Corretto?
Una mole di gasperfetto biatomico si trova nello stato A di cui sono noti Vo e Po. Il gas fa prima una espansione reversibile come un semicerchio nel piano di Clapeyron fino allo stato B,di cui sono noti il volume 3Vo e Po, poi una compressione isobara irreversibile in cui ilgas è in contatto termico con un serbatoio di calore ad una T pari a quella dello stato iniziale A.
1) calcolare la variazione di energia interna del gas in seguito alla trasformazione AB
calcolo la TA= PoVo/R poi calcolo la TB= 3VoPo/R
poi considero la reversibile A-B e scrivo dU= dQ - dLs dove
dQ= ncp (TB-TA) con cp=7/2
dL= Pdv quindi L= integrale(nRT/V dv)= nRT ln(VB- VA)....anche se a T cosa sostituisco?
è corretto, dove sbaglio?
1) calcolare la variazione di energia interna del gas in seguito alla trasformazione AB
calcolo la TA= PoVo/R poi calcolo la TB= 3VoPo/R
poi considero la reversibile A-B e scrivo dU= dQ - dLs dove
dQ= ncp (TB-TA) con cp=7/2
dL= Pdv quindi L= integrale(nRT/V dv)= nRT ln(VB- VA)....anche se a T cosa sostituisco?
è corretto, dove sbaglio?
Risposte
ma l'energia interna è una funzione di stato,cioè non dipende dalla trasformazione
nel caso di gas perfetto biatomico si ha $DeltaU=5/2nRDeltaT$
presumo che poi l'esercizio continui chiedendo quanto vale il lavoro totale ed il calore scambiato nella trasformazione ciclica
nel caso di gas perfetto biatomico si ha $DeltaU=5/2nRDeltaT$
presumo che poi l'esercizio continui chiedendo quanto vale il lavoro totale ed il calore scambiato nella trasformazione ciclica
no le domande dopo sono
2) variazione di entropia del gas per la trasf. AB
3) variazione di entropia universo per le 2trasformazioni
1) sei sicuro che non possa fare con dU=dq-dLs,sarebbe sbagliato fare così per la prima domanda?
2) variazione di entropia del gas per la trasf. AB
3) variazione di entropia universo per le 2trasformazioni
1) sei sicuro che non possa fare con dU=dq-dLs,sarebbe sbagliato fare così per la prima domanda?
"lucys87":
1) sei sicuro che non possa fare con dU=dq-dLs,sarebbe sbagliato fare così per la prima domanda?
il problema è il calcolo di $Q$ : non puoi usare la formula da te scritta perchè la trasformazione lungo la semicirconferenza non è a pressione costante
per quanto riguarda la prima domanda,ti consiglio di sfruttare il fatto che anche l'entropia è una funzione di stato e quindi di calcolarla usando una trasformazione da $A$ a $B$ più semplice
seconda domanda : in una trasformazione reversibile l'entropia dell'universo resta invariata,in una irreversibile aumenta
p.s. come hai potuto notare la trasformazione rappresentata dalla semicirconferenza era fumo negli occhi
avrebbe influito sul risultato se ad esempio ti avessero chiesto di calcolare il lavoro(che non è una funzione di stato)
ho risolto così:
2) deltaSab= integrale (dq/T) dove dq= dU + dLs con dU= ncvdt e dLs= Pdv
giusto?
2) deltaSab= integrale (dq/T) dove dq= dU + dLs con dU= ncvdt e dLs= Pdv
giusto?
se con $c_V$ intendiamo il calore specifico a volume costante,puoi facilmente verificare che la formula che hai scritto per $dU$ è ,prima di tutto ,dimensionalmente sbagliata
in secondo luogo ,come fai ad andare da $A$ a $B$ con una isocora ?
il modo più semplice è quello di utilizzare l'isobara reversibile, ricordando che nel nostro caso $U=5/2RT$ e $T=(pV)/R$
in secondo luogo ,come fai ad andare da $A$ a $B$ con una isocora ?
il modo più semplice è quello di utilizzare l'isobara reversibile, ricordando che nel nostro caso $U=5/2RT$ e $T=(pV)/R$
quindi
dU=5/2 R T
dL=int(P)dv cioè P(Vb-Va) sostituendo a P=TR/V ricavo TR/V (2V0)
quindi dQ= 5/2 RT + TR/V (2V0)
ora variaz.S= dQ/T cioè 5/2 R + 2V0 R/V 1)è esatto?
2) la variazione di entropia universo per le due trasformazioni considerate nel complesso?
sarà somma di cosa?
dU=5/2 R T
dL=int(P)dv cioè P(Vb-Va) sostituendo a P=TR/V ricavo TR/V (2V0)
quindi dQ= 5/2 RT + TR/V (2V0)
ora variaz.S= dQ/T cioè 5/2 R + 2V0 R/V 1)è esatto?
2) la variazione di entropia universo per le due trasformazioni considerate nel complesso?
sarà somma di cosa?
Scusa per il calcolo dell'entropia molto più semplicemente:
$Delta S_{BA}=S_B-S_A=int_{T_A}^{T_B} n c_p/T dT$
le temperature in A e B le conosci.
Per il secondo punto, la variazione di entropia del gas nel ciclo è nulla visto che l'entropia è una funzione di stato, quella dell'universo è la somma della variazione di entropia lungo le due trasformazioni.
Lungo la prima trasformazione reversibile AB, $Delta S_{BA}$ è quella calcolata prima, data la reversibilità infatti il gas e l'ambiente esterno si trovano punto per punto nelle stesse condizioni.
Lungo la seconda trasformazione BA, $Delta S_{AB}=n c_p (T_A-T_B)/T_A$ (che è l'integrale di Clausius lungo la reversibile BA che congiunge per l'ambiente lo stato B allo stato A).
$Delta S_{BA}=S_B-S_A=int_{T_A}^{T_B} n c_p/T dT$
le temperature in A e B le conosci.
Per il secondo punto, la variazione di entropia del gas nel ciclo è nulla visto che l'entropia è una funzione di stato, quella dell'universo è la somma della variazione di entropia lungo le due trasformazioni.
Lungo la prima trasformazione reversibile AB, $Delta S_{BA}$ è quella calcolata prima, data la reversibilità infatti il gas e l'ambiente esterno si trovano punto per punto nelle stesse condizioni.
Lungo la seconda trasformazione BA, $Delta S_{AB}=n c_p (T_A-T_B)/T_A$ (che è l'integrale di Clausius lungo la reversibile BA che congiunge per l'ambiente lo stato B allo stato A).
ma se con $c_p$ si intende il calore specifico a pressione costante,$nc_pdT$ non ha le dimensioni fisiche dell'energia
$c_p=(Delta Q)/(mDeltaT)$ a pressione costante
altra cosa è il calore specifico molare,che però di solito viene riportato con il simbolo $C_p$ (c maiuscola)
$c_p=(Delta Q)/(mDeltaT)$ a pressione costante
altra cosa è il calore specifico molare,che però di solito viene riportato con il simbolo $C_p$ (c maiuscola)
@stormy
Con $c_p$ intendo il calore specifico a pressione costante, quindi un energia su una temperatura e su una massa.
Le sue unità di misura vanno prese poi in maniera congruente con l'uso che se ne fa. Allo stesso modo che se si parla di potenza si intende una ben precisa entità: poi posso esprimerla in watt, HP, calorie su secondo e chi più ne ha più ne metta.
Quindi è ovvio che se scrivo il calore come $n c_p Delta T$, intendendo con $n$ una massa in moli e con $T$ una temperatura in kelvin, e il calore espresso in joule, allora $c_p$ va espresso congruentemente.
Non conosco questa convenzione, se leggessi $C_p$ io intenderei a prima vista una capacità termica a pressione costante.
Comunque mi sembrano precisazioni ampiamente secondarie e trascurabili, rispetto ai concetti che andavano chiariti in questa discussione (parere personale ovviamente).
Con $c_p$ intendo il calore specifico a pressione costante, quindi un energia su una temperatura e su una massa.
Le sue unità di misura vanno prese poi in maniera congruente con l'uso che se ne fa. Allo stesso modo che se si parla di potenza si intende una ben precisa entità: poi posso esprimerla in watt, HP, calorie su secondo e chi più ne ha più ne metta.
Quindi è ovvio che se scrivo il calore come $n c_p Delta T$, intendendo con $n$ una massa in moli e con $T$ una temperatura in kelvin, e il calore espresso in joule, allora $c_p$ va espresso congruentemente.
"stormy":
altra cosa è il calore specifico molare,che però di solito viene riportato con il simbolo $ C_p $ (c maiuscola)
Non conosco questa convenzione, se leggessi $C_p$ io intenderei a prima vista una capacità termica a pressione costante.
Comunque mi sembrano precisazioni ampiamente secondarie e trascurabili, rispetto ai concetti che andavano chiariti in questa discussione (parere personale ovviamente).
sarà anche questa una inutile precisazione,ma io(e penso non solo io) con $n$ intendo il numero di moli(che non si misura in $Kg$)
vabbè,comunque ci sono questioni ben più importanti
vabbè,comunque ci sono questioni ben più importanti
"Faussone":
Scusa per il calcolo dell'entropia molto più semplicemente:
$Delta S_{BA}=S_B-S_A=int_{T_A}^{T_B} n c_p/T dT$
le temperature in A e B le conosci.
Per il secondo punto, la variazione di entropia del gas nel ciclo è nulla visto che l'entropia è una funzione di stato, quella dell'universo è la somma della variazione di entropia lungo le due trasformazioni.
Lungo la prima trasformazione reversibile AB, $Delta S_{BA}$ è quella calcolata prima, data la reversibilità infatti il gas e l'ambiente esterno si trovano punto per punto nelle stesse condizioni.
Lungo la seconda trasformazione BA, $Delta S_{AB}=n c_p (T_A-T_B)/T_A$ (che è l'integrale di Clausius lungo la reversibile BA che congiunge per l'ambiente lo stato B allo stato A).
scusa Faus 1)non ho capito perchè lA variazione di entropia da A a B la indica con $Delta S_{BA}$ e non con $Delta S_{AB}$, e allo stesso modo inverti le lettere in BA.
2) $Delta S_{univ}= Delta S_{AB} +Delta S_{BA} + Delta S_{PER IL CICLO}$ QUEST'ultima è nulla, ma non ho capito bene perchè.
3)in quello che tu chiami $Delta S_{BA}$ a $dt$ devo ovviamente sostituire $Tb-Ta$ e a $T=Tb$? cioè è la stessa formula di $Delta S_{AB}$ ma invertita? thanks
"lucys87":
scusa Faus 1)non ho capito perchè lA variazione di entropia da A a B la indica con $ Delta S_{BA} $ e non con $ Delta S_{AB} $, e allo stesso modo inverti le lettere in BA.
E' una questione di come si intendono i simboli, io intendo $Delta S_{BA} equiv S_B-S_A$ cioè l'entropia del punto di arrivo meno quella del punto di partenza, che associo alla variazione di entropia della trasformazione da A a B. Visto che di solito quando si parla di variazione di entropia si intende quella finale, meno quella iniziale. Certo avrei anche potuto intendere $Delta S_{AB} equiv S_B-S_A$... basta capirsi.
"lucys87":
2) $ Delta S_{univ}= Delta S_{AB} +Delta S_{BA} + Delta S_{PER IL CICLO} $ QUEST'ultima è nulla, ma non ho capito bene perchè.
Perché l'entropia è una funzione di stato quindi in un ciclo la variazione di entropia del gas che compie il ciclo è nulla, visto che stato finale e iniziale del gas sono identici.
"lucys87":
3)in quello che tu chiami $ Delta S_{BA} $ a $ dt $ devo ovviamente sostituire $ Tb-Ta $ e a $ T=Tb $? cioè è la stessa formula di $ Delta S_{AB} $ ma invertita? thanks
Non ho capito cosa intendi:l'integrale associato alla trasformazione reversibile da A a B del gas basta risolverlo e ottengo la variazione di entropia del gas $S_B-S_A$ .
La variazione di entropia dell'ambiente $S_B-S_A$ però è l'opposto del valore di quell'integrale, visto che il calore è scambiato nel senso opposto, se il gas assorbe calore l'ambiente lo cede e viceversa (in effetti prima questo non l'avevo detto bene).
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