Corpo rigido ruotante attorno ad un asse fisso
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$d b_a = db_O * aa'$
Sono abbastanza sicuro che il momento angolare ha quella direzione (con la regola della famosa mano destra) e vorrei proiettarlo lungo l'asse $aa'$ per trovarmi il momento assiale, ma mi serve quell'angolo colorato in rosso giusto, quant'è? la direzione del momento assiale sarebbe parallela all'asse $aa'$? parte da O fino alla proiezione?
Solo un dubbio ma perchè il momento assiale (parallelo all'asse dovrebbe far ruotare il corpo?)
Grazie
Risposte
Smaug
posso dirti una cosa, in tutta sincerità? Dal tuo disegno non si capisce niente. Qual è il corpo, di cui vuoi calcolare il momento angolare? O si tratta forse solo di un punto materiale, di massa $m$ e velocità $\vecv$?
Il titolo del topic sembrerebbe far capire che si tratti di un corpo rigido esteso, ma allora il momento angolare si calcola mediante una integrazione.
Puoi chiarire?
posso dirti una cosa, in tutta sincerità? Dal tuo disegno non si capisce niente. Qual è il corpo, di cui vuoi calcolare il momento angolare? O si tratta forse solo di un punto materiale, di massa $m$ e velocità $\vecv$?
Il titolo del topic sembrerebbe far capire che si tratti di un corpo rigido esteso, ma allora il momento angolare si calcola mediante una integrazione.
Puoi chiarire?
"navigatore":
Smaug
posso dirti una cosa, in tutta sincerità? Dal tuo disegno non si capisce niente. Qual è il corpo, di cui vuoi calcolare il momento angolare? O si tratta forse solo di un punto materiale, di massa $m$ e velocità $\vecv$?
Il titolo del topic sembrerebbe far capire che si tratti di un corpo rigido esteso, ma allora il momento angolare si calcola mediante una integrazione.
Puoi chiarire?
scusami si tratta di un corpo rigido composto da n punti materiali ed io ne sto considerando uno solo, quel quadratino poco visibile che percorre una circonferenza, individuato dal raggio vettore.
Conoscendo il raggio e la velocità mi sono trovato il momento angolare, che proiettato sull'asse mi darebbe il momento angolare assiale! giusto? Ed avevo dei problemi a proiettarlo.
Il punto di partenza quindi è $db_a = db_o * aa'$
Allora: dato un punto materiale $(P,m)$, dotato di velocità vettoriale $\vecv$ e dato un polo $O$, e definito il raggio vettore $\vecr=(P-O)$ si definisce "momento angolare" della particella materiale rispetto ad $O$ il vettore:
$\vecL = \vecr\times\mvecv = \vecr\times\vecp $, dove $\vecp$ è il vettore quantità di moto del punto materiale P .
Per proiettarlo sull'asse, lo devi moltiplicare scalamente per il versore dell'asse.
Per un sistema discreto di particelle, il momento angolare è la somma dei momenti angolari delle singole particelle.
$\vecL = \vecr\times\mvecv = \vecr\times\vecp $, dove $\vecp$ è il vettore quantità di moto del punto materiale P .
Per proiettarlo sull'asse, lo devi moltiplicare scalamente per il versore dell'asse.
Per un sistema discreto di particelle, il momento angolare è la somma dei momenti angolari delle singole particelle.
"navigatore":
Per proiettarlo sull'asse, lo devi moltiplicare scalamente per il versore dell'asse.
Come si fa? non mi serve quell'angolo che ho colorato di rosso? come si trova?
L'asse ce l'ha un versore, o no?
Il momento angolare, è un vettore, o no?
Sai fare il prodotto scalare di due vettori?
Hai solo l'angolo rosso? Allora moltiplica il modulo del momento angolare per il coseno di quell'angolo.
Ritengo che avendo scelto l'angolo rosso l'asse di rotazione $z$ sia orientato positivamente verso l'alto, come fa capire la freccetta che hai messo in alto.
Quindi in questo caso il segno di $L_z$ è maggiore di zero.
Potrebbe essere minore di zero la componente $L_z$?
Comunque, ti consiglio di approfondire le conoscenze del calcolo vettoriale, se vuoi fare le cose per benino.
Supponi che io sia un tuo amico di Università, con cui sei molto in confidenza. Sai che ti direi, smaug?
"Asmà, sei 'n casinista!"
Io scherzo, chiaro?
Il momento angolare, è un vettore, o no?
Sai fare il prodotto scalare di due vettori?
Hai solo l'angolo rosso? Allora moltiplica il modulo del momento angolare per il coseno di quell'angolo.
Ritengo che avendo scelto l'angolo rosso l'asse di rotazione $z$ sia orientato positivamente verso l'alto, come fa capire la freccetta che hai messo in alto.
Quindi in questo caso il segno di $L_z$ è maggiore di zero.
Potrebbe essere minore di zero la componente $L_z$?
Comunque, ti consiglio di approfondire le conoscenze del calcolo vettoriale, se vuoi fare le cose per benino.
Supponi che io sia un tuo amico di Università, con cui sei molto in confidenza. Sai che ti direi, smaug?
"Asmà, sei 'n casinista!"
Io scherzo, chiaro?
Una cosa, quindi quando ci sono forze esterne sul corpo rigido, ciò che provoca la rotazione sono soltanto le componenti dei momenti dirette lungo l'asse di rotazione? come mai? dal testo ho capito così...
comunque $db_a = db_o * aa' = vec \r xx vec \v\ \dm * aa' = \dm\ \r\ \omega\ \r_n\ \cos (90 - \alpha) = \dm\ \r\ \omega\ \r_n\ \sin \alpha = dm\ \omega \ r_n^2$, quindi
$b_a = \omega \int r_n^2 \dm$ che è uguale a $I_a\ \omega$
Solo una cosa ma questo momento angolare proiettato sull'asse qual è?
Grazie
comunque $db_a = db_o * aa' = vec \r xx vec \v\ \dm * aa' = \dm\ \r\ \omega\ \r_n\ \cos (90 - \alpha) = \dm\ \r\ \omega\ \r_n\ \sin \alpha = dm\ \omega \ r_n^2$, quindi
$b_a = \omega \int r_n^2 \dm$ che è uguale a $I_a\ \omega$
Solo una cosa ma questo momento angolare proiettato sull'asse qual è?
Grazie
Perchè l'asse fisso è un vincolo liscio che esplica solo quei momenti tali da bilanciare i momenti delle forze esterne che tenderebbero a far ruotare il corpo rispetto a un'altro asse.
smaug,
se il corpo rigido ha un asse fisso, devi proiettare sull'asse sia il "momento delle forze esterne" , che è un vettore, sia il "Momento angolare", che è un altro vettore. Il modo in cui fare questa proiezione te l'ho già spiegato in precedenza.
Queste due quantità, sono legate dalla seconda equazione cardinale dellla Dinamica ( fatte le opportune precisazioni per il calcolo dei momenti stessi): "il momento delle forze esterne è uguale alla variazione nel tempo del momento angolare". Cioè:
$\vecM_e = (d\vecL)/(dt) $
E quando il corpo è rigido, siccome il momento angolare rispetto all'asse ha valore : $L_a=I_a*\omega$ ( come si calcola e come tu stesso hai riportato) e il momento di inerzia è costante, la derivata rispetto al tempo è uguale a: $(dL_a)/(dt)=I_a*(d\omega)/(dt)$.
Cioè, un momento di forze esterne agente su un corpo rigido con un asse fisso causa una accelerazione angolare del corpo attorno all'asse.
se il corpo rigido ha un asse fisso, devi proiettare sull'asse sia il "momento delle forze esterne" , che è un vettore, sia il "Momento angolare", che è un altro vettore. Il modo in cui fare questa proiezione te l'ho già spiegato in precedenza.
Queste due quantità, sono legate dalla seconda equazione cardinale dellla Dinamica ( fatte le opportune precisazioni per il calcolo dei momenti stessi): "il momento delle forze esterne è uguale alla variazione nel tempo del momento angolare". Cioè:
$\vecM_e = (d\vecL)/(dt) $
E quando il corpo è rigido, siccome il momento angolare rispetto all'asse ha valore : $L_a=I_a*\omega$ ( come si calcola e come tu stesso hai riportato) e il momento di inerzia è costante, la derivata rispetto al tempo è uguale a: $(dL_a)/(dt)=I_a*(d\omega)/(dt)$.
Cioè, un momento di forze esterne agente su un corpo rigido con un asse fisso causa una accelerazione angolare del corpo attorno all'asse.
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