Costante di propagazione

marcoderamo93 · 2022-07-08CEST19:10:23+02:00

"Ciao a tutti.\nSpero che la sezione sia giusta. Non avrei mai immaginato di chiedere aiuto per un'equazione di secondo grado. \n\nSto studiando Campi Elettromagnetici e mi sono imbattuto in questa equazione che mi ha portato a non andare avanti perch\u00e8 non raggiungo il risultato del libro\n\nallora tralasciando tutta la noiosa parte arrivo al dunque\n\n$ beta^2-alpha^2-i2 beta alpha =omega^2mu epsilon $\n dove $mu,epsilon$ sono fasori \n $beta$$alpha$ nella parte immaginaria sono vettori\n\nproiettando sull'asse immaginario e reale e considerando $mu=mu_0$ e $epsilon=epsilon'-i(epsilon''+o\//omega)$\nottengo $beta^2-alpha^2=omega^2mu_0epsilon'$\ned $2betaalpha=omega^2mu_0(epsilon''+0\//omega)$\n\ndalla seconda ottengo $alpha=((omega^2mu_0(epsilon''+o\//omega))\//(2beta))$ che sostituita alla prima mi da\n\n$beta^4-beta^2omega^2mu_0epsilon'-((omega^4mu_0^2(epsilon''+o\//omega)^2)\//4)=0$\n\nosservo che \u00e8 di secondo grado (basta fare la radice)\n\nma ora vengono i problemi. Il libro semplicemente mi dice che ha soluzione $>0$ \n$beta^2=(omega^2mu_0epsilon')\//2((|epsilon_c|)\//(epsilon')+1))$ dove vi dico io che $|epsilon_c|=sqrt((epsilon'^2+(epsilon''+o\//omega)^2)$\n\nTutto questo ovviamente mi serve perch\u00e8 altrimenti non posso distinguere i vari casi per dielettrico perfetto,buono e buon conduttore.\n\ngrazie a tutti "

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marcoderamo93

8 lug 2022, 19:10

Ciao a tutti.
Spero che la sezione sia giusta. Non avrei mai immaginato di chiedere aiuto per un'equazione di secondo grado.

Sto studiando Campi Elettromagnetici e mi sono imbattuto in questa equazione che mi ha portato a non andare avanti perchè non raggiungo il risultato del libro

allora tralasciando tutta la noiosa parte arrivo al dunque

$ beta^2-alpha^2-i2 beta alpha =omega^2mu epsilon $
dove $mu,epsilon$ sono fasori
$beta$$alpha$ nella parte immaginaria sono vettori

proiettando sull'asse immaginario e reale e considerando $mu=mu_0$ e $epsilon=epsilon'-i(epsilon''+o/omega)$
ottengo $beta^2-alpha^2=omega^2mu_0epsilon'$
ed $2betaalpha=omega^2mu_0(epsilon''+0/omega)$

dalla seconda ottengo $alpha=((omega^2mu_0(epsilon''+o/omega))/(2beta))$ che sostituita alla prima mi da

$beta^4-beta^2omega^2mu_0epsilon'-((omega^4mu_0^2(epsilon''+o/omega)^2)/4)=0$

osservo che è di secondo grado (basta fare la radice)

ma ora vengono i problemi. Il libro semplicemente mi dice che ha soluzione $>0$
$beta^2=(omega^2mu_0epsilon')/2((|epsilon_c|)/(epsilon')+1))$ dove vi dico io che $|epsilon_c|=sqrt((epsilon'^2+(epsilon''+o/omega)^2)$

Tutto questo ovviamente mi serve perchè altrimenti non posso distinguere i vari casi per dielettrico perfetto,buono e buon conduttore.

grazie a tutti