Correzione compito di fisica...
questo è uno degli ultimi esami che provo a fare prima dell'esame di lunedì(cioè questi son quelli degli anni passati) 
volevo sapere se era giusto
" Un'asta AB di massa $m=0,3kg$ e lunghezza $l=0,5m$ può ruotare con l'asse d rotazione ortogonale al pavimento.
l'asse di rotazione è nel suo centro di massa e l'asta è omogenea.
all'inizio essa è ferma in posizione orizzontale, con un martello sul punto A e questa iniza a ruotare con velocità $omega_0=8(rad)/s$. Quando l'asta raggiunge la posizione B viene urtata con una pallina di massa $m'=0,2kg$ sparata con velocità $v=15m/s$ e resta conficcata nell'asta.
determinare
a) il modlo J dell'impulso dato dal martello
b)la velocità angolare subito prima dell'impatto sapendo che il piano su cui ruota fornisce un momento torcente dato dalla forza di attrito costante e pari a $M_a=0,4Nm$
c)la velocità angolare subito dopo l'urto.
soluzione:
a) sappiamo che $J=DeltaP=P_f-p_i=momega_0l/2-0=momegal/2
b) in ogni istante il momento torcente della forza d'attrito causa un rallentamento, in particolare una decellerazione angolare $alpha=M_a/I$ in quanto sappiamo che $M=Ialpha$ se M è cosatante.
in questo caso $I=1/12m(l)^2$, quindi $alpha=(12M_a)/(ml^2)
inoltre sappiamo che ${(phi=alphat^2/2+omega_0t),(omega=alphat+omega_0):}
risolvendo la prima equazione sistema troviamo l'equazione risolvente $t_(1,2)=(omega_0+-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha
da scegliare quella col meno in quanto al denominatore c'è una quantità negativa e quindi il tempo deve risultare comunqe posivtivo.
sostituendo $t=(omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha$ nella seconda otteniamo
$omega=alpha(omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha+omega_0=2omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi)
nota $phi=pi$ in quanto passa dalla posizione A alla posizione B.
c)la quantità di moto si conserva, quindi $momegal/2-m'v=(m+m')omega_f(l/2)
da cui ricaviamo $omega_f=(ml/2omega-mv)/(m+m')l/2
corretto?
volevo sapere se era giusto
" Un'asta AB di massa $m=0,3kg$ e lunghezza $l=0,5m$ può ruotare con l'asse d rotazione ortogonale al pavimento.
l'asse di rotazione è nel suo centro di massa e l'asta è omogenea.
all'inizio essa è ferma in posizione orizzontale, con un martello sul punto A e questa iniza a ruotare con velocità $omega_0=8(rad)/s$. Quando l'asta raggiunge la posizione B viene urtata con una pallina di massa $m'=0,2kg$ sparata con velocità $v=15m/s$ e resta conficcata nell'asta.
determinare
a) il modlo J dell'impulso dato dal martello
b)la velocità angolare subito prima dell'impatto sapendo che il piano su cui ruota fornisce un momento torcente dato dalla forza di attrito costante e pari a $M_a=0,4Nm$
c)la velocità angolare subito dopo l'urto.
soluzione:
a) sappiamo che $J=DeltaP=P_f-p_i=momega_0l/2-0=momegal/2
b) in ogni istante il momento torcente della forza d'attrito causa un rallentamento, in particolare una decellerazione angolare $alpha=M_a/I$ in quanto sappiamo che $M=Ialpha$ se M è cosatante.
in questo caso $I=1/12m(l)^2$, quindi $alpha=(12M_a)/(ml^2)
inoltre sappiamo che ${(phi=alphat^2/2+omega_0t),(omega=alphat+omega_0):}
risolvendo la prima equazione sistema troviamo l'equazione risolvente $t_(1,2)=(omega_0+-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha
da scegliare quella col meno in quanto al denominatore c'è una quantità negativa e quindi il tempo deve risultare comunqe posivtivo.
sostituendo $t=(omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha$ nella seconda otteniamo
$omega=alpha(omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi))/alpha+omega_0=2omega_0-sqrt(omega_0^2-2alphaphi)
nota $phi=pi$ in quanto passa dalla posizione A alla posizione B.
c)la quantità di moto si conserva, quindi $momegal/2-m'v=(m+m')omega_f(l/2)
da cui ricaviamo $omega_f=(ml/2omega-mv)/(m+m')l/2
corretto?
Risposte
vuoi spiegare il ragionamento che ti conduce al risultato di cui al punto a)?
Dovresti spiegare meglio anche se l'asta è vincolata nel suo baricentro (come sembrerebbe), e che vincolo è; quando dici che l'asta raggiunge la posizione B cosa intendi? Che compie una rotazione di $pi/2$ attorno all'asse verticale?
Dovresti spiegare meglio anche se l'asta è vincolata nel suo baricentro (come sembrerebbe), e che vincolo è; quando dici che l'asta raggiunge la posizione B cosa intendi? Che compie una rotazione di $pi/2$ attorno all'asse verticale?
allora il vincolo è un vincolo nel suo centro di massa, incernierata e libera di ruotare senza attriti (mi son dimenticato di scriverlo nel testo scusa)
comunque il ragionamento sostanzialmente ne punto a) è questo:
inizialmente la sbarra è ferma, dando una martellata essa si mette in moviemnto. sappiamo qual'è la velocità che assume nell'istante dopo la martellata, quindi essa fornisce un impulso all'asta che le permette di mettersi a ruotare.
Dal teorema dell'impulso noi sappiamo che $Deltap=Fdt=J$ e da qui i due brevi passaggi del punto a).
se si muove dalla posizione A a quella B, essendo ai due capi dell'asta ciò vuol dire che il punto materiale ha compiuto un movimento di 180° attorno all'asse di rotazione passante per il centro di massa, non trovi?
per il resto tutto giusto?
grazie dell'attenzione
comunque il ragionamento sostanzialmente ne punto a) è questo:
inizialmente la sbarra è ferma, dando una martellata essa si mette in moviemnto. sappiamo qual'è la velocità che assume nell'istante dopo la martellata, quindi essa fornisce un impulso all'asta che le permette di mettersi a ruotare.
Dal teorema dell'impulso noi sappiamo che $Deltap=Fdt=J$ e da qui i due brevi passaggi del punto a).
se si muove dalla posizione A a quella B, essendo ai due capi dell'asta ciò vuol dire che il punto materiale ha compiuto un movimento di 180° attorno all'asse di rotazione passante per il centro di massa, non trovi?
per il resto tutto giusto?
grazie dell'attenzione
non mi sembra. Poiché l'asta ha il baricentro fissato in un punto, se ne deduce che la quantità di moto dell'asta sarà destinata a rimanere nulla in ogni condizione, anche dopo la martellata. Come si argomenta il fatto che si mette in rotazione, e quale ruolo svolge il vincolo? Che mi dici dei momenti (angolare e delle forze agenti sull'asta)?
"kinder":
non mi sembra. Poiché l'asta ha il baricentro fissato in un punto, se ne deduce che la quantità di moto dell'asta sarà destinata a rimanere nulla in ogni condizione, anche dopo la martellata. Come si argomenta il fatto che si mette in rotazione, e quale ruolo svolge il vincolo? Che mi dici dei momenti (angolare e delle forze agenti sull'asta)?
scusa ma forse perdo il senso fisico della cosa, ma se do una martellata ad un'asta quyesta si mette in movimento, come può essere che la quantità di moto rimanga nulla? visto che inizia a girare con una velocità, avrà una quantità di moto...!
potresti spiegarmi?
il ruolo del vincolo è quello di non far traslare l'asta, ma solo di farla ruotare, se non ci fosse avremmo assistito a un moto di rototraslazione... giusto?
forse ho capito:
la quantità di moto rimane sempre nulla in quanto il corpo non trasla, ma ruota solamente!
quindi il lavoro fatto dal martello lo possiamo vedere come variazione di energia cinetca dell'asta, inizialmente nulla dopo la martellata è $K=1/2Iomega^2$.
quindi il vincolo deve riuscire a contrastare l'impulso del martello, altrimenti si romperebbe; quindi se $J=F*dt$ è l'impulso dato dal martello, possiamo vederlo in questo modo:
$r/2F*dt=M_i*dt=>F*dt=M_i/(r/2)dt=>F*dt=(dL)2/r=>J=Iomega2/r$
(ho chiamato r quello che era l per facilitare la lettura)
questo giustifica il fatto che la martellata ha un effetto solo rotatorio, ora è giusto?...
la quantità di moto rimane sempre nulla in quanto il corpo non trasla, ma ruota solamente!
quindi il lavoro fatto dal martello lo possiamo vedere come variazione di energia cinetca dell'asta, inizialmente nulla dopo la martellata è $K=1/2Iomega^2$.
quindi il vincolo deve riuscire a contrastare l'impulso del martello, altrimenti si romperebbe; quindi se $J=F*dt$ è l'impulso dato dal martello, possiamo vederlo in questo modo:
$r/2F*dt=M_i*dt=>F*dt=M_i/(r/2)dt=>F*dt=(dL)2/r=>J=Iomega2/r$
(ho chiamato r quello che era l per facilitare la lettura)
questo giustifica il fatto che la martellata ha un effetto solo rotatorio, ora è giusto?...
hai intravisto la strada giusta, ma poi ti sei intortato
Se l'asta non può traslare, vuol dire che la reazione vincolare costituisce una coppia insieme colla forza esterna, giusto?
Ora, disponendo di una coppia di cui conosci l'impulso (pensaci), arrivi immediatamente alla variazione del momento angolare, quindi di $omega$.
Se l'asta non può traslare, vuol dire che la reazione vincolare costituisce una coppia insieme colla forza esterna, giusto?
Ora, disponendo di una coppia di cui conosci l'impulso (pensaci), arrivi immediatamente alla variazione del momento angolare, quindi di $omega$.
Mi permetto una domanda perchè mi è capitato sto esercizio sotto gli occhi e sono carente in rotazioni 
Non so spiegarmi (se non dimensionalmente) l'espressione della quantità di moto per movimenti rotatori...perchè non c'è un'inerzia, che mi sarei aspettato come più attendibile rispetto alla massa?
Inoltre, con un'altro approccio avevo pensato (per l'asta dell'esercizio ad esempio, ma qualunque altra cosa sarebbe stata buona) di poter scrivere la q. di moto semplificandola alla massa di ogni singola semi-asta che ruota con velocità angolare ad una certa distanza dal perno:
$2*(m/2 omega L/4)=m omega L/4$
che (avendo fiducia nella preparazione certa di fu^2) è sbagliata...l'errore è dovuto alla definizione i q.di moto che non ricordo?? E' una definizione integrale?? E se è una definizione con integrale, non è più adatto che compaia esplicitamente l'inerzia?
Perdonate l'estrema ignoranza nonostante tra qualche anno mi possa spacciare per ingegnere
spero mi fughiate la misconoscenza senza vergognarvi di me...
Non so spiegarmi (se non dimensionalmente) l'espressione della quantità di moto per movimenti rotatori...perchè non c'è un'inerzia, che mi sarei aspettato come più attendibile rispetto alla massa?
Inoltre, con un'altro approccio avevo pensato (per l'asta dell'esercizio ad esempio, ma qualunque altra cosa sarebbe stata buona) di poter scrivere la q. di moto semplificandola alla massa di ogni singola semi-asta che ruota con velocità angolare ad una certa distanza dal perno:
$2*(m/2 omega L/4)=m omega L/4$
che (avendo fiducia nella preparazione certa di fu^2
) è sbagliata...l'errore è dovuto alla definizione i q.di moto che non ricordo?? E' una definizione integrale?? E se è una definizione con integrale, non è più adatto che compaia esplicitamente l'inerzia?Perdonate l'estrema ignoranza nonostante tra qualche anno mi possa spacciare per ingegnere
spero mi fughiate la misconoscenza senza vergognarvi di me...
spero mi fughiate la misconoscenza senza vergognarvi di me...
l'ultima frase forse era un po' esagerata, ma sono le 6 e non ho dormito...mi è venuta così
ogni tanto non controllo la ragionevolezza del mio essere 
....madò...anche quella qua sopra non scherzava!! Vado a nanna che è meglio, che se vado a lezione con questa freschezza mentale hanno da stare tranquilli i miei futuri datori di lavoro, ammesso che ci siano (((passata velata per le parti basse)))
Buona notte a tutti....e per qualcuno, buon risveglio
Mi sono perso di nuovo nei pensieri prima di chiudere, mi sono accorto di errori nel post di prima e ho fatto un sacco di congetture che mostra sempre discepanze tra loro...la cosa che mi manca su cui basarmi è la definizione!! Gia se mi date quella son contento di avere una base su cui pensare...non ho libri con me per procurarmela. Grazie comunque per l'attenzione dato ad un pazzo stanco
Notte...sul serio sta volta!
Notte...sul serio sta volta!
prima della martellata sistema in quiete.
dopo la martellata il sistema si muove con velocità angolare $omega$
il momento angolare si conserva, quindi se come polo mettiamo quello del centro dell'asta.
otteniamo quindi che la quantità di moto del martello che deve essere "annullata" dal perno in modo che non inizi a rototraslare l'oggetto è datta da $J=Deltap=p_f-p_i=mv-0=mv$; inoltre deve valere che $mvR=Iomega$ (R=l/2) ed m la massa del martello, la LHS è data per definizio di momento angolare.
dalla seconda equazione ricavo che $mv=(Iomega)/R=J$ mi è venuta l'illuminazione questa mattina, ora penso prorpio che sia giusto... era facile
dopo la martellata il sistema si muove con velocità angolare $omega$
il momento angolare si conserva, quindi se come polo mettiamo quello del centro dell'asta.
otteniamo quindi che la quantità di moto del martello che deve essere "annullata" dal perno in modo che non inizi a rototraslare l'oggetto è datta da $J=Deltap=p_f-p_i=mv-0=mv$; inoltre deve valere che $mvR=Iomega$ (R=l/2) ed m la massa del martello, la LHS è data per definizio di momento angolare.
dalla seconda equazione ricavo che $mv=(Iomega)/R=J$ mi è venuta l'illuminazione questa mattina, ora penso prorpio che sia giusto... era facile
dunque...
tu sai che la seconda equazione cardinale della dinamica dice, nel caso in cui il polo O è fermo o coincide col baricentro del sistema, che $vecM_O=(dvecK_O)/(dt)$, in cui $vecM_O$ è il momento risultante delle forze esterne e $vecK_O$ il momento risultante della quantità di moto, calcolati entrambi rispetto al polo O.
Se integri l'equazione sull'intervallo di tempo in cui l'urto del martello si sviluppa, avendo scelto como polo il baricentro dell'asta, e considerando solo i moduli, ottieni $L/2J=IDeltaomega$ in cui $I$ è il momento d'inerzia dell'asta rispetto al baricentro. Poiché l'asta è inizialmente ferma, ottieni: $J=(2Iomega)/L$.
Vedi quindi che il risultato che hai ottenuto è corretto, mentre il ragionamento zoppica un po', o difetta in precisione, per le seguenti ragioni:
1) tiri in ballo la quantità di moto del martello, che non serve;
2) affermi che la QDM del martello viene annullata, e non mi pare sia detto nel testo del problema;
3) affermi che il momento angolare si conserva, ma non ne spieghi le ragioni e, soprattutto, non spieghi al momento di cosa ti riferisci (quello dell'asta? del martello? del sistema asta + martello?) e rispetto a quale punto lo stai calcolando. Ti spiego meglio questo punto, supponendo che ti riferisca al sistema asta+martello.
Per un sistema la seconda equazione cardinale ha la forma: $vecM_O=(dvecK_O)/(dt)+vecv_O^^mvecv_G$ ($m$ indica la massa totale del sistema e $v_G$ la velocità del suo baricentro) da cui ricavi: $(dvecK_O)/(dt)=vecM_O-vecv_O^^mvecv_G$ che ti consente di vedere come la conservazione del momento risultante della quantità di moto ce l'hai solo nei casi particolari in cui è $vecM_O-vecv_O^^mvecv_G=0$. Considerando solo poli fissi ($vecv_O=0$), la conservazione la ottieni solo se è $vecM_O=0$. Nel caso particolare che stiamo considerando, solo se scegli come polo un punto della retta passante per il vincolo e parallela alla reazione vincolare, che è l'unica forza esterna significativa durante l'urto.
Queste mie note non servono a farti le bucce, ma solo a metterti in guardia ed a suggerirti di essere un po' più preciso, visto che alcuni professori di fisica possono essere non meno esigenti, in quanto a rigore, dei professori di matematica. I miei lo erano.
tu sai che la seconda equazione cardinale della dinamica dice, nel caso in cui il polo O è fermo o coincide col baricentro del sistema, che $vecM_O=(dvecK_O)/(dt)$, in cui $vecM_O$ è il momento risultante delle forze esterne e $vecK_O$ il momento risultante della quantità di moto, calcolati entrambi rispetto al polo O.
Se integri l'equazione sull'intervallo di tempo in cui l'urto del martello si sviluppa, avendo scelto como polo il baricentro dell'asta, e considerando solo i moduli, ottieni $L/2J=IDeltaomega$ in cui $I$ è il momento d'inerzia dell'asta rispetto al baricentro. Poiché l'asta è inizialmente ferma, ottieni: $J=(2Iomega)/L$.
Vedi quindi che il risultato che hai ottenuto è corretto, mentre il ragionamento zoppica un po', o difetta in precisione, per le seguenti ragioni:
1) tiri in ballo la quantità di moto del martello, che non serve;
2) affermi che la QDM del martello viene annullata, e non mi pare sia detto nel testo del problema;
3) affermi che il momento angolare si conserva, ma non ne spieghi le ragioni e, soprattutto, non spieghi al momento di cosa ti riferisci (quello dell'asta? del martello? del sistema asta + martello?) e rispetto a quale punto lo stai calcolando. Ti spiego meglio questo punto, supponendo che ti riferisca al sistema asta+martello.
Per un sistema la seconda equazione cardinale ha la forma: $vecM_O=(dvecK_O)/(dt)+vecv_O^^mvecv_G$ ($m$ indica la massa totale del sistema e $v_G$ la velocità del suo baricentro) da cui ricavi: $(dvecK_O)/(dt)=vecM_O-vecv_O^^mvecv_G$ che ti consente di vedere come la conservazione del momento risultante della quantità di moto ce l'hai solo nei casi particolari in cui è $vecM_O-vecv_O^^mvecv_G=0$. Considerando solo poli fissi ($vecv_O=0$), la conservazione la ottieni solo se è $vecM_O=0$. Nel caso particolare che stiamo considerando, solo se scegli come polo un punto della retta passante per il vincolo e parallela alla reazione vincolare, che è l'unica forza esterna significativa durante l'urto.
Queste mie note non servono a farti le bucce, ma solo a metterti in guardia ed a suggerirti di essere un po' più preciso, visto che alcuni professori di fisica possono essere non meno esigenti, in quanto a rigore, dei professori di matematica. I miei lo erano.
grazie mille Kinder, perfetto!
grazie anche della pazienza
a prestp
grazie anche della pazienza
a prestp
Molto molto chiaro e bello...e bella spiegazione Kinder! Scusate i post imbarazzanti dell'altra notte cmq ho capito tutto...ciau!!
cmq ho capito tutto...ciau!!
Bene. Ora un'ultima dritta. Consideriamo la risposta c) di fu^2.
Un'occhiata rapida permette di vedere come l'analisi dimensionale mostri che la risposta è errata. Si vede, infatti, che la sua risposta attribuisce a $omega_f$ la dimensione $[L]^2/([T])$, errata, dovendo essere in realtà $[T]^(-1)$.
Un'occhiata rapida permette di vedere come l'analisi dimensionale mostri che la risposta è errata. Si vede, infatti, che la sua risposta attribuisce a $omega_f$ la dimensione $[L]^2/([T])$, errata, dovendo essere in realtà $[T]^(-1)$.
beh l'errore è cbanale qui, semplicemente di trascrizione in quanto avendo a destra l/2, per portarloa sinistra al posto di scrivere 2/l ho riscritto l/2 qui è perchè son distratto nel digitare
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