.
Ma al moto del cdm si sovrappone ora una rotazione. Un lancio "usuale" è quello in cui imprimi alla penna una rotazione iniziale, cioè una velocità angolare iniziale, considerata rispetto a un asse perpendicolare all'asse del cilindretto. Tieni presente che per un corpo rigido la velocità angolare non determina l'asse di rotazione, nel senso che potrei assumere qualunque punto del corpo per farci passare un asse, e dire che il corpo ruota attorno ad esso. Ma questo corpo che hai lanciato, ha dei momenti di inerzia rispetto a infiniti assi: se prendi gli assi perpendicolari all'asse del corpo, il momento di inerzia minimo tra tutti è quello rispetto a un asse passante per il cdm. Per di più, ce ne sono infiniti anche di questi, perché il cilindro ha una simmetria rotazionale. Ma ne prendiamo uno. Rispetto a questo asse, il momento angolare si conserva.
Infatti, l'unica forza agente è il peso, che ha momento nullo rispetto al cdm, e quindi non ci sono momenti di forze esterne in grado di far cambiare il momento angolare della penna rispetto al cdm.
Questo asse è un asse principale di inerzia, anzi è "centrale di inerzia" . Sai di che si tratta? Il moto "per inerzia" (cioè, quando i momenti di forze esterne sono nulli) attorno a un asse principale di inerzia sono "permanenti". Cioè, la penna ha cominciato a ruotare attorno a quell'asse, e rimane in rotazione attorno ad esso, mentre il cdm fa la sua parabola.
Ma io potrei lanciare la penna pure come un giavellotto. Oppure, tenendola sul palmo aperto della mano, potrei darle un impulso: facilmente la penna si mette a ruotare attorno all'asse lungo, perché non sono in grado di evitare un impulso a ruotare iniziale…ma se ci riuscissi, la penna potrebbe solo traslare in aria. Quasi impossibile però…
E poi, la potrei lanciare in un modo qualsiasi, e allora vedresti che la penna assume un moto apparentemente caotico, come un "sfarfallamento". Ma non è caotico.
Tutte queste cose si studiano, però.
Ti basta?
Ma al moto del cdm si sovrappone ora una rotazione. Un lancio "usuale" è quello in cui imprimi alla penna una rotazione iniziale, cioè una velocità angolare iniziale, considerata rispetto a un asse perpendicolare all'asse del cilindretto. Tieni presente che per un corpo rigido la velocità angolare non determina l'asse di rotazione, nel senso che potrei assumere qualunque punto del corpo per farci passare un asse, e dire che il corpo ruota attorno ad esso. Ma questo corpo che hai lanciato, ha dei momenti di inerzia rispetto a infiniti assi: se prendi gli assi perpendicolari all'asse del corpo, il momento di inerzia minimo tra tutti è quello rispetto a un asse passante per il cdm. Per di più, ce ne sono infiniti anche di questi, perché il cilindro ha una simmetria rotazionale. Ma ne prendiamo uno. Rispetto a questo asse, il momento angolare si conserva.
Infatti, l'unica forza agente è il peso, che ha momento nullo rispetto al cdm, e quindi non ci sono momenti di forze esterne in grado di far cambiare il momento angolare della penna rispetto al cdm.
Questo asse è un asse principale di inerzia, anzi è "centrale di inerzia" . Sai di che si tratta? Il moto "per inerzia" (cioè, quando i momenti di forze esterne sono nulli) attorno a un asse principale di inerzia sono "permanenti". Cioè, la penna ha cominciato a ruotare attorno a quell'asse, e rimane in rotazione attorno ad esso, mentre il cdm fa la sua parabola.
Ma io potrei lanciare la penna pure come un giavellotto. Oppure, tenendola sul palmo aperto della mano, potrei darle un impulso: facilmente la penna si mette a ruotare attorno all'asse lungo, perché non sono in grado di evitare un impulso a ruotare iniziale…ma se ci riuscissi, la penna potrebbe solo traslare in aria. Quasi impossibile però…
E poi, la potrei lanciare in un modo qualsiasi, e allora vedresti che la penna assume un moto apparentemente caotico, come un "sfarfallamento". Ma non è caotico.
Tutte queste cose si studiano, però.
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