Corpo lanciato da piano inclinato

[75america]

Un blocco di massa m=500g è lanciato dalla base di un piano inclinato scabro(angolo $theta=30°$, altezza $h=80cm$ e $ud=0.3$)
Calcolare la veloctà iniziale minima che deve possedere il blocco per poter percorrere tutto il piano inclinato. Calcolare il lavoro fatto dalla forza d'attrito

Io ho provato a risolverlo, vorrei sapere se è corretto

Affinchè il blocco possa arrivare con velocità almeno =0 all'altezza h ==>$v_b=0$
L'energia cinetica posseduta nel blocco in B è uguale all'energia cinetica alla base meno il lavoro compiuto dalla forza d'attrito e il lavoro svolto dalla forza peso

$1/2 mv_b^2-1/2mv_a^2=-mgh-udmgcosthetax$ (A $mgh$ mica dovevo metterci altro??)
$v_a=sqrt(2gh+2udcosthetax)$
$v_a=sqrt(19.6*0.8+2*0.3*cos30°1.6)$
$v_a=sqrt(16.2)=4,06m/s$

$W_att=udN=udmgcosthetax=0.3*0.5*9.8*0.87*1.6=2.04 J$

[DelCrossB]

Hai perso una $g$ nel secondo termine sotto radice. Risulta infatti:

$v_0 = \sqrt{2gh(1+\mu_d/(tan\theta))}=4.88 m/s$

Ok per il lavoro della forza d'attrito!

[75america]

siamo sicuri che a vicino $mgh$ non ci voleva $sentheta$ dato che il piano è inclinato ?

[DelCrossB]

Se ti interroghi sul significato del termine $mgh$ nel computo dell'energia avrai la risposta. Cosa rappresenta?