Coordinate di un punto

[giantmath]

per scrivere l'energia potenziale nella Lagrangiana del sistema in figura:



ho scritto che $ V=mgy_m+1/2kd^2 $
in cui l'elongazione della molla: $ d^2=(x_P-x_m)^2+(y_P-y_m)^2 $ e dove
$ { ( x_m=Rsinphi ),( y_m=-Rcosphi ):} $

tuttavia non so come determinare $ y_P $ e $ y_m $ perchè gli angoli scritti in figura mi confondono parecchio. devo arrivare a scrivere che $ { ( x_P=Rsintheta ),( y_p=-Rcostheta ):} $ ma non capisco come fare

[Studente Anonimo]

Osservando la figura, l'angolo $\theta$ è misurato a partire dal semiasse negativo delle ordinate in senso antiorario. Volendo ricondursi alle formule della goniometria:

$\{(x=Rcos\alpha),(y=Rsin\alpha):}$

è sufficiente ricordare che l'angolo $\alpha$ è misurato a partire dal semiasse positivo delle ascisse in senso antiorario. Per questo motivo:

$\alpha=\theta-\pi/2 rarr \{(x_P=Rcos(\theta-\pi/2)),(y_P=Rsin(\theta-\pi/2)):} rarr \{(x_P=Rsin\theta),(y_P=-Rcos\theta):}$

[giantmath]

ti ringrazio