Convenzione per il campo elettrico

[BullDummy]

Buona sera a tutti,
sto iniziando a studiare elettrostatica e ho un dubbio circa la definizione del potenziale. Se consideriamo una carica puntiforme positiva le linee di campo "escono" dalla carica, mentre se è negativa allora sono entranti. Mi pare di aver capito che questa è una convenzione, in quanto si orientano le linee come la forza repulsiva o attrattiva che subirebbe una carica di prova positiva. Quando si definisce il potenziale, si scrive che $ ul(E) = - grad u $, dove $ ul(E) $ è il campo elettrico e $ u $ è il potenziale. Su delle dispense online ho trovato scritto che il segno meno è dovuto al fatto che il vettore del campo elettrico <>. Questa affermazione mi sembra legata alla convenzione delle linee di forza del campo elettrico e quindi il segno meno davanti al gradiente è presente solo per convenzione. È effettivamente così oppure si può dimostrare matematicamente che ci deve essere per forza quel segno meno? Grazie a tutti

[ingres]

Ovviamente si tratta di convenzioni, però derivate da altre discipline.
Nel caso di un campo (forza) conservativo F si definisce Potenziale (vedi Analisi e Meccanica) una funzione scalare V tale che risulti:
$F= -grad V$

Nota: spesso si distingue tra potenziale e energia potenziale, definendo anche U=-V, ma questo è inessenziale per il discorso in oggetto. Per approfondimenti comunque puoi vedere qui https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_potenziale

Poichè la forza elettrostatica è una forza conservativa è naturale applicare lo stesso approccio. Il resto segue dalla convenzione che il campo E è diretto dalle cariche positive alle cariche negative e quindi il potenziale, per la definizione di cui sopra, crescerà in senso opposto.

[BullDummy]

Grazie!!!