Corpo rigido, dubbio, momento d'inerzia, momento angolare

[smaug1]

Il cilindro ruota senza attrito attorno all'asse orizzontale di simmetria, su di esso scorre un filo che non slitta a cui è collegata un'altra massa. Proviamo a calcolare l'accelerazione con cui scende la massa, la tensione del filo e la reazione vincolare.

$\{(m_1g + T - R = 0),(m_2g - T = m_2a),(TR = I_C \dot\ \omega):}$

Io penso che in questo modo posso risolvere il mio problema. Vorrei fare una domanda sciocca. Nella prima equazione che ho scritto quelle tre forze sono in teoria applicate in punti diversi del corpo, e perchè, se è giusto, posso trattarle come applicate nello stesso punto? Troppo banale questa domanda??

Vorrei provare tuttavia a farlo in un altro modo. Se consideriamo le forze esterne sono abbastanza sicuro nel dire che esse sono le due forze peso e la reazione vincolare! Se considero il mio polo fisso il centro del disco, avrò solo il momento della massa piccola non nullo, e posso scrivere:

$M^((e))_O = I\ \dot \omega$

Dove il momento delle forze esterne rispetto a quel particolare polo è $m_2gR$ mentre le mie lacune teoriche mi fanno venire dubbi sul momento d'inerzia in questo caso. $I$ ora quanto vale? è sempre rispetto al centro di massa del cilindro? Questa cosa non mi è chiara, perchè io so che il momento d'inerzia è anche definito come la sommatoria degli elementi del sistema per il loro rispettivo raggio, cioè per la distanza dal polo, no?

Grazie mille

[Faussone]

"smaug":Nella prima equazione che ho scritto quelle tre forze sono in teoria applicate in punti diversi del corpo, e perchè, se è giusto, posso trattarle come applicate nello stesso punto? Troppo banale questa domanda??

Stai applicando l'equazione di Newton ad un sistema di punti materiali (un corpo rigido oltretutto in questo caso, ma non ha importanza), quindi $m a_c=sum F^((e))_i$ dove $a_c$ è l'accelerazione del centro di massa (nulla) e $F^((e))_i$ sono le forze esterne. Non ha importanza il loro punto di applicazione.

"smaug":
Vorrei provare tuttavia a farlo in un altro modo. Se consideriamo le forze esterne sono abbastanza sicuro nel dire che esse sono le due forze peso e la reazione vincolare! Se considero il mio polo fisso il centro del disco, avrò solo il momento della massa piccola non nullo, e posso scrivere:

$M^((e))_O = I\ \dot \omega$

Dove il momento delle forze esterne rispetto a quel particolare polo è $m_2gR$ mentre le mie lacune teoriche mi fanno venire dubbi sul momento d'inerzia in questo caso. $I$ ora quanto vale? è sempre rispetto al centro di massa del cilindro?

Corretto. E' il momento di inerzia del sistema, cilindro più massa appesa $m_2$, rispetto all'asse per il centro del cilindro, per cui vale $1/2m_1 R^2+m_2 R^2$. L'unico momento esterno è dato in tal caso da $m_2 g R$.

[smaug1]

Grazie mille!