Corpo rigido
Buon giorno, è da molto tempo che sembra che io abbia molte difficoltà a trattare i corpi rigidi.
Consideriamo ad esempio un cilindro di lunghezza l=30 cm, raggio r=2 cm densità $\phi=8,96 g/cm^3$ che ruota attorno a un asse longitudinale passante per il centro di massa.
1). Calcolare il momento di inerzia. Ovviamente sarebbe $1/2 M r^2 =1/2 \phi V r^2 = 1/2 \phi r^4\pi l=6752 g\cdot cm^2$ ma dovrebbe venire 6760...solo questione di arrotondamento?
2). A un filo arrotolato nel cilindro aggiungo una massa M = 2000g. Dovrei trovare l'accelerazione angolare del cilindro. Ho provato con la seguente relazione
$\tau=I\alpha\rightarrow \alpha=\frac{\tau}\{I} = (Mgr)/I = (2000\cdot 9.8\cdot 2)/6760$
In ogni caso non mi vengono...
Consideriamo ad esempio un cilindro di lunghezza l=30 cm, raggio r=2 cm densità $\phi=8,96 g/cm^3$ che ruota attorno a un asse longitudinale passante per il centro di massa.
1). Calcolare il momento di inerzia. Ovviamente sarebbe $1/2 M r^2 =1/2 \phi V r^2 = 1/2 \phi r^4\pi l=6752 g\cdot cm^2$ ma dovrebbe venire 6760...solo questione di arrotondamento?
2). A un filo arrotolato nel cilindro aggiungo una massa M = 2000g. Dovrei trovare l'accelerazione angolare del cilindro. Ho provato con la seguente relazione
$\tau=I\alpha\rightarrow \alpha=\frac{\tau}\{I} = (Mgr)/I = (2000\cdot 9.8\cdot 2)/6760$
In ogni caso non mi vengono...
Risposte
"newton_1372":
Buon giorno, è da molto tempo che sembra che io abbia molte difficoltà a trattare i corpi rigidi.
Consideriamo ad esempio un cilindro di lunghezza l=30 cm, raggio r=2 cm densità $\phi=8,96 g/cm^3$ che ruota attorno a un asse longitudinale passante per il centro di massa.
1). Calcolare il momento di inerzia. Ovviamente sarebbe $1/2 M r^2 =1/2 \phi V r^2 = 1/2 \phi r^4\pi l=6752 g\cdot cm^2$ ma dovrebbe venire 6760...solo questione di arrotondamento?
2). A un filo arrotolato nel cilindro aggiungo una massa M = 2000g. Dovrei trovare l'accelerazione angolare del cilindro. Ho provato con la seguente relazione
$\tau=I\alpha\rightarrow \alpha=I\tau = I/(Mgr) = 6760/(2000\cdot 9.8\cdot 2)$. I conti in ogni caso non mi vengono...
$ \alpha=\tau / I = {Mgr} /I$
Si si lo so ho corretto...la formula finale comunque l'avevo fatta col diviso...le domande sono 2
1). 6752 è solo un approssimazione? Il risutato dovrebbe venire 6760
2). Perchè la (2) non mi riesce?
1). 6752 è solo un approssimazione? Il risutato dovrebbe venire 6760
2). Perchè la (2) non mi riesce?
Non ti riesce cosa ?
Cosa deve venire ?
Cosa deve venire ?
Il momento di inerzia viene 6760 gcm^2(secondo il libro) e non 6752. come risullta dai calcoli...e non mi riesce nemmeno l'accelerazione angolare
"newton_1372":
Il momento di inerzia viene 6760 gcm^2(secondo il libro) e non 6752. come risullta dai calcoli...
Hanno usato pi greco = 3,14.
Non perdere tempo con ste cose. Piccoli errori sono quasi sempre arrotondamenti o approssimazioni.
Noo non viene comunque...mi viene sempre 6752...ho usato anch'io 3.14
L'importante è che non ci siano errori analitici, cioè errori di formule...a livello ANALITICO è giusto?
Che mi puoi dire sulla (2), CIOÈ sulla formula per trovare l'accelerazione angolare? Anche altri problemi di questo tipo non mi riescono, quindi evidentemente mi sfugge qualcosa
Che mi puoi dire sulla (2), CIOÈ sulla formula per trovare l'accelerazione angolare? Anche altri problemi di questo tipo non mi riescono, quindi evidentemente mi sfugge qualcosa
perchè devi considerare anche il momento d'inerzia della massa aggiunta
due domande
1) siete sicuri che il momento di inerzia è 6752? il libro da 6760., siamo proprio sicuri che non è solo un fatto approssimativo?
2). Ma la massa aggiunta NON RUOTA...scende per gravità...è solo il cilindro che ruota...
1) siete sicuri che il momento di inerzia è 6752? il libro da 6760., siamo proprio sicuri che non è solo un fatto approssimativo?
2). Ma la massa aggiunta NON RUOTA...scende per gravità...è solo il cilindro che ruota...
è il testo integrale del problema? così com'è il punto 2 non ha senso.
testo integrale del problema
Un cilindro di rame pieno con raggio R=2 cm e lunghezza l=30cm ruota intorno a un asse longitudinale che passa per il suo centro di massa. a). Determinare il momento di inerzia rispetto a tale asse. b). Se si trascura l'attrito, che accelerazione angolare alfa acquista il cilindro se, per mezzo di una corda avvolta intorno ad esso, gli si appende un peso di 2 kg?
Questo è il testo integrale
Un cilindro di rame pieno con raggio R=2 cm e lunghezza l=30cm ruota intorno a un asse longitudinale che passa per il suo centro di massa. a). Determinare il momento di inerzia rispetto a tale asse. b). Se si trascura l'attrito, che accelerazione angolare alfa acquista il cilindro se, per mezzo di una corda avvolta intorno ad esso, gli si appende un peso di 2 kg?
Questo è il testo integrale
RIpeto le formule a cui ho pensato
$I=1/2\phi r^4 \pi l$
$\alpha = (Mgr)/I$
$I=1/2\phi r^4 \pi l$
$\alpha = (Mgr)/I$
"newton_1372":
RIpeto le formule a cui ho pensato
$\alpha = (Mgr)/I$
Questa è incompleta, perciò il risultato non ti viene!
Ma scusa: come puoi pensare che il peso attaccato alla corda eserciti una tensione uguale a Mg? questo sarebbe vero se il peso fosse fermo o scendesse a velocità costante, mentre invece scende di moto accelerato dunque la tensione è minore. Tieni conto di ciò e vedrai che risolvi.
allora, il momento d'inerzia del cilindro è:
$I = int_(V)^() phir^2dV = hphi*int_(0)^(2pi) int_(0)^(R) r^2d theta dr = 1/2 piphihR^4 $ sostituendo $ I=6.7557*10^(-4) Kg * m^2 = 6755.7 g*cm^2 $
ammesso che inizialmente il cilindro sia in quiete, aggiunta la massa si ha:
(proiettando lungo la direzione verticale)
${ ( - ma = -mg + T ),( M = I*dot(omega) ):} $ ( con T = tensione del filo e $M = R*T$ )
dalla prima $ T = m(g-a)$
nella seconda $ I*dot(omega) = Rm(g-a) $
in piu sai dal vincolo di puro rotolamento $a = r*dot(omega)$
dunque sostituendo $ I*dot(omega) = Rmg - mR^2dot(omega) => dot(omega) = (Rmg)/(I+mR^2) $
inoltre se noti $I + mR^2$ è proprio il momento del sistema cilindro + massa quindi hai visto che dovevi considerare il momento di tutto il sistema!
$I = int_(V)^() phir^2dV = hphi*int_(0)^(2pi) int_(0)^(R) r^2d theta dr = 1/2 piphihR^4 $ sostituendo $ I=6.7557*10^(-4) Kg * m^2 = 6755.7 g*cm^2 $
ammesso che inizialmente il cilindro sia in quiete, aggiunta la massa si ha:
(proiettando lungo la direzione verticale)
${ ( - ma = -mg + T ),( M = I*dot(omega) ):} $ ( con T = tensione del filo e $M = R*T$ )
dalla prima $ T = m(g-a)$
nella seconda $ I*dot(omega) = Rm(g-a) $
in piu sai dal vincolo di puro rotolamento $a = r*dot(omega)$
dunque sostituendo $ I*dot(omega) = Rmg - mR^2dot(omega) => dot(omega) = (Rmg)/(I+mR^2) $
inoltre se noti $I + mR^2$ è proprio il momento del sistema cilindro + massa quindi hai visto che dovevi considerare il momento di tutto il sistema!
Strano che la calcolatrice del computer da 6752! Sia quella di windows che quella di ubuntu...
Up[spoiler][/spoiler]
Up
dipende dall'approssimazione che fanno di $pi$
la mia calcolatrice considera molte cifre, quella del tuo pc si fermerà a 3.14.
la mia calcolatrice considera molte cifre, quella del tuo pc si fermerà a 3.14.
Ok grz
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