Cubo e cilindro su piano inclinato

[paolomax9]

Buonasera,

è un po' che sto su questo problema ma c'è un segno che non mi quadra e vorrei capire dove sbaglio (soprattutto se ho sbagliato qualche termine in un'equazione)

Testo: Un oggetto di forma cubica e massa m = 2 kg è collegato tramite una sbarretta rigida di massa trascurabile all'asse di un cilindro di massa M = 3 kg. Entrambi gli oggetti sono vincolati a muoversi su un piano inclinato di un angolo θ = 30 gradi. Sia 0,3 il coefficiente di attrito dinamico μ tra cubo e piano e si consideri che il cilindro ruoti senza strisciare. La velocità iniziale del sistema è nulla. Determinare:

1) l'accelerazione del sistema
2) la tensione della sbarretta e la forza di attrito che agisce sul cilindro.

Diagramma:


Considerato che la sbarretta è rigida per cui i due corpi hanno la stessa accelerazione, ho scritto le equazioni cardinali per i due corpi:

(1) { mgsinθ - Τ - mμgcosθ = ma
(2) { Mgsinθ + T - f = Ma
(3) { rf = Iα (ho scelto il cdm del cilindro come polo)

Riporto la soluzione del sistema

Tenendo conto che a = αr e che I = (1/2)Mr^2 dalla (3) ricavo f = (1/2)Ma

(*) Dalla (2) ricavo che T = (3/2)Ma - Mgsinθ = M[(3/2)a - gsinθ]

Sostituisco nella (1) ottenendo

mgsinθ + M(gsinθ - (3/2)a) - μmgcosθ = ma

Dalla quale segue che a = {g[(m1+m2)sinθ - μmcosθ]} / {(3/2)M + m} = 3 m/s^2

Dalla (*) ottengo T = -0.4 N (questo segno meno non dovrebbe esserci con i riferimenti che ho scelto)