Corpo che rotola
Ciao a tutti, oggi il mio professore mentre spiegava l'energia cinetica di rotazione ha detto che per un corpo che rotola su un piano inclinato per calcolarne il momento di inerzia bisogna considerare che ruoti intorno ad un asse tangente alla circonferenza, mentre a me sembra una cosa assurda. Ho provato a cercare sul libro ma non lo precisa, voi cosa sapete dirmi? Grazie a tutti
Risposte
Forse intendeva l'asse che passa per il punto di contatto del corpo sul piano.
In questo modo,non puoi semplicemente calcolarti I del corpo riferendoti all'asse del centro di massa,ma bensi utilizzando il Teroema di Huygens-Steiner
In questo modo,non puoi semplicemente calcolarti I del corpo riferendoti all'asse del centro di massa,ma bensi utilizzando il Teroema di Huygens-Steiner
"Trave":
Forse intendeva l'asse che passa per il punto di contatto del corpo sul piano.
Si mi riferivo proprio a quello. Scusa ma quindi per risolvere gli esercizi quale asse di rotazione devo considerare, quello passante per il punto di contatto o quello passante per il centro?
Per il puro rotolamento,il punto di contatto tra corpo e piano,rappresenta un'asse di rotazione che genera solo rotazioni e non traslazioni dei punti del corpo(altrimenti avresti anche lo slittamento).
Beh utilizzi il teorema di Huygens-Steiner
Beh utilizzi il teorema di Huygens-Steiner
Scusa ma quindi per risolvere gli esercizi quale asse di rotazione devo considerare, quello passante per il punto di contatto o quello passante per il centro?
Puoi usare entrambi, cosi' come qualunque altro punto a piacere nel tuo sistema di riferimento. Il discorso è che in ogni caso il procedimento è corretto, come è giusto che sia se le leggi della meccanica sono vere, ma nei due casi indicati i conti sono particolarmente semplici in quanto le equazioni si semplificano molto rispetto al caso generale.
P.
Scusate ma io sono più confuso di prima 
Premettendo che non riesco a capire il Teroema di Huygens-Steiner perchè non conosco il calcolo degli integrali, potete farmi degli esempi confrontando i due momenti di inerzia?
Grazie a tutti
Premettendo che non riesco a capire il Teroema di Huygens-Steiner perchè non conosco il calcolo degli integrali, potete farmi degli esempi confrontando i due momenti di inerzia?
Grazie a tutti
Il teorema di H-S,tratta le rotazioni attorno ad un asse che non è quello coincidente nel centro di massa del corpo
Il momento di inerzia di un corpo che ruota attorno ad un asse che non passa per il suo CM,lo puoi scomporre nella somma di due momenti di inerzia.
Il momento di inerzia del corpo(riferito all'asse che passa per il suo CM)+il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione
$I=I0+m*a^(2)$
a è la distanza tra i due assi ed m la massa del corpo,I0 è il M.I del corpo rispetto all'asse di rotazione passante per il suo CM
Il momento di inerzia di un corpo che ruota attorno ad un asse che non passa per il suo CM,lo puoi scomporre nella somma di due momenti di inerzia.
Il momento di inerzia del corpo(riferito all'asse che passa per il suo CM)+il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione
$I=I0+m*a^(2)$
a è la distanza tra i due assi ed m la massa del corpo,I0 è il M.I del corpo rispetto all'asse di rotazione passante per il suo CM
Grazie a tutti, forse sto capendo qualcosa 
solo che adesso mi è sorto un dubbio: ipotizziamo di avere un'asta orizzontale vincolata in un suo estremo. Lasciandola libera di cadere essa acquisata una data velocità. Il problema è perchè se applico la formula $(Iomega^2)/2=mgh$ ottengo un risultato diverso che applicando la formula $(mv^2)/2=mgh$, so che quella corretta è la prima, ma non capisco come mai sia scorretta la seconda
solo che adesso mi è sorto un dubbio: ipotizziamo di avere un'asta orizzontale vincolata in un suo estremo. Lasciandola libera di cadere essa acquisata una data velocità. Il problema è perchè se applico la formula $(Iomega^2)/2=mgh$ ottengo un risultato diverso che applicando la formula $(mv^2)/2=mgh$, so che quella corretta è la prima, ma non capisco come mai sia scorretta la seconda
In generale l'energia cinetica di un corpo rigido, è somma dell'energia cinetica del suo CM e dell'energia cinetica rotazionale dell'asta stessa(Traslazione più rotazione)
Ora nel caso che dici,il CM ,compie un moto circolare di raggio $L/2$
Ma l'asse di rotazione non è quello che passa per il suo CM.
In sintesi,avrai $(1/2)*m*(vcm)^2+(1/2)*It*(omega)^2$ come contenuto enrgetico cinetico
Dato che il CM è quel punto in cui virtualmente tutta la massa è concentrata e quindi è come se fosse un punto materiale che occupa quella posizione con tutta la massa del corpo rigido,consideri che il punto materiale compie un arco di circonferenza ed essendo vcm=v del punto materiale---->$v=omega*(L/2)$
Se non ho capito male,il tuo errore sta nel fatto che tralasci l'energia cinetica rotazionale del corpo rigido
Ora nel caso che dici,il CM ,compie un moto circolare di raggio $L/2$
Ma l'asse di rotazione non è quello che passa per il suo CM.
In sintesi,avrai $(1/2)*m*(vcm)^2+(1/2)*It*(omega)^2$ come contenuto enrgetico cinetico
Dato che il CM è quel punto in cui virtualmente tutta la massa è concentrata e quindi è come se fosse un punto materiale che occupa quella posizione con tutta la massa del corpo rigido,consideri che il punto materiale compie un arco di circonferenza ed essendo vcm=v del punto materiale---->$v=omega*(L/2)$
Se non ho capito male,il tuo errore sta nel fatto che tralasci l'energia cinetica rotazionale del corpo rigido
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