Corrente indotta tra due spire

[Miscer]

Salve a tutti, come da titoli ho un problema nel comprendere un quesito presente sul libro:
"Due spire circolari sono poste in piani paralleli distanti d. Improvvisamente viene fatta circolare una corrente $ i_1 $ in verso orario in una delle due spire. In che verso circolerà la corrente $ i_2 $ indotta nell'altra spira? "

Faccio fatica a capire i versi delle correnti indotte perchè non riesco a comprendere come varia il flusso (se aumenta o diminuisce) in questo tipo di esercizi.
Qualcuno sa aiutarmi?

[mgrau]

"Miscer":
"Due spire circolari sono poste in piani paralleli distanti d. Improvvisamente viene fatta circolare una corrente $ i_1 $ in verso orario in una delle due spire. In che verso circolerà la corrente $ i_2 $ indotta nell'altra spira? "

In senso antiorario. La legge di Lenz si può intendere che esprima una specie di inerzia del flusso magnetico: inizialmente, nella seconda spira, il flusso magnetico, che inizialmente era zero, aumenta in seguito alla corrente che circola nella prima spira, non importa il suo verso. La seconda spira farà quel che può per mantenere il flusso a zero, e quindi circolerà una corrente in senso opposto a quella che ha creato il campo. Viceversa, quanto interrompiamo la corrente nella spira 1, nella seconda circolerà una corrente tendente a mantenere il flusso, ossia nella stesso senso di quella nella spira 1

[Miscer]

"mgrau":[quote="Miscer"]
"Due spire circolari sono poste in piani paralleli distanti d. Improvvisamente viene fatta circolare una corrente $ i_1 $ in verso orario in una delle due spire. In che verso circolerà la corrente $ i_2 $ indotta nell'altra spira? "

In senso antiorario. La legge di Lenz si può intendere che esprima una specie di inerzia del flusso magnetico: inizialmente, nella seconda spira, il flusso magnetico, che inizialmente era zero, aumenta in seguito alla corrente che circola nella prima spira, non importa il suo verso. La seconda spira farà quel che può per mantenere il flusso a zero, e quindi circolerà una corrente in senso opposto a quella che ha creato il campo. Viceversa, quanto interrompiamo la corrente nella spira 1, nella seconda circolerà una corrente tendente a mantenere il flusso, ossia nella stesso senso di quella nella spira 1[/quote]


Quindi banalmente la corrente indotta è sempre opposta a quella iniziale?
Se è così semplice non capisco perchè si parla allora di variazione di flusso nella legge di Faraday...
Da quello che mi dici basterebbe considerara sempre l'opposto della corrente (e quindi l`opposto del campo generato da tale corrente) e si trova subito la corrente indotta e il suo campo..
È così semplce?

[mgrau]

"Miscer":
Quindi banalmente la corrente indotta è sempre opposta a quella iniziale?
Se è così semplice non capisco perchè si parla allora di variazione di flusso nella legge di Faraday...
Da quello che mi dici basterebbe considerara sempre l'opposto della corrente (e quindi l`opposto del campo generato da tale corrente) e si trova subito la corrente indotta e il suo campo..
È così semplce?

Sicuramente non è complicato... ma non vorrei farti credere che sia troppo semplice... la legge è quella di Faraday-Lenz, la corrente indotta produce un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso... non so se si può semplificare più di così

[Miscer]

"mgrau":[quote="Miscer"]
Quindi banalmente la corrente indotta è sempre opposta a quella iniziale?
Se è così semplice non capisco perchè si parla allora di variazione di flusso nella legge di Faraday...
Da quello che mi dici basterebbe considerara sempre l'opposto della corrente (e quindi l`opposto del campo generato da tale corrente) e si trova subito la corrente indotta e il suo campo..
È così semplce?

Sicuramente non è complicato... ma non vorrei farti credere che sia troppo semplice... la legge è quella di Faraday-Lenz, la corrente indotta produce un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso... non so se si può semplificare più di così[/quote]

Ho capito il significato della legge di Faraday-Lenz, ovvero l'opporsi alla variazione del flusso ma il mio problema è prorpio il fatto che non riesco a comprendere la "variazione" del flusso...
Nel quesito che ho riportato al primo post, come faccio a capire in che modo sta variando il flusso? (mettendo da parte la semplificazione che mi hai dato prcedentemente sul verso della corrente indotta).

[Miscer]

Se la corrente data scorre in senso orario nella spira, il campo generato da tale corrente è diretto verso il basso.
Se pongo il versore normale $ Un $ diretto verso l'alto (verso positivo dell'asse), il flusso attraverso la spira sará: $ varphi (B)=oint_(S)B*Un*dS= -B*S $ Dove S è la superficie della spira (il segno meno perchè B e Un sono opposti).

Perplessità:
1) $ Un $ è scelto arbitrariamente come ho fatto io? Se si, nulla mi vieta di prenderlo sempre concorde con B e avere sempre un flusso positivo?
2) Se il flusso che ho calcolato è giusto, la variazione di flusso dovrebbe essere negativa e di conseguenza avere una corrente indotta che vada a favore del flusso (per farlo aumentare) e quindi con lo stesso verso della corrente iniziale

Ovviamente per il ragionamento sulle correnti spiegato prima (l'esempio di vederle come "inerzie" ), il mio ragionamento sarebbe sbagliato.
Sapete dirmi dove ho sbagliato con il mio ragionamento? Anche perchè vorrei rispondere al quesito spiegando in termini di variazione di flusso.

[mgrau]

Quando nella prima spira passa corrente, si genera un campo magnetico concatenato con la seconda, e, come dici tu, il flusso sulla seconda dipende dalla scelta del versore della superficie, quindi può essere positivo o negativo, ossia aumentare o diminuire. (Anche se la scelta della diminuzione mi pare denoti una certa tendenza al masochismo ).
Fortunatamente non ce ne importa nulla, perchè sappiamo che la corrente indotta deve produrre una variazione di flusso opposta, quindi, visto che la superficie è la stessa, è la variazione di $vec B$ che deve essere opposta, e ancora, la variazione della corrente nella seconda spira deve essere opposta a quella della prima spira.
Allora: se nella prima spira la corrente passa da zero a $I$, nella seconda dovrà passare da zero a $-i$, cioè con verso opposto; se togliamo corrente alla prima, da $I$ a zero, nella seconda si avrà da zero a $i$, stesso verso della $I$ di prima.

[Miscer]

"mgrau":Quando nella prima spira passa corrente, si genera un campo magnetico concatenato con la seconda, e, come dici tu, il flusso sulla seconda dipende dalla scelta del versore della superficie, quindi può essere positivo o negativo, ossia aumentare o diminuire. (Anche se la scelta della diminuzione mi pare denoti una certa tendenza al masochismo ).
Fortunatamente non ce ne importa nulla, perchè sappiamo che la corrente indotta deve produrre una variazione di flusso opposta, quindi, visto che la superficie è la stessa, è la variazione di $vec B$ che deve essere opposta, e ancora, la variazione della corrente nella seconda spira deve essere opposta a quella della prima spira.
Allora: se nella prima spira la corrente passa da zero a $I$, nella seconda dovrà passare da zero a $-i$, cioè con verso opposto; se togliamo corrente alla prima, da $I$ a zero, nella seconda si avrà da zero a $i$, stesso verso della $I$ di prima.

Perfetto, grazie per la spiegazione!