Convezione e conduzione tubo di metallo
Salve! Mi è venuto il seguente dubbio (Non è un esercizio ma un caso che mi sono creato vedendo alcuni esercizi che mi crea problemi):
Considero un tubo orizzontale di metallo poco spesso che si trova all’aperto a temperatura di 0C.
All’interno considero dell’acqua a 90C che scorre con una velocità imposta dall’esterno. All’interno ho convezione forzata acqua-tubo. Noto il diametro del tubo posso calcolarmi Re, Pr (valutato con le proprietà dell’acqua a 90C) quindi Da dei valori tabellati Nu e il coefficiente di convezione interna.
In alcuni esercizi, quando il tubo era avvolto in uno strato di isolante, mi viene detto di considerare che la temperatura sulla faccia interna ed esterna del tubo sono uguali e pari a quella dell’acqua.
Se però sono in un caso come quello che vi ho proposto io, senz’altro posso dire che la temperatura della parete interna ed esterna sono sempre uguali (più o meno, ovvio... ci sarebbe conduzione ma se sono in un buon metallo posso trascurarla...).
Ma questa temperatura del tubo (comune alle due facce) sarà la media tra quella interna ed esterna?
In effetti con un insolente non avrebbe senso dirlo perché se è isolante, esso cerca di fargli mantenere la temperatura che ha acquisito dall’interno Del tubo... ma senza secondo voi va bene il mio ragionamento come approssimazione ?
Considero un tubo orizzontale di metallo poco spesso che si trova all’aperto a temperatura di 0C.
All’interno considero dell’acqua a 90C che scorre con una velocità imposta dall’esterno. All’interno ho convezione forzata acqua-tubo. Noto il diametro del tubo posso calcolarmi Re, Pr (valutato con le proprietà dell’acqua a 90C) quindi Da dei valori tabellati Nu e il coefficiente di convezione interna.
In alcuni esercizi, quando il tubo era avvolto in uno strato di isolante, mi viene detto di considerare che la temperatura sulla faccia interna ed esterna del tubo sono uguali e pari a quella dell’acqua.
Se però sono in un caso come quello che vi ho proposto io, senz’altro posso dire che la temperatura della parete interna ed esterna sono sempre uguali (più o meno, ovvio... ci sarebbe conduzione ma se sono in un buon metallo posso trascurarla...).
Ma questa temperatura del tubo (comune alle due facce) sarà la media tra quella interna ed esterna?
In effetti con un insolente non avrebbe senso dirlo perché se è isolante, esso cerca di fargli mantenere la temperatura che ha acquisito dall’interno Del tubo... ma senza secondo voi va bene il mio ragionamento come approssimazione ?
Risposte
Per farla semplice (in breve).
Il flusso di calore tra interno ed esterno del tubo è dato da $$ \dot Q = UA (T_{H_2O} - T_{amb})$$ dove $A$ è la superficie di scambio e $U$ è il coefficiente di scambio globale riferito alla superficie di scambio (ammettendo che la temperature dentro il tubo rimanga costante lungo lo scambio termico... cosa che quasi mai succede, ma altrimenti dovremmo scrivere un paio di equazioni differenziali non banali da risolvere e sinceramente non mi va...
). Come poi studierai se non l'hai già fatto la scelta di $A$ e $U$ non è univoca (come uno potrebbe invece aspettarsi), ma l'importante è che il prodotto $UA$ sia una costante. Di solito per capirne il significato si fa l'analogo con la legge di ohm $$I = \frac V R$$ infatti a volte si sente parlare di resistenze termiche ovvero quelle cose che si oppongno al trasferimento di calore (un isolante ha una alta resistenza termica). Ti chiederai che cosa c'entrano con la tua domanda... pazienta 
Praticamente se tu conoscessi un modo per calcolare $UA$ potresti conoscere il calore scambiato, ok? Ma noto il calore scambiato potresti scrivere una equazione simile tra la temperature del fluido e quella di parete (interna, per esempio):$$ \dot Q = (UA)'(T_{H20} - T_{wall})$$
$\dot Q$ è noto (l'hai calcolato prima), mentre $(UA)'$ (che è diversi dal coefficiente di prima perché questo tiene di conto solo dello scambio termico tra il "centro" del tubo e la parete interna) è incognito. Tuttavia se conosci un modo per calcolare $UA$ dovresti conoscere anche un modo per calcolare $(UA)'$ e quindi il problema si è spostato al calcolo di questi strani coefficienti.
Come si fa? Si guardano da qualche parte sui libri o manuali.
In realtà, per semplici geometrie come un tubo si possono trovare delle forme analitiche abbastanza buone integrando l'equazione di Fourier del calore però se dovessi parlare anche di questo dovrei farti un corso di fisica tecnica in mezza pagina di post
Il flusso di calore tra interno ed esterno del tubo è dato da $$ \dot Q = UA (T_{H_2O} - T_{amb})$$ dove $A$ è la superficie di scambio e $U$ è il coefficiente di scambio globale riferito alla superficie di scambio (ammettendo che la temperature dentro il tubo rimanga costante lungo lo scambio termico... cosa che quasi mai succede, ma altrimenti dovremmo scrivere un paio di equazioni differenziali non banali da risolvere e sinceramente non mi va...
). Come poi studierai se non l'hai già fatto la scelta di $A$ e $U$ non è univoca (come uno potrebbe invece aspettarsi), ma l'importante è che il prodotto $UA$ sia una costante. Di solito per capirne il significato si fa l'analogo con la legge di ohm $$I = \frac V R$$ infatti a volte si sente parlare di resistenze termiche ovvero quelle cose che si oppongno al trasferimento di calore (un isolante ha una alta resistenza termica). Ti chiederai che cosa c'entrano con la tua domanda... pazienta Praticamente se tu conoscessi un modo per calcolare $UA$ potresti conoscere il calore scambiato, ok? Ma noto il calore scambiato potresti scrivere una equazione simile tra la temperature del fluido e quella di parete (interna, per esempio):$$ \dot Q = (UA)'(T_{H20} - T_{wall})$$
$\dot Q$ è noto (l'hai calcolato prima), mentre $(UA)'$ (che è diversi dal coefficiente di prima perché questo tiene di conto solo dello scambio termico tra il "centro" del tubo e la parete interna) è incognito. Tuttavia se conosci un modo per calcolare $UA$ dovresti conoscere anche un modo per calcolare $(UA)'$ e quindi il problema si è spostato al calcolo di questi strani coefficienti.
Come si fa? Si guardano da qualche parte sui libri o manuali.
In realtà, per semplici geometrie come un tubo si possono trovare delle forme analitiche abbastanza buone integrando l'equazione di Fourier del calore però se dovessi parlare anche di questo dovrei farti un corso di fisica tecnica in mezza pagina di post
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