Corde

[Kif_Lame]

Ho trovato dei problemi su questo esercizio,

un alpinista di massa M sale lungo una parete verticale assicurato all'estremità di una corda il cui altro estremo è agganciato a un chiodo conficcato nella parete lungo la verticale a lui sottostante. A un certo istante la lunghezza della corda, non sollecitata, è pari al dislivello tra alpinista e chiodo. Si supponga trascurabila la massa della corda e la si consideri perfettamente elastica con costante d'elasticità $k=a/l_0$, dove $a$ è una costante caratteristica della corda e $l_0$ la sua lunghezza a riposo. Se l'alpinista cade, determinare la massima tensione della corda. siano dati: $M=80 kg$ e $a=4 x 10^4 N$.

ho provato a risolverlo ma lo spostamento $\Deltax$ della corda mi viene sempre negativo oppure impossibile. non riesco a venirne a capo.
Grazie per l'aiuto.

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"Kif_Lame":Ho trovato dei problemi su questo esercizio,

un alpinista di massa M sale lungo una parete verticale assicurato all'estremità di una corda il cui altro estremo è agganciato a un chiodo conficcato nella parete lungo la verticale a lui sottostante. A un certo istante la lunghezza della corda, non sollecitata, è pari al dislivello tra alpinista e chiodo. Si supponga trascurabila la massa della corda e la si consideri perfettamente elastica con costante d'elasticità $k=a/l_0$, dove $a$ è una costante caratteristica della corda e $l_0$ la sua lunghezza a riposo. Se l'alpinista cade, determinare la massima tensione della corda. siano dati: $M=80 kg$ e $a=4 x 10^4 N$.

ho provato a risolverlo ma lo spostamento $\Deltax$ della corda mi viene sempre negativo oppure impossibile. non riesco a venirne a capo.
Grazie per l'aiuto.

L'alpinista cade, da un certo punto in poi (quando la corda si distende) la corda comincia a tirare e si allunga. Sia x l'allungamento massimo della corda, che si ha nell'istante in cui l'alpinista si ferma. Per cui si possono eguagliare le energie potenziali iniziale (solo gravitazionale) e finale (gravitazionale ed elastica). Sia x è l'allungamento della corda, ponendo l'origine nel punto occupato dall'alpinista prima di cadere si ha:
$0=-2mg(l_0+x)+1/2kx^2$
E' un'equazione di secondo grado in x che ha due soluzioni reali, una positiva ed una negativa. Solo una è accettabile per il nostro sistema fisico, quella positiva, dato che la corda si può solo allungare e non comprimere.

[Kif_Lame]

L'alpinista cade, da un certo punto in poi (quando la corda si distende) la corda comincia a tirare e si allunga. Sia x l'allungamento massimo della corda, che si ha nell'istante in cui l'alpinista si ferma. Per cui si possono eguagliare le energie potenziali iniziale (solo gravitazionale) e finale (gravitazionale ed elastica). Sia x è l'allungamento della corda, ponendo l'origine nel punto occupato dall'alpinista prima di cadere si ha:
$0=-2mg(l_0+x)+1/2kx^2$
E' un'equazione di secondo grado in x che ha due soluzioni reali, una positiva ed una negativa. Solo una è accettabile per il nostro sistema fisico, quella positiva, dato che la corda si può solo allungare e non comprimere.

$E_k$(iniz)$=0$ $E_k$(fin)$=0$
$U$(iniz)$= mg(2l_0+x)$ $U$(fin)$=-1/2kx^2$
quindi:
$DeltaU+DeltaE_k=0$
$1/2kx^2+mg(2l_0+x)=0$, mi viene diversamente..

poi una volta trovato l'allungamento x posso calcolarmi la Forza Elastica che sarebbe la Tensione della corda?
grazie Nablaquadro

[nablaquadro]

"Kif_Lame":

$E_k$(iniz)$=0$ $E_k$(fin)$=0$
$U$(iniz)$= mg(2l_0+x)$ $U$(fin)$=-1/2kx^2$
quindi:
$DeltaU+DeltaE_k=0$
$1/2kx^2+mg(2l_0+x)=0$, mi viene diversamente..

$U$(fin)$=+1/2kx^2$
l'energia potenziale elastica è positiva.

"Kif_Lame":
poi una volta trovato l'allungamento x posso calcolarmi la Forza Elastica che sarebbe la Tensione della corda?

esatto.