Corpo spinto da una molla solidale ad un cuneo
Questo problema non riesco ad inpostarlo...
con soluzione:
con soluzione:
Risposte
"zorrok":
Questo problema non riesco ad inpostarlo...
Tanto per cominciare ricavati l'ascissa $\bar{x}$ e poi, usando la conservazione della quantità di moto lungo $x$, vai a ricavarti le due componenti della velocità $v$ della massa $m$ rispetto "a terra", in funzione di $V$, $\alpha$ e $\gamma$ al fine di andare a scrivere il moto parabolico lungo i due assi in funzione del parametro $t$; a questo punto dovresti essere in grado di ottenere la velocità $V$ della massa $M$ ... ed hai sostanzialmente risolto il problema.
Ho fatto il punto a) il b) mi sono incagliato.....
Mi riservo di commentare successivamente il tuo secondo foglio, ma se chiedi consiglio e poi non leggi le risposte che ti do, che te le scrivo a fare? 
Prova a rileggere il mio precedente post, vedrai che non ti ho consigliato di considerare il bilancio energetico (come hai visto ti ritrovi troppe incognite), ma ti ho consigliato di concentrarti sulla traiettoria parabolica di m a partire dal ricavare le sue due componenti.
Può essere utile un diagramma vettoriale delle tre velocità: la $\vecV$ di $M$ e le due $\vecv$ e $\vecv_R$ assoluta e relativa di $m$ nell'istante del distacco dal piano inclinato (punto A).
Prova a rileggere il mio precedente post, vedrai che non ti ho consigliato di considerare il bilancio energetico (come hai visto ti ritrovi troppe incognite), ma ti ho consigliato di concentrarti sulla traiettoria parabolica di m a partire dal ricavare le sue due componenti.
Può essere utile un diagramma vettoriale delle tre velocità: la $\vecV$ di $M$ e le due $\vecv$ e $\vecv_R$ assoluta e relativa di $m$ nell'istante del distacco dal piano inclinato (punto A).
no, no ho letto...
infatti (oltre alla conservazione dell'energia) ho applicato la consrvazoime della q.d.m.
quindi vediamo che la peima relazione è infruttuosa e la abbandoniamo e concentriamoci sulla seconda; OK.
Le chiedo cortesemente se è corretto come ho applicato la conservaz. della q.d.m. (Sistema di riferimento inerziale)
Supponendo che lo sia abbiamo v (assoluta) della biglia in funzione di V e k.
$v_x=-(M/m)V$ e $v_y=(k/m)delta_0sinalpha$
ed ora sfruttiamo le relazioni notorie della cinematica di un grave lanciato da un'altezza h con delocità v?
Verrebbe una cosa così:
infatti (oltre alla conservazione dell'energia) ho applicato la consrvazoime della q.d.m.
quindi vediamo che la peima relazione è infruttuosa e la abbandoniamo e concentriamoci sulla seconda; OK.
Le chiedo cortesemente se è corretto come ho applicato la conservaz. della q.d.m. (Sistema di riferimento inerziale)
Supponendo che lo sia abbiamo v (assoluta) della biglia in funzione di V e k.
$v_x=-(M/m)V$ e $v_y=(k/m)delta_0sinalpha$
ed ora sfruttiamo le relazioni notorie della cinematica di un grave lanciato da un'altezza h con delocità v?
Verrebbe una cosa così:
Scusami se non commento quanto da te scritto, ci ho provato ma mi trovo male a quotare con quelle tue immagini.
Non capisco per esempio il discorso che ti porta a quella vy, ma ad ogni modo faccio molto prima a spiegarti cosa farei io, con un disegno in FidoCadJ
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
SA 125 65 0
TY 128 12 4 3 0 2 0 * y
TY 127 58 4 3 0 1 0 * A
TY 165 66 4 3 0 2 0 * x
LI 125 65 95 35 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 118 58 116 60 115 61 115 65 0
TY 111 57 4 3 0 1 0 * α
TY 98 46 4 3 0 1 0 * vR
TY 54 103 4 3 0 1 0 * P:(x*-x,-h)
SA 56 100 0
TY 119 80 4 3 0 1 0 * h
LI 70 103 73 103 0
LI 125 35 125 65 2
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 110 35 125 35 2
FCJ 1 0 3 1 0 0
TY 115 28 4 3 0 1 2 * vx
TY 117 41 4 3 0 1 2 * v
TY 127 45 4 3 0 1 2 * vy
LI 125 65 110 35 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
RV 45 100 190 100 2
BE 125 65 94 9 80 9 56 100 7
LI 95 35 110 35 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 137 58 4 3 0 1 11 * V
LI 125 65 140 65 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 45 65 126 65 13
LI 140 65 166 65 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 125 15 125 100 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 56 100 56 65 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
PP 125 65 125 100 160 100 125 65 14[/fcd]
Come ti dicevo, vado a considerare le tre velocità nel punto A di uscita $V$ di $M$, $v_R$ relativa di $m$ e $v$ assoluta di $m$, per le componenti della quale, osservando che
$tan \alpha =\frac{v_y}{V-v_x}$
e ricordando che
$v_x=-\frac{V}{\gamma }$
vado a scrivere la componente lungo y della velocità assoluta $v$ e quindi a scrivere le due equazioni del moto parabolico in funzione del tempo.
In questo modo, molto semplicemente, senza scomodare gittate varie, equazioni di n-mo grado, Wolfram e compagnia, possiamo ricavarci la velocità $V(\alpha,\gamma,h,x^{\text(*)},\barx)$ imponendo il passaggio del moto per il punto $P:(x^{\text(*)}-\barx,-h)$.
Lascio a te completare.
BTW qui siamo tutti "tu", il "lei" è vietato!
Non capisco per esempio il discorso che ti porta a quella vy, ma ad ogni modo faccio molto prima a spiegarti cosa farei io, con un disegno in FidoCadJ
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
SA 125 65 0
TY 128 12 4 3 0 2 0 * y
TY 127 58 4 3 0 1 0 * A
TY 165 66 4 3 0 2 0 * x
LI 125 65 95 35 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
BE 118 58 116 60 115 61 115 65 0
TY 111 57 4 3 0 1 0 * α
TY 98 46 4 3 0 1 0 * vR
TY 54 103 4 3 0 1 0 * P:(x*-x,-h)
SA 56 100 0
TY 119 80 4 3 0 1 0 * h
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LI 125 35 125 65 2
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FCJ 1 0 3 1 0 0
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TY 117 41 4 3 0 1 2 * v
TY 127 45 4 3 0 1 2 * vy
LI 125 65 110 35 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
RV 45 100 190 100 2
BE 125 65 94 9 80 9 56 100 7
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FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 137 58 4 3 0 1 11 * V
LI 125 65 140 65 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 45 65 126 65 13
LI 140 65 166 65 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 125 15 125 100 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 56 100 56 65 13
FCJ 0 0 3 2 1 0
PP 125 65 125 100 160 100 125 65 14[/fcd]
Come ti dicevo, vado a considerare le tre velocità nel punto A di uscita $V$ di $M$, $v_R$ relativa di $m$ e $v$ assoluta di $m$, per le componenti della quale, osservando che
$tan \alpha =\frac{v_y}{V-v_x}$
e ricordando che
$v_x=-\frac{V}{\gamma }$
vado a scrivere la componente lungo y della velocità assoluta $v$ e quindi a scrivere le due equazioni del moto parabolico in funzione del tempo.
In questo modo, molto semplicemente, senza scomodare gittate varie, equazioni di n-mo grado, Wolfram e compagnia, possiamo ricavarci la velocità $V(\alpha,\gamma,h,x^{\text(*)},\barx)$ imponendo il passaggio del moto per il punto $P:(x^{\text(*)}-\barx,-h)$.
Lascio a te completare.
BTW qui siamo tutti "tu", il "lei" è vietato!
finalmente ci sono grazie al tuo aiuto vel ricavare $v$ e $V$
solo non capisco perchè è $v_y=(V-v_x)tanalpha$ non dovrebbe essere con il più?
siamo di fronte ad un triangolo rettangolo di cateti lunghi $(V+v_x)$ e $v_y$
Ota manca solo il calcolo della costante elastica della molla.
Ho provato a sfruttare la relazione $kdelta_0sinalpha=mv_y$ ipotizzando che l'impulso della reazione del piano sia uguale a $mv_y$ ma forse è sbagliato..
solo non capisco perchè è $v_y=(V-v_x)tanalpha$ non dovrebbe essere con il più?
siamo di fronte ad un triangolo rettangolo di cateti lunghi $(V+v_x)$ e $v_y$
Ota manca solo il calcolo della costante elastica della molla.
Ho provato a sfruttare la relazione $kdelta_0sinalpha=mv_y$ ipotizzando che l'impulso della reazione del piano sia uguale a $mv_y$ ma forse è sbagliato..
Direi che ora non ci sono problemi se usiamo la conservazione dell'energia
$\frac{1}{2}k\delta _0^2=\frac{3}{4}mgh+\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}MV^2$
se si va ad esprimere la velocità $V$ del piano inclinato in funzione di quella assoluta $v$ della massa $m$ (visto che fortunatamente nella relazione per $k$ c'è il quadrato di entrambe).
NB ovviamente nessuno ci vieta di metterla sotto una forma simbolica diversa lasciando indicate le due velocità, l'importante è che ora riusciamo a determinare $k$ dalla conoscenza (anche solo numerica) di $V$ e da $v$.
Perché $v_x$ la considero negativa, ma vedo che anche tu l'hai considerata tale.
BTW non capisco il tuo procedimento per ricavare $V$ io, sostituite le coordinate del punto P nelle due equazioni del moto, mi sarei ricavato t dalla x(t) e l'avrei sostituito nella y(t), senza tutto quel "giro".
$\frac{1}{2}k\delta _0^2=\frac{3}{4}mgh+\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}MV^2$
se si va ad esprimere la velocità $V$ del piano inclinato in funzione di quella assoluta $v$ della massa $m$ (visto che fortunatamente nella relazione per $k$ c'è il quadrato di entrambe).
NB ovviamente nessuno ci vieta di metterla sotto una forma simbolica diversa lasciando indicate le due velocità, l'importante è che ora riusciamo a determinare $k$ dalla conoscenza (anche solo numerica) di $V$ e da $v$.
"zorrok":
... non capisco perchè è $v_y=(V-v_x)tanalpha$ non dovrebbe essere con il più?
siamo di fronte ad un triangolo rettangolo di cateti lunghi $(V+v_x)$ e $v_y$
Perché $v_x$ la considero negativa, ma vedo che anche tu l'hai considerata tale.
BTW non capisco il tuo procedimento per ricavare $V$ io, sostituite le coordinate del punto P nelle due equazioni del moto, mi sarei ricavato t dalla x(t) e l'avrei sostituito nella y(t), senza tutto quel "giro".
ecco l'espressione di k:
io più sopra avevo usato l'espressione della conservazione dell'energia inserendo il lavoro delle forze esterne
avendo considerato il lavoro della forza di gravità, perchè è sbagliato?
Infine mi rimane ancora da chiarire perchè è corretta l'espressione $v_y=(V-v_x)tanalpha$
mentre considerando il triangolo geometrico che ha i cateti lunghi $V$ e $(V+v_x) $ dovrebbe essere con il più ?!
io più sopra avevo usato l'espressione della conservazione dell'energia inserendo il lavoro delle forze esterne
avendo considerato il lavoro della forza di gravità, perchè è sbagliato?
Infine mi rimane ancora da chiarire perchè è corretta l'espressione $v_y=(V-v_x)tanalpha$
mentre considerando il triangolo geometrico che ha i cateti lunghi $V$ e $(V+v_x) $ dovrebbe essere con il più ?!
"zorrok":
... Infine mi rimane ancora da chiarire perchè è corretta l'espressione $v_y=(V-v_x)tanalpha$
mentre considerando il triangolo geometrico che ha i cateti lunghi $V$ e $(V+v_x) $ dovrebbe essere con il più ?!
Scusa, ma le leggi le risposte?
Ok. Grazie
mille
mille
Di nulla. 
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