Coppia di pulegge

[sentinella86]

Avrei un un problema:

Due pulegge a forma di disco (masse: m = 5 kg, m = 15 kg; raggi: r = 20 cm, r = 50 cm) sono libere di ruotare
senza attrito attorno ai propri assi e sono collegate come in figura da una cinghia inestensibile. All’asse della prima
puleggia è connesso un motore in grado di fornire una coppia di momento costante = 20 Nm. All’istante t = 0 il
motore comincia ad agire facendo ruotare le pulegge. Assumendo che la cinghia non slitti rispetto alle pulegge,
determinare:
5) La differenza ( T ) tra le tensioni a cui il cavo è sottoposto nei
tratti superiore ed inferiore;
6) L’accelerazione lineare ( a ) a cui è sottoposta la cinghia;
7) Il lavoro ( L ) fornito dal motore nell’intervallo di tempo da t = 0 a t = 1 s;



GRAZIA ANTICIPATAMENTE.

[Pastrokkio1]

ciao esame con Quochi vero?
Clicca qui
http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=16008
devi risolvere il sistema, trovate l'accelerazione trovi anche la differenza tra le le tensioni.
Ricorda che I è il momento di inerzia di un disco pieno in questo caso è $1/2mr^2$
$α= a/r$

[magicmagic1]

anche tu con quochi...
e il lavoro richiesto come lo calcolo?

[sentinella86]

Potresti fare i passaggi e spiegare cosa fai?

[Pastrokkio1]

prima di proiettare le equazioni occorre conoscere quanto valgono I ed α
$I=1/2mr^2$ ed $α=a/r$
ora proiettiamo le equazioni, chiamo per non creare confusione Q la coppia del motore

$r1*T1-r1*T2-Q=I1*α1$ Equazione prima puleggia
$-r2*T1+r2*T2=I2*α2$ Equazione seconda puleggia


non si deve far altro che risolvere il sistema di 2 equazioni e due incognite

$r1(T1-T2)=1/2m1r1^2*(a/(r1))+Q$
$-r2(t1-T2)=1/2m2r^2*(a/(r2))$

semplifichi i raggi ottenendo così

$r1(T1-T2)=1/2m1r1a+Q$
$-(T1-T2)=1/2m2a$

dalla seconda equazione ottieni che

$(T1-T2)=-1/2m2a$


che dovrai sostituire nella prima equazione ottenendo

$-1/2m2r1a=1/2m1r1a+Q$
ora è banale ottenere che

$a=-Q/(1/2r1(m1+m2))$


per calcolare il lavoro non sono sicurissimo ma credo che dovete trovare quanti radianti compie in un secondo la puleggia del motore

$Θf-Θi=ωi(tf-ti)+1/2α(tf-ti)^2$

ma
Θi=0 ti=0 ωi=0 che sono rispettivamente angolo iniziale e tempo iniziale e la velocità angolare iniziale allora...

$Θf=1/2αtf^2$
$L=Q*Θf$

Di questi ultimi passaggi non sono sicuro al 100% guardate meglio nei libri. o chiedo conferma altri utenti.
ciao

[sentinella86]

Molte Grazie