Cuneo con superficie curva
Salve a tutti, ho un problema di fisica 1 da porvi
Un blocchetto di massa m1 = 0.5kg viene lasciato cadere libero da fermo sulla cima di un cuneo a superficie curva di massa m2 = 3kg il quale è poggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. quando il blocchetto abbandona il cuneo, viene misurata una velocità di 4.00 m/s. calcolare: a)la velocità del cuneo; b)l’altezza del cuneo.
Io ho ragionato così:
per determinare l'altezza del cuneo scrivo la legge della conservazione dell'energia, quindi ∆Ek=-∆U dove l'energia cinetica iniziale è nulla ed è nulla anche l'energia potenziale finale. in questo modo
1/2 m vf^2 = m g h dove h è la mia incognita.
Per il calcolo della velocità invece trovo dei problemi. Devo forse considerare la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x (dal momento che non ci sono forze esterne orizzontali applicate sul sistema)? e quindi scrivo :
mv + MV=0
Da cui posso ricavare la V del cuneo (M)
Grazie mille in anticipo
Un blocchetto di massa m1 = 0.5kg viene lasciato cadere libero da fermo sulla cima di un cuneo a superficie curva di massa m2 = 3kg il quale è poggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. quando il blocchetto abbandona il cuneo, viene misurata una velocità di 4.00 m/s. calcolare: a)la velocità del cuneo; b)l’altezza del cuneo.
Io ho ragionato così:
per determinare l'altezza del cuneo scrivo la legge della conservazione dell'energia, quindi ∆Ek=-∆U dove l'energia cinetica iniziale è nulla ed è nulla anche l'energia potenziale finale. in questo modo
1/2 m vf^2 = m g h dove h è la mia incognita.
Per il calcolo della velocità invece trovo dei problemi. Devo forse considerare la conservazione della quantità di moto lungo l'asse x (dal momento che non ci sono forze esterne orizzontali applicate sul sistema)? e quindi scrivo :
mv + MV=0
Da cui posso ricavare la V del cuneo (M)
Grazie mille in anticipo
Risposte
L'energia del sistema non si conserva, la quantità di moto lungo l'asse x invece si conserva. Detta $v_f$ la velocità finale del blocchetto (orizzontale) e $V$ la velocità del cuneo in quell'istante, risulta:
$MV-mv_f=0$
Non puoi usare $v_f$ come velocità per la conservazione dell'energia, infatti la massa che scende dal cuneo possiede una velocità di trascinamento data dallo spostarsi del cuneo e una velocità cosiddetta virtuale, ossia la velocità con cui scende dal cuneo relativamente al cuneo, la velocità virtuale è la velocità che avrebbe il blocchetto se il cuneo fosse fermo, ossia la velocità con cui puoi applicare la conservazione dell'energia, pertanto detta $v$ la cosiddetta velocità virtuale che ci interessa, risulta:
$v_f=v-V$, da cui:
$v=v_f+V$
Usando questa e la relazione di prima, si trova l'altezza del cuneo
$MV-mv_f=0$
Non puoi usare $v_f$ come velocità per la conservazione dell'energia, infatti la massa che scende dal cuneo possiede una velocità di trascinamento data dallo spostarsi del cuneo e una velocità cosiddetta virtuale, ossia la velocità con cui scende dal cuneo relativamente al cuneo, la velocità virtuale è la velocità che avrebbe il blocchetto se il cuneo fosse fermo, ossia la velocità con cui puoi applicare la conservazione dell'energia, pertanto detta $v$ la cosiddetta velocità virtuale che ci interessa, risulta:
$v_f=v-V$, da cui:
$v=v_f+V$
Usando questa e la relazione di prima, si trova l'altezza del cuneo
"Vulplasir":
L'energia del sistema non si conserva...
Se non c'è attrito fra blocchetto e cuneo, non capisco da dove nasca questa affermazione.
Ciao
Le forze di interazione tra blocco e cuneo compiono lavoro, anche se sono forze interne al sistema e anche se non sono forze di attrito, essendo in generale non conservative direi che l'energia non si conserva. Oppure un altro modo di vederla potrebbe essere vedere il cuneo come un vincolo mobile, e in generale nei vincoli mobili l'energia non si conserva.
"Vulplasir":
Le forze di interazione tra blocco e cuneo compiono lavoro, anche se sono forze interne al sistema e anche se non sono forze di attrito, essendo in generale non conservative direi che l'energia non si conserva. Oppure un altro modo di vederla potrebbe essere vedere il cuneo come un vincolo mobile, e in generale nei vincoli mobili l'energia non si conserva.
E allora l'energia dove va a finire?
Allora, scusate ho sbagliato.
La velocità del cuneo è $vecV$, quella del blocco è $vecv=hat(v)+vecV$, con $hat(v)$ tangente al cuneo, le potenze di $vecN$ e $-vecN$ sono:
$vecN*vecV$ e $-vecN*vecv=-vecN*(hat(v)+vecV)=-vecN*V$, quindi sommando si ottiene potenza nulla, pertanto il lavoro svolto dalle forze interne in questo caso è nulla, quindi l'energia totale del sistema si conserva.
Comunque in generale le forze interne a un sistema compiono lavoro e questo lavoro è in generale non nullo, il caso dell'esercizio è un caso particolare in cui il lavoro risulta nullo
Quindi direi che la mia prima risposta è completamente sbagliata.
No, l'energia del blocchetto preso da solo non si conserva, perché la reazione del piano compie lavoro sul blocchetto, la conservazione dell'energia la devi imporre a tutto il sistema:
$1/2MV^2+1/2mv_f^2=mgh$
E imporre anche la conservazione della quantità di moto orizzontale:
$MV-mv_f=0$
per determinare l'altezza del cuneo scrivo la legge della conservazione dell'energia, quindi ∆Ek=-∆U dove l'energia cinetica iniziale è nulla ed è nulla anche l'energia potenziale finale. in questo modo
1/2 m vf^2 = m g h dove h è la mia incognita.
No, l'energia del blocchetto preso da solo non si conserva, perché la reazione del piano compie lavoro sul blocchetto, la conservazione dell'energia la devi imporre a tutto il sistema:
$1/2MV^2+1/2mv_f^2=mgh$
E imporre anche la conservazione della quantità di moto orizzontale:
$MV-mv_f=0$
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