Corpo puntiforme che cade da una molla verticale
Salve a tutti ho trovato questo esercizio e non riesco a capirne bene il testo. Qualcuno può aiutarmi a risolverlo?
Un corpo puntiforme di massa m=1 kg viene lasciato cadere sotto l'effetto della gravità da un'altezza d=3 m misurata rispetto all'estremo libero di una molla ideale, posta in posizione verticale, di costante elastica k=980 N/m. Supponendo che la molla non si pieghi e il corpo sospinto dalla molla risale poi verso l'alto. Qual'è il modulo della sua velocità nell'istante in cui si stacca dalla molla?? [RISPOSTA : v=7,66 m/s]
PS: io direi ke la velocità nell'istante in cui il corpo si stacca è zero e man mano che il corpo cade a terra acquista velocità sempre maggiore.
Grazie mille
Un corpo puntiforme di massa m=1 kg viene lasciato cadere sotto l'effetto della gravità da un'altezza d=3 m misurata rispetto all'estremo libero di una molla ideale, posta in posizione verticale, di costante elastica k=980 N/m. Supponendo che la molla non si pieghi e il corpo sospinto dalla molla risale poi verso l'alto. Qual'è il modulo della sua velocità nell'istante in cui si stacca dalla molla?? [RISPOSTA : v=7,66 m/s]
PS: io direi ke la velocità nell'istante in cui il corpo si stacca è zero e man mano che il corpo cade a terra acquista velocità sempre maggiore.
Grazie mille
Risposte
Nella discesa del corpo verso la molla l'energia potenziale gravitazionale relativa alla posizione dell'estremo libero della molla distesa si trasforma in energia cinetica ($mgh=1/2mv^2$).
Successivamente il corpo comprime la molla, continua ad abbassarsi e a rallentare, finché tutta l'energia cinetica e l'energia potenziale relativa alla posizione della massima compressione si sono trasformate in energia elastica ($1/2mv^2+mgx=1/2kx^2$).
A questo punto il processo si inverte, la molla si distende, il corpo risale e accelera. Nell'istante in cui si stacca dalla molla ha la stessa velocità in modulo che aveva nella discesa, perché non c'è stata perdita di energia. Quindi $v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.8*3) \ m*s^-1 ~=7.67 \ m*s^-1$
Successivamente il corpo comprime la molla, continua ad abbassarsi e a rallentare, finché tutta l'energia cinetica e l'energia potenziale relativa alla posizione della massima compressione si sono trasformate in energia elastica ($1/2mv^2+mgx=1/2kx^2$).
A questo punto il processo si inverte, la molla si distende, il corpo risale e accelera. Nell'istante in cui si stacca dalla molla ha la stessa velocità in modulo che aveva nella discesa, perché non c'è stata perdita di energia. Quindi $v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.8*3) \ m*s^-1 ~=7.67 \ m*s^-1$
"chiaraotta":
Successivamente il corpo comprime la molla, continua ad abbassarsi e a rallentare, finché tutta l'energia cinetica e l'energia potenziale relativa alla posizione della massima compressione si sono trasformate in energia elastica ($1/2mv^2+mgx=1/2kx^2$).
Quando utilizzi la variabile x in questa espressione intendi dire che è diversa dal dato d=3m che c'è nel testo??
"chiaraotta":
Nella discesa del corpo verso la molla l'energia potenziale gravitazionale relativa alla posizione dell'estremo libero della molla distesa si trasforma in energia cinetica ($mgh=1/2mv^2$).
Successivamente il corpo comprime la molla, continua ad abbassarsi e a rallentare, finché tutta l'energia cinetica e l'energia potenziale relativa alla posizione della massima compressione si sono trasformate in energia elastica ($1/2mv^2+mgx=1/2kx^2$).
A questo punto il processo si inverte, la molla si distende, il corpo risale e accelera. Nell'istante in cui si stacca dalla molla ha la stessa velocità in modulo che aveva nella discesa, perché non c'è stata perdita di energia. Quindi $v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.8*3) \ m*s^-1 ~=7.67 \ m*s^-1$
Ho lo stesso esercizio ma con una domanda diversa:
"Un corpo puntiforme di massa m=1 kg viene lasciato cadere sotto l'effetto della gravità da un'altezza d=3 m misurata rispetto all'estremo libero di una molla ideale, posta in posizione verticale, di costante elastica k=980 N/m. Supponendo che la molla non si pieghi e trascurando eventuali perdite di energia nell'urto, qual'è il valore della massima compressione s raggiunta dalla molla?.
Trascurando l'attrito con l'aria, qual è la quota massima che il corpo raggiunge dopo il rimbalzo? "
Risposte: [0,25 m ; 3 m] ma non riesco a capire il perchè dato che dice che la molla non si piega
!!!!Ti ringrazio.
Secondo me c'è un equivoco nella lettura che fai del testo: quando il testo dice che la molla non si piega, non intende dire che non si comprime prima e si distende poi, ma che lo fa impaccandosi lungo un asse verticale, senza deflettersi lateralmente....
Se hai preso il testo da un libro, puoi indicare da quale (anche numero e capitolo)? Magari se è una traduzione si può controllare sull'originale se si tratta di una traduzione imprecisa....
Nella soluzione di prima con $x$ intendevo l'accorciamento della molla rispetto alla posizione iniziale della molla distesa, quello che poi tu hai indicato con $s$.
Se hai preso il testo da un libro, puoi indicare da quale (anche numero e capitolo)? Magari se è una traduzione si può controllare sull'originale se si tratta di una traduzione imprecisa....
Nella soluzione di prima con $x$ intendevo l'accorciamento della molla rispetto alla posizione iniziale della molla distesa, quello che poi tu hai indicato con $s$.
"chiaraotta":
Secondo me c'è un equivoco nella lettura che fai del testo: quando il testo dice che la molla non si piega, non intende dire che non si comprime prima e si distende poi, ma che lo fa impaccandosi lungo un asse verticale, senza deflettersi lateralmente....
Se hai preso il testo da un libro, puoi indicare da quale (anche numero e capitolo)? Magari se è una traduzione si può controllare sull'originale se si tratta di una traduzione imprecisa....
Nella soluzione di prima con $x$ intendevo l'accorciamento della molla rispetto alla posizione iniziale della molla distesa, quello che poi tu hai indicato con $s$.
Grazie mille ora ho capito su cosa facevo confusione. Gli esercizi li ho avuti da un mio amico quindi non ho idea da dove li abbia presi.
Per quanto riguarda le altre due domande puoi dirmi come posso procedere?
Se si risolve il sistema
${(mgh=1/2mv^2), (1/2mv^2+mgx=1/2kx^2):}$,
si ottiene
$mgh+mgx=1/2kx^2$,
da cui l'equazione di 2° grado in $x$
$kx^2-2mgx-2mgh=0$.
Le soluzioni sono
$x = (g·m +- sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k$.
L'unica accettabile è quella $>0$ che è
$x=(g·m + sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k=$
$(sqrt(9.8·1·(9.8·1 + 2·3·980)) + 9.8·1)/980 \ m ~= 0.26 \ m$.
Per trovare l'altezza massima a cui risale il corpo dopo il rimbalzo, basta notare che, se l'energia si è conservata, il corpo ritorna alla posizione di partenza.....
${(mgh=1/2mv^2), (1/2mv^2+mgx=1/2kx^2):}$,
si ottiene
$mgh+mgx=1/2kx^2$,
da cui l'equazione di 2° grado in $x$
$kx^2-2mgx-2mgh=0$.
Le soluzioni sono
$x = (g·m +- sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k$.
L'unica accettabile è quella $>0$ che è
$x=(g·m + sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k=$
$(sqrt(9.8·1·(9.8·1 + 2·3·980)) + 9.8·1)/980 \ m ~= 0.26 \ m$.
Per trovare l'altezza massima a cui risale il corpo dopo il rimbalzo, basta notare che, se l'energia si è conservata, il corpo ritorna alla posizione di partenza.....
"chiaraotta":
Se si risolve il sistema
${(mgh=1/2mv^2), (1/2mv^2+mgx=1/2kx^2):}$,
si ottiene
$mgh+mgx=1/2kx^2$,
da cui l'equazione di 2° grado in $x$
$kx^2-2mgx-2mgh=0$.
Le soluzioni sono
$x = (g·m +- sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k$.
L'unica accettabile è quella $>0$ che è
$x=(g·m + sqrt(g·m·(g·m + 2·h·k)))/k=$
$(sqrt(9.8·1·(9.8·1 + 2·3·980)) + 9.8·1)/980 \ m ~= 0.26 \ m$.
Per trovare l'altezza massima a cui risale il corpo dopo il rimbalzo, basta notare che, se l'energia si è conservata, il corpo ritorna alla posizione di partenza.....
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo