Coordinate sferiche per una sfera con dielettrico

[ludwigZero]

Salve!
Ho una sfera con un certo dielettrico, con raggio $R$
Vorrei trovare la $\rho_P$ ad un certo $r Devo dimostrare che fa 0.
Il libro (mencuccini) lo fa in coordinate cartesiane, ma anche se è ovviamente giusto, mi sembra un controsenso dato che la simmetria è sferica e fare la divergenza in coordinate sferiche è solo 1 passaggio. Ora se fosse stato che voleva direttamente ad $r=R$ scrivevo:

$\vec{P} = Q(\epsilon_r -1)/(4 \pi \epsilon_r) 1/R^2$
div $ P = Q(\epsilon_r -1)/(4 \pi \epsilon_r) 1/R^2 d/(dR)(R^2 1/R^2) =0$

ma con $r il suggerimento sul libro è scriverlo con (r al numeratore è un versore...)

$\vec{P} = Q(\epsilon_r -1)/(4 \pi \epsilon_r) \vec{r}/r^3$

e far coordinate cartesiane ....

non so se ho spiegato bene la faccenda, per maggiori informazioni, per chi ce l'ha è a pag 726 n4 del mencuccini!

[RenzoDF]

"ludwigZero":... per maggiori informazioni, per chi ce l'ha è a pag 726 n4 del mencuccini!

...e per chi non ce l'ha?

[ludwigZero]

il mencuccini dice:

$\rho_P = - (\epsilon_r -1)/(\epsilon_r) Q/(4 \pi)$ div $\vec{r}/r^3$

ora dice in cordinate cartesiane si ha:

div $(\vec{r}/r^3 = {{d/dx x/r^3} +{d/dy y/r^3}+{d/dz z/r^3}}$

$r= (x^2 + y^2 + z^2)^(1/2)$

questo $r$ è minore del raggio $R$ della sfera
''sviluppando le derivate''

ma a me sembra troppo laborioso come risoluzione, essendo in simmetria sferica...o mi sbaglio?

[RenzoDF]

E' possibile vedere il testo originale del problema?