Correzione esercizio campo elettrico sfera
Su di una sfera isolante, di raggio $R_0 = 0,05 m$ è depositata una carica positiva con densità uniforme pari a $ρ_0 = 4·10^-7 C/m^3$. Sulla superficie della sfera è inoltre posta una carica puntiforme $Q = -3·10^-5 C$ come indicato in figura. Determinare il vettore campo elettrico in tre punti (che giacciono sul piano x,y) di coordinate $A(R_0, R_0)$, $B(R_0, 0)$ e $C(0, R_0/2)$.
Ora, il campo in $B$ corrisponde alla componente in $x$ del campo in $A$ ma il campo in $C$ non corrisponde alla componente in $y$ del campo in $A$, corretto? Sono un po' indeciso però sul come procedere. Penso che sarebbe corretto fare:
- trovo il campo in $B$ come $E_x=\rho*R_0/(3\epsilon_0)$ ed $E_y=0$;
- trovo il campo in $C$ come $E_x=0$ e $E_y=\rho*R_0/(6\epsilon_0)+Q_0/(4\pi\epsilon_0R^2)$ (essendo la carica sulla superficie negativa ed essendo il suo campo concorde a quello generato dalla sfera ci sarà un meno di mezzo),
- per trovare il campo in $A$, questo ha due componenti: una è il campo in $B$ (il primo trovato), l'altra è il campo che la sfera esercita sul punto in cui giace $Q$. Sommerei poi le due componenti secondo il teorema di Pitagora per trovare la risultante in $A$. Solo che non so se e come sommare il contributo della carica $Q$ alla componente in $y$.
Qualcuno può cortesemente aiutarmi?
Ora, il campo in $B$ corrisponde alla componente in $x$ del campo in $A$ ma il campo in $C$ non corrisponde alla componente in $y$ del campo in $A$, corretto? Sono un po' indeciso però sul come procedere. Penso che sarebbe corretto fare:
- trovo il campo in $B$ come $E_x=\rho*R_0/(3\epsilon_0)$ ed $E_y=0$;
- trovo il campo in $C$ come $E_x=0$ e $E_y=\rho*R_0/(6\epsilon_0)+Q_0/(4\pi\epsilon_0R^2)$ (essendo la carica sulla superficie negativa ed essendo il suo campo concorde a quello generato dalla sfera ci sarà un meno di mezzo),
- per trovare il campo in $A$, questo ha due componenti: una è il campo in $B$ (il primo trovato), l'altra è il campo che la sfera esercita sul punto in cui giace $Q$. Sommerei poi le due componenti secondo il teorema di Pitagora per trovare la risultante in $A$. Solo che non so se e come sommare il contributo della carica $Q$ alla componente in $y$.
Qualcuno può cortesemente aiutarmi?
Risposte
Però mi viene un dubbio: dovevo forse calcolare il campo integrando pezzetti infinitesimi di sfera?
"umbe":
Ora, il campo in $B$ corrisponde alla componente in $x$ del campo in $A$
E questo come ti è venuto in mente?
Comunque tutto è molto più semplice, e non occorre nessun integrale.
I campi in A e B sono la somma del campo dovuto a Q e quello dovuto alla sfera, come se la sua carica fosse nel centro.
Per il campo in C, idem, salvo che la sfera contribuisce solo per la parte che ha raggio OC, ossia 1/8 della carica totale (però la distanza è metà, quindi alla fine il campo (dovuto alla sfera) in C è solo 1/2 di quello in B).
Le somme sono ovviamente vettoriali.
Dall'immagine sembra che E(A) abbia come componenti in x e y rispettivamente E(B) e l'altro che ho scritto: come mai non è così? Poi non ho capito un'altra cosa: perché la sfera per il punto C contribuisce solo con 1/8 della carica totale? Potresti scrivere in formule come viene, così ci ragiono e magari riesco a capire meglio?
Per il punto C conta solo la carica che sta "sotto" che è 1/8 del totale. Il resto costituisce un guscio sferico e C sta all'interno per cui il suo contributo al campo è zero
Ti chiedo scusa, ma perché la carica in C è 1/8 del totale?
Comunque, detta $q$ la carica distribuita sulla sfera e trovata come $\rho*V$ (ove V è il volume della sfera) il campo in $A$ sarà quindi $E=(Q+q)/(4\pi\epsilon_0*0,07)$ (ove 0,07 è il quadrato della distanza dal centro della sfera)? Mentre il campo in $B$ sarà invece $E=(Q+q)/(4\pi\epsilon_0*R_0^2)$? Così semplice semplice?
Comunque, detta $q$ la carica distribuita sulla sfera e trovata come $\rho*V$ (ove V è il volume della sfera) il campo in $A$ sarà quindi $E=(Q+q)/(4\pi\epsilon_0*0,07)$ (ove 0,07 è il quadrato della distanza dal centro della sfera)? Mentre il campo in $B$ sarà invece $E=(Q+q)/(4\pi\epsilon_0*R_0^2)$? Così semplice semplice?
"umbe":
Ti chiedo scusa, ma perché la carica in C è 1/8 del totale?
Se hai due sfere, una di raggio 1 e l'altra di raggio 1/2, il volume della seconda è 1/8 della prima
"mgrau":
[quote="umbe"]Ti chiedo scusa, ma perché la carica in C è 1/8 del totale?
Se hai due sfere, una di raggio 1 e l'altra di raggio 1/2, il volume della seconda è 1/8 della prima[/quote]
Ah già.
Salve. Chiedo scusa: sono tornato su questo argomento. Ho ripassato: per $C$ interessa solo la carica della sfera per la legge di Gauss (carica interna) e ci siamo: infatti con la legge di Gauss si ottiene $E=Q/(8\epsilon_0\piR_0^2)$. Solo una cosa: per le altre due perché debbo considerare la carica singola sulla superficie come fosse al centro?
"umbe":
Solo una cosa: per le altre due (suppongo i punti A e B ?) perché debbo considerare la carica singola sulla superficie come fosse al centro?
E questo chi lo ha detto? La carica della sfera la puoi considerare nel centro; la carica in Q va considerata lì dove sta
Ah ok, da quello che avevi scritto prima mi pareva che intendessi che quella carica andasse considerata al centro... perfetto come non detto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo