Corpo rigido ruota intorno ad un asse
Ciao a tutti, ho qualche problema con la risoluzione di questo esercizio:
Un disco rigido con asse orizzontale ha massa m e raggio R.
Sul bordo del disco è avvolto un filo che sostiene un blocchetto di massa M;
il filo non può slittare rispetto al disco.
Lasciando scendere al tempo t(0) il blocchetto, si osserva che esso
percorre la distanza h nel tempo t.Calcolare il valore del
momento costante di attrito Ma che agisce sull'asse del disco.
Si applica sull'asse del disco un ulteriore momento M1 in modo che il
blocchetto scenda con moto uniforme.Calcolare il valore di M1.
Si inverte il senso di rotazione del disco e si fa salire il blocchetto,
sempre con moto uniforme. Calcolare quanto deve valere in tal caso il
momento M2 applicato all'asse.
Ho cercato di risolvere il primo punto con RT-Ma=I(a/r) e con T-mg=ma, ricavando prima l'accelerazione e poi sostituendo ed ottenendo Ma ma non sono sicuro.
Per il secondo punto ho messo a sistema T-mg=0 ed RT-Ma=0 perchè se il moto è uniforme a=0.
Per il terzo punto, non so...
Un disco rigido con asse orizzontale ha massa m e raggio R.
Sul bordo del disco è avvolto un filo che sostiene un blocchetto di massa M;
il filo non può slittare rispetto al disco.
Lasciando scendere al tempo t(0) il blocchetto, si osserva che esso
percorre la distanza h nel tempo t.Calcolare il valore del
momento costante di attrito Ma che agisce sull'asse del disco.
Si applica sull'asse del disco un ulteriore momento M1 in modo che il
blocchetto scenda con moto uniforme.Calcolare il valore di M1.
Si inverte il senso di rotazione del disco e si fa salire il blocchetto,
sempre con moto uniforme. Calcolare quanto deve valere in tal caso il
momento M2 applicato all'asse.
Ho cercato di risolvere il primo punto con RT-Ma=I(a/r) e con T-mg=ma, ricavando prima l'accelerazione e poi sostituendo ed ottenendo Ma ma non sono sicuro.
Per il secondo punto ho messo a sistema T-mg=0 ed RT-Ma=0 perchè se il moto è uniforme a=0.
Per il terzo punto, non so...
Risposte
Sei vicino ma non ti accorgi di qualcosa. O forse hai fatto bene, ma non ti sei spiegato.
Se metti a sistema le equazioni
$TR-M_a=[Ia]/R$
$Mg-T=Ma$
non risolvi il problema: ci sono 2 equazioni, ma 3 incognite: ($M_a, T , a$)
Quindi ti serve un'altra equazione: quale?
Risolto il punto 1, gli altri 2 diventano banali:
Per il secondo quesito vale lo stesso sistema, solo che ora devi aggiungere, nellaprima equazione, il momento aggiuntivo $M_x$ e ovviamente imporre che $a=0$ ($M_a$ rimane quello che hai calcolato al primo punto) per cui:
$TR-M_a-M_x=0$
$Mg-T=0$
Queste sono 2 equazioni in 2 incognite ($T,M_x$) - attenzione che la tensione T di questo sistema non e' la tensione che hai nel caso sopra, sono 2 tensioni diverse.
Per il terzo quesito, stessa pappa con condimento simile: il momento d'attrito $M_a$ e' noto (e' quello calcolato nel punto 1), ma ovviamente ora agisce in direzione opposta la momento motore incognito $M_m$ perche' l'attrito ha il viziaccio di opporsi al moto. Le equazioni che quindi regolano il moto, nell'ipotesi di un moto uniforme, sono:
$M_m-M_a-TR=0$
$T-Mg=0$
Di nuovo, 2 equazioni in 2 incognite $(T, M_m)$.
Se metti a sistema le equazioni
$TR-M_a=[Ia]/R$
$Mg-T=Ma$
non risolvi il problema: ci sono 2 equazioni, ma 3 incognite: ($M_a, T , a$)
Quindi ti serve un'altra equazione: quale?
Risolto il punto 1, gli altri 2 diventano banali:
Per il secondo quesito vale lo stesso sistema, solo che ora devi aggiungere, nellaprima equazione, il momento aggiuntivo $M_x$ e ovviamente imporre che $a=0$ ($M_a$ rimane quello che hai calcolato al primo punto) per cui:
$TR-M_a-M_x=0$
$Mg-T=0$
Queste sono 2 equazioni in 2 incognite ($T,M_x$) - attenzione che la tensione T di questo sistema non e' la tensione che hai nel caso sopra, sono 2 tensioni diverse.
Per il terzo quesito, stessa pappa con condimento simile: il momento d'attrito $M_a$ e' noto (e' quello calcolato nel punto 1), ma ovviamente ora agisce in direzione opposta la momento motore incognito $M_m$ perche' l'attrito ha il viziaccio di opporsi al moto. Le equazioni che quindi regolano il moto, nell'ipotesi di un moto uniforme, sono:
$M_m-M_a-TR=0$
$T-Mg=0$
Di nuovo, 2 equazioni in 2 incognite $(T, M_m)$.
Al punto 1, non ho scritto come ho ottenuto la a.
Partendo da $ V=alphaRt $ ho ottenuto $ V=s/t $ che ho sostituito nella prima, ricavando $ alpha $ .
Ho ottenuto l'accelerazione con $ a=Ralpha $
E' corretto?
Partendo da $ V=alphaRt $ ho ottenuto $ V=s/t $ che ho sostituito nella prima, ricavando $ alpha $ .
Ho ottenuto l'accelerazione con $ a=Ralpha $
E' corretto?
No, perche' ora hai introdotto la V, ulteriore incognita. V non ti viene data da nessuna parte. Ti viene dato lo spazio e il tempo necessario per percorrerlo. Come si legano lo spazio il tempo in un moto uniformemente accelerato?
Direi $ S=1/2at^2+v_0t+x_0 $
Diresti giusto. E' da questa che ti calcoli a
Ok, quindi $ S=1/2at^2 $
Grazie
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo