Coord polari/cilindriche... rotore, divergenza
Non riesco a capire come ricavare: gradiente del potenziale, rotore, divergenza in coordinate polari e cilindriche.
Io provo a mano su un foglio ed ottengo quasi lo stesso risultato del libro, ma sono quasi sicuro che non sia giusto.
Prendo l'esempio più facile: divergenza in cilindriche:
a me verrebbe: $frac{\partial E_r}{\partial r}+1/r*frac{\partial E_{\theta}}{\partial \theta}+frac{\partial E_z}{\partial z}$
mentre il libro mi dice $1/r*frac{\partial}{\partial r}(rE_r)+1/r*frac{\partial E_{\theta}}{\partial \theta}+frac{\partial E_z}{\partial z}$
che è come se avesse raccolto un 1/r nel primo addendo. Solo che mi viene il forte dubbio che aggiungere quella r nella parentesi cambi tutto, perché la derivata del prodotto non è il prodotto delle derivate… solo che non so come arrivare al risultato del libro…
GRAZIE
Io provo a mano su un foglio ed ottengo quasi lo stesso risultato del libro, ma sono quasi sicuro che non sia giusto.
Prendo l'esempio più facile: divergenza in cilindriche:
a me verrebbe: $frac{\partial E_r}{\partial r}+1/r*frac{\partial E_{\theta}}{\partial \theta}+frac{\partial E_z}{\partial z}$
mentre il libro mi dice $1/r*frac{\partial}{\partial r}(rE_r)+1/r*frac{\partial E_{\theta}}{\partial \theta}+frac{\partial E_z}{\partial z}$
che è come se avesse raccolto un 1/r nel primo addendo. Solo che mi viene il forte dubbio che aggiungere quella r nella parentesi cambi tutto, perché la derivata del prodotto non è il prodotto delle derivate… solo che non so come arrivare al risultato del libro…
GRAZIE
Risposte
Su wikipedia in inglese mi pare ci sia tutta la dimostrazione
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