Correzione esercizio quantità di moto ed energia elastica
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio, dal momento che non ho le soluzioni a disposizione, volevo sapere se il ragionamento che ho fatto e l'esecuzione sono corretti:
Una pallina di massa 1 Kg urta alla velocità di 10 m/s una seconda pallina ferma, di massa 2 Kg. Dopo l’urto le palline rimangono coese e vanno a comprimere una molla di costante elastica K = 800 N/m. Calcolare la compressione della molla.
Essendo un urto anaelastico ho calcolato la velocità finale delle due palline come segue: $ V2 = (m1v1)/(m1+m2) $ = 3,33 m/s.
Dopodiché ho imposto la conservazione dell'energia meccanica e quindi $ 1/2 (m1+m2)v^2 + 1/2 kx^2 = 0 $ e la x me la sono ricavata come $ x = (m1+m2)v/k $ = 12.4 cm.
E' corretto?
Una pallina di massa 1 Kg urta alla velocità di 10 m/s una seconda pallina ferma, di massa 2 Kg. Dopo l’urto le palline rimangono coese e vanno a comprimere una molla di costante elastica K = 800 N/m. Calcolare la compressione della molla.
Essendo un urto anaelastico ho calcolato la velocità finale delle due palline come segue: $ V2 = (m1v1)/(m1+m2) $ = 3,33 m/s.
Dopodiché ho imposto la conservazione dell'energia meccanica e quindi $ 1/2 (m1+m2)v^2 + 1/2 kx^2 = 0 $ e la x me la sono ricavata come $ x = (m1+m2)v/k $ = 12.4 cm.
E' corretto?
Risposte
Bene la prima parte (conservazione q.d.m.).
La seconda parte si scrive in realtà così (per come l'hai scritta risulterebbe una x immaginaria
)
$1/2(m_1+m_2)*v_2^2 = 1/2 k x^2$
ovvero
$x=sqrt((m_1+m_2)/k)*v_2 = sqrt (3/800)*3.33 = 0.204 m$
La seconda parte si scrive in realtà così (per come l'hai scritta risulterebbe una x immaginaria
)$1/2(m_1+m_2)*v_2^2 = 1/2 k x^2$
ovvero
$x=sqrt((m_1+m_2)/k)*v_2 = sqrt (3/800)*3.33 = 0.204 m$
Ti ringrazio. Purtroppo mi mancano le basi della matematica.
Quindi per togliere l'elevazione a potenza, devo mettere ogni termine sotto segno di radice?
Quindi per togliere l'elevazione a potenza, devo mettere ogni termine sotto segno di radice?
Eh SI ...
In generale che l'esponente m sia intero o frazionario (radice) o irrazionale vale la proprietà (a,b>o)
$(ab)^m=a^m*b^m$
quindi per m=1/2
$sqrt(ab)=(ab)^(1/2)=a^(1/2)*b^(1/2)=sqrt(a)*sqrt(b)$
In generale che l'esponente m sia intero o frazionario (radice) o irrazionale vale la proprietà (a,b>o)
$(ab)^m=a^m*b^m$
quindi per m=1/2
$sqrt(ab)=(ab)^(1/2)=a^(1/2)*b^(1/2)=sqrt(a)*sqrt(b)$
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