Corrente elettrica

[smaug1]

Un filo di rame $\rho_(Cu)$ di raggio $a$ è ricoperto da una guaina di alluminio di $\rho_(Al)$ di raggio esterno $b$. Il filo è attraversato da una corrente $i$. Calcolare:

1) le correnti $i_1$ e $i_2$ che percorrono i due materiali.

2)il campo elettrico $E_1$ e $E_2$ in ciascuno di essi.

Per la prima vale sempre la condizione $i_1 + i_2 = i$ ? ma quale altra posso utilizzare senza conosce la densità di carica?

[gio73]

Ciao Smaug
hai i risultato della 1)?

potrebbe essere $i_(Al)=i(rho_(Cu)(b^2-a^2))/(rho_(Cu)(b^2-a^2)+rho_(Al)a^2)$

[smaug1]

sisi $i_1 = 1.01 A$ e $i_2 = 0.99 A$

[Palliit]

"smaug":sisi $i_1 = 1.01 A$ e $i_2 = 0.99 A$

Scusa ma come fai a dare un risultato numerico se l'esercizio fornisce soltanto dati in forma simbolica? Finchè non sai i valori numerici di $i$, $a$ e $b$ non puoi esprimere quelli di $i_(Cu)$ e $i_(Al)$ .

[smaug1]

scusami pensavo di aver inserito i dati! allora $\rho_(Cu) = 1,7 10^-8 \Omega\ m$, $a= 0.25 mm$, $\rho_(Al) = 2,7 10^-8 \Omega\ m$, $b = 0.4 mm$, $i= 2A$


Però potresti spiegarmi come lo hai risolto?

Grazie mille

[chiaraotta1]

La corrente totale è
$i=i_(Cu)+i_(Al)$
e, poiché le resistenze sono in parallelo e $V=i_(Cu)R_(Cu)=i_(Al)R_(Al)$,
$i_(Cu)/i_(Al)=R_(Al)/R_(Cu)=(rho_(Al)*l/(pi(b^2-a^2)))/(rho_(Cu)*l/(pia^2))=(rho_(Al)a^2)/(rho_(Cu)(b^2-a^2))$,
da cui
$i_(Cu)=(rho_(Al)a^2)/(rho_(Cu)(b^2-a^2))i_(Al)$.
Allora
$i=i_(Al)((rho_(Al)a^2)/(rho_(Cu)(b^2-a^2))+1)=i_(Al)(rho_(Al)a^2+rho_(Cu)(b^2-a^2))/(rho_(Cu)(b^2-a^2))$
$i_(Al)=i(rho_(Cu)(b^2-a^2))/(rho_(Al)a^2+rho_(Cu)(b^2-a^2))=$
$2(1.71*10^-8*((0.4*10^-3)^2-(0.25*10^-3)^2))/(2.71*10^-8*(0.25*10^-3)^2+1.71*10^-8*((0.4*10^-3)^2-(0.25*10^-3)^2))$
$~=0.99 \ A$
e
$i_(Cu)=i-i_(Al)~=1.01 \ A$.

[smaug1]

davvero eccezionale! non avevo pensato di considerare i due materiali resistenze in parallelo!

Grazie mille

[Izzo2]

Scusate ma perchè l'area del materiale di alluminio vale $pi (b^2-a^2)$?

[donald_zeka]

La differenza tra le aree di due cerchi concentrici....